资料简介
2.2.1 平行四边形的性质(1)
【学习目标】
1、理解并掌握平行四边形的定义;掌握平行四边形的性质定理 1 及性质定理 2(重点)。
2、理解两条平行线的距离的概念。
3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程, 发展自己的探究意识和合情推理的
能力(难点)。
【学习过程】
一、学前准备:
1、什么是四边形?四边形的一组对边有怎样的位置关系?
2、一般四边形有哪些性质?
二、合作探究:
1、平行四边形的定义:
(1)定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
(2)定义的双重性:具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”,反
过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质。
(3)平行四边形的表示:用______表示,如_______ABCD.
2、探究平行四边形的性质:
探究: 已知:如图 1,四边形 ABCD 是平行四边形,
求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
(图 1)
结论 性质 1:平行四边形的对边相等。
性质 2:平行四边形的对角相等。
3、两条平行线间的距离:
推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。三、应用与迁移
例 1:(1)在平行四边形 ABCD 中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D 的度数。
(2)平行四边形的两邻边长的比是 2:5,周长为 28cm,求平行四边形各边的长。
【学习小结】:
1、我的收获:
2、我的困惑:
【学习检测】
基础练习:
1.如图 2,在平行四边形 ABCD 中,AC 为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F 为垂足,
求证:BE=DF。
2、如图 3,在平行四边形 ABCD 中,如果 EF∥AD,GH∥CD,EF 与 GH 相交于点 O,那么
图中的平行四边形一共有( ).
( A ) 4 个 ( B ) 5 个 ( C ) 8 个 ( D ) 9 个
(图 2) (图 3) (图 4)
拓展练习:
3、如图 4,AD∥BC,AE∥CD,BD 平分∠ABC。
求证:AB=CE。4、农民李某想发展副业致富,考察地形后,在耕地旁边的荒地上开垦一块平行四边形
形状的鱼塘。测得∠BAD=1200,量得 AB=50 米,AD=80 米。请你帮助李某计算鱼塘的对
边 AD、BC 之间的距离及这个鱼塘的面积。
课后反思:
A
B C
D2.2.1 平行四边形的性质(2)
【学习目标】
1、掌握平行四边形对角线互相平分这一性质,并会用此性质进行有关的论证和计算(重点)。
2、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,认识平行四边形的性质。
3、通过多种方法探究平行四边形的性质,体验解决问题策略的多样性(难点)。
【学习过程】
一、学前准备:
复习:四边形的内角和、外角和定理? 平行四边形的性质定理 1、2 的内容? 什么叫两条平
行线的距离?
二、合作探究:
探究:如图 1,▱ ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O,
1、图中有哪些三角形是全等的?哪些线段是相等的?
2、能设法验证你的猜想吗?
3、你能发现平行四边形的对角线有什么性质?
性质 3:平行四边形的对角线互相平分。
三、应用与迁移
1、从边、角、对角线总结平行四边形的性质:
从边看:_____________________________________________________________。
从角看:________________________________________________________________。
从对角线看:_____________________________________________________________。
2、已知▱ ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O,AB⊥AC,AB=3,AD=5,求 BD 的长。
A D
B C
O
图 1【学习小结】:
1、我的收获:
2、我的困惑:
【学习检测】
基础练习:
1、课本练习 1、2。
拓展练习:
2、在▱ABCD 中,已知 AC、BD 相交于点 O,两条对角线的和为 24cm,BC 的长为 8cm,求△AOD
的周长。
3、如图,D 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的一点,E、F 分别在 AC、AB 上,且
DE∥AB, DF∥AC.试问:DE、DF 与 AB 之间有什么关系?请说明理由.
课后反思:2.2.2 平行四边形的判定
【学习目标】
1.掌握平行四边形的判定定理 1、2、3,并能与性质定理、定义综合运用(重点)。
2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系(难点)。
3.会根据简单的条件画出平行四边形,并说明画图的依据是哪几个定理。
【学习过程】
一、学前准备:
1、平行四边形的定义:_____________________________________________________。
2、平行四边形有什么性质?
二、合作探究:
1、动手试一试:将线段 AB 按图中所给的方向和距离,平移成线段 CD,构成一个一组
对边平行且相等的四边形 ABCD,你能说出它一定是平行四边形吗?为什么?
D C
A B
2、探究归纳:
平行四边形的判定定理 1:____________________________________________________。
平行四边形的判定定理 2:____________________________________________________。
平行四边形的判定定理 3:____________________________________________________。
三、应用与迁移
例 1 已知:如图,E、F 是▱ ABCD 的对角线 AC 上两点,且 AE=CF。
求证:四边形 BEDF 是平行四边形。
D C
F
E
A B
【学习小结】:1、我的收获:
2、我的困惑:
【学习检测】
基础练习:
1、下面给出了四边形 ABCD 中∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比,其中能判定四边形 ABCD 是
平行四边形的是( )
A.1:2:3:4 B.2:2:3:3
C.2:3:2:3 D.2:3:3:2
2、下面给出的条件,能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补
C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补
3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形,在这些拼出的四边形中,平行四边形最
多有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4、已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB,DC 上的两点,且 AE=CF.
求证:BD,EF 互相平分。
D C
A E B
拓展练习:
5、已知在平行四边形 ABCD 中,G、H 分别是 AB,CD 的中点,点 E、F 在 AC 上,且
AE=CF.求证:四边形 EGFH 是平四边形.
课后反思:
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