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八年级数学下册第3章图形与坐标3-3轴对称和平移的坐标表示教案（湘教版）.docx

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湘教版八年级数学下册全册教案打包（共21份）
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资料简介

3.3.1 用坐标表示轴对称教学目标知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于 x 轴、y 轴对称的图形。过程与方法：1．在探索关于x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点：找对称点的坐标之间的关系、规律教学过程：一、情境导入引言：在老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．二、合作探究，探索新知 (1)在直角坐标系中画出下列各点： (2，-3)；(-1，2)；(-6，-5)；　( ，1)；(4，0)；　(0，-3)． (2)画出这些点分别关于 x 轴、y 轴对称的点．并填写表格．已知点 (2,-3) (-l，2) (-6,-5) ( ，1) (4，0) (0，-3) 关于 x 轴的对称点关于 y 轴的对称点 2 1 2 1(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗? 归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点的横坐标为_____,纵坐标为___________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________。（2）关于y轴对称的点的横坐标为_____, 纵坐标为____________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________。三、运用新知 1、同步训练一：（1）点（-1，3）与点（-1，-3）关于_________对称；点（2，-4）与点（-2，-4）关于_________ 对称； (2)点P（-5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是_________；点P（-5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的坐标是_________；（3）点A（a,-5）和点B （-2，b）关于x轴对称，则a=_________，b=_________。 2、例题学习已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），请在如图的平面直角坐标系中作出四边形 ABCD 以及它关于 y 轴和 x 轴对称的图形。解：点（x , y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x, -y），因此四边形 ABCD 的顶点 A,B,C,D 关于 y 轴的对称点分别是 A1，B1，C1，D1，依次连接 A1B1, B1C1，C1D1, D1A1，就可得到与四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1。类似地，可以在上图中作出与四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形。 3、同步训练二：C y xO B A C y xO B A 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)、B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC 以及它关于 y 轴对称的图形。四、巩固提高 1、在平面直角坐标系中，点（2,3）与点关于轴对称，则点的坐标为（） A.（3，2） B.（-2，-3） C.（-2，3） D.(2，-3) 2、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为(-1，4)。将△ABC 沿轴翻折到第一象限，则点的对应点的坐标是。 3、已知点（2，x）和点（y,3）关于 y 轴对称，则（x+y）2019= 。 4、已知点 A（2x+y，-7）和点 B（4，4y-x）。（1）若点 A 和点 B 关于 x 轴对称，求 x，y 的值；（2）若点 A 和点 B 关于 y 轴对称，求 x，y 的值。 5、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为: ，，作出关于轴对称的，并写出点的坐标。五、课堂小结 1、引导学生归纳总结本节课的教学重点。在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（x，-y）。（2）关于y轴对称的点的横坐标_互为相反数_, 纵坐标不变。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。六、作业（补充） A B y B A y C C′ ABC ABC x 2 2 2A B C 2C( 3,5), ( 4,3), ( 1,1)A B C− − −1、点 P(－2, 8)与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为__________。 2、点 M(a, －5)与点 N(－2, b)关于 y 轴对称，则 a=_____, b =_____。 3、分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：已知点 (2,3) (－4, 2) (3, －4) （－1，－1）（x，y）关于 x 轴对称的点关于 y 轴对称的点 4、已知点 A（a，－3）和 B（2，b），若 A、B 两点关于 x 轴对称，则 a= ，b= 。若 A、B 两点关于 y 轴对称，则 a= ，b= 。课后反思：3.3.2 用坐标表示平移教学目标知识与技能：１、掌握坐标变化与图形平移的关系；２、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；３、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。过程与方法：经历用坐标表示平移的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。情感态度与价值观：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。重点：掌握坐标变化与图形平移的关系难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教学过程：　一、复习引入 1. 什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变。上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用。二、合作交流、解读探究如图,将点 A(-2,-3)向右平移 5 个单位长度,得到点 A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标。把点 A 向左平移 2 个单位长度呢?把点 A 向上平移 6 个单位长度呢?把点 A 向下平移 4 个单位长度呢? 总结规律 1:点的平移与点的坐标变化间的关系： (1)左、右平移：点向右平移 a 个单位长度　　　　点向左平移 a 个单位长度　　　　 (2)上、下平移： ( )yx, ( )yax ,+ ( )yx, ( )yax ,−点向上平移 b 个单位长度　　　　点向下平移 b 个单位长度　　　　 1.在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2），若将点 P： (1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为__________； (2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (4)向上平移 5 个单位长度，所得点的坐标为_____________。 2、在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2），（1）若将点 P 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得的坐标为 _______。（2）若将点 P 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得的坐标为 _______。 3、平面直角坐标系中有一点 P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点（5，7），请问：如何移动得到点？三、应用迁移、巩固提高问题 1　如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，3），B（3，1），C（1，2）。（1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点， , ，点 , , 的坐标分别是什么？并画出相应的三角形。（2）三角形与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 5，纵坐标不变呢？解：（-2，3），（-3，1），（-5，2），即三角形 ABC 向左平移了 6 个单位长度， ( )yx, ( )byx +, ( )yx, ( )byx −, P′ P′ 1A 1B 1C 1A 1B 1C 111 CBA 111 CBA 1A 1B 1C因此所得三角形与三角形 ABC 的大小、形状完全相同。用类比的思想，把三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 5，纵坐标不变，即三角形 ABC 向右平移了 5 个单位长度，因此所得三角形与三角形 ABC 的大小、形状完全相同。问题 2　如图，将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，猜想:三角形与三角形 ABC 的大小、形状位置有什么关系？解：用类比的思想，探究得到三角形与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，可以看作将三角形 ABC 向下平移 5 个单位长度。问题 3　如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，又能得到什么结论？将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（-5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到。三角形的大小、形状完全相同。问题 4　通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度。四、课堂小结　　回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 111 CBA 222 CBA 222 CBA（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到吗？请举例说明．五、作业：　　　教材习题 3.3 A 组 1、2 题课后反思：查看更多

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