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八年级数学下册第1章直角三角形1-1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）教案（湘教版）.docx

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湘教版八年级数学下册全册教案打包（共21份）
- 湘教版八年级数学下册全册教案打包（共21份）

资料简介

1.1.1 直角三角形的性质教学目标知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知 1、探究直角三角形的判定定理： ⑴　观察小黑板上的三角形，由∠A+∠B 的度数，能说明什么？　——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵　讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形的性质： ⑴ 学生画出直角三角形 ABC 斜边的中线 CD。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 ⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、共同探究：例　已知：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线。求证：CD= 1 2AB。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。即已知 CD 是△ABC 的 AB 边上的中线，且 CD= 1 2AB。求证：△ABC 是直角三角形。提示：倒推法，要证明△ABC 是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与 90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为 180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置练习教学反思： 1.1.2 直角三角形的性质的推论重难点重点：直角三角形的性质推论：　　（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; 　　（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为 30°. 难点：　　1.性质定理的证明方法. 　　2.性质定理及其推论在解题中的运用. 讲一讲　　例 1 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8 cm，D 为 AB 的中点，DE⊥AC 于点 E， ∠A=30°，求 BC，CD 和 DE 的长. 　　分析：由 30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得 BC 的长.由直角三角形斜边中线的性质可求 CD 的长.在 Rt△ADE 中，由∠A=30°，即可求 DE 的长.　　解：∵∠ACB=90，∠A=30°，∴ . 　　∵AB=8，∴BC=4. 　　∵D 为 AB 的中点，CD 为中线，　　∴ . 　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°. 　　∵在 Rt△ADE 中，，而，　　∴ . 　　例 2 在△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形），D 为 BC 边上的中点，　　DE⊥AC 于点 E.求证： . 　　分析：CE 在 Rt△DEC 中，由△ABC 为等边三角形得出∠EDC=30°，进而得出 CE 是 CD 的一半.又由 D 为 BC 的中点，得 CD 为 BC 的一半，因此得证. 　　证明：∵DE⊥AC 于点 E，∴∠DEC=90°(垂直的定义). 　　∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ，∠C=60°. 　　∵在 Rt△EDC 中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°，　　∴ . ∵D 为 BC 的中点， ∴ ， ∴ . ∴ . 　　例 3 如图，AD∥BC，且 BD⊥CD，BD=CD，AC=BC. 　　求证：AB=BO. 　　分析：证 AB=BO 只需证明∠BAO=∠BOA.由等腰直角三角形的性质可知， .由此，建立起 AE 与 AC 之间的关系，故可利用角相等得证. 　　证明：如图，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E. 　　∵在△BDC 中，BD⊥CD，BD=CD， ∴ . 　　∵BC=AC， ∴ . ABBC 2 1= 42 1 == ABCD ADDE 2 1= ABAD 2 1= 24 1 == ABDE ACCE 4 1= CDEC 2 1= BCDC 2 1= ACDC 2 1= ACCE 4 1= BCDF 2 1= BCDF 2 1= ACDF 2 1=　　∵DF=AE ，∴ ，　　∴∠ACB=30°. 　　∵∠CAB=∠ABC，∴∠BAO=∠ABC=75°. 　　∴∠OBA=30°. 　　∴∠AOB=75°. 　　∴∠BAO=∠AOB，∴AB=BO. 练一练 1.在△ABC 中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE 平分∠CAB.求证：AE=2CE. 2.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE 为 AB 边上的中线，且∠BCD=3∠DCA. 求证：DE=DC. 3.如图，已知 AB=AC，AD⊥BC 于点 D，AF=FD，AE∥BC 且交 BF 的延长线于点 E，若 AD=9， BC=12，求 BE 的长. 5.如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD⊥BC 于点 D，E 为 AC 的中点，AB=6，求 DE 的长. ACAE 2 1=教学反思：查看更多

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