七年级数学下册第3章因式分解3-2提公因式法教案（湘教版）.docx

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湘教版七年级数学下册教案全套（共20份）
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3.2 提公因式法（1）教学目标能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式. 经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力. 让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神. 重点难点重点：公因式的定义以及提公因式法分解因式. 难点：准确找出多项式中各项的公因式. 教学过程一、复习回顾 1. 什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？ 2. 计算： 3. 观察上式运算的结果，各项所含的因式有什么特点？学生观察到各项含有相同的因式 m 后，教师给出公因式的概念：几个式子的公共的因式称为它们的公因式. 一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？二、探究新知根据的计算结果，你能将分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式. 三、典例剖析例 1、把因式分解. 教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程. 解： ( ) ___________m a b c+ + = ma mb mc+ + ( )m a b c+ + ma mb mc+ + 25 3x xy x− + 25 3 5 3 1 (5 3 1) x xy x x x x y x x x y − + = ⋅ − ⋅ + ⋅ = − +反思：分解得对不对，为什么？例 2、把因式分解. 教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式. 板书分解过程：解：例 3、把因式分解. 引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式. 板书分解过程：解：四、课堂练习基础训练： 1.说出下列多项式中各项的公因式：（1）；（2）；（3） . 2. 在下列括号内填写适当的多项式：（1）；（2） . 3. 把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3） . 学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号. 五、小结请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式. 24 6x x− 24 6 2 2 2 3 2 (2 3)x x x x x x x− = ⋅ − ⋅ = − 2 4 28 12x y xy z− 212 18 15x y xy y− + − 2 3r h rπ π+ 1 12 4 ( , 1 )m n m nx y x y m n− −− 均为大于的整数 3 23 2 ( )x x x x− + = ( )3 2 2 230 48 6x y x yz x y− + = − 23 5xy y y− + 3 2 2 3 2 26 4 10m n m n m n− − + 3 2 2 4 4 2 34 8 12x yz x yz x y z− + (5 3 )x x y− 2 4 2 2 2 2 2 28 12 4 2 4 3 4 (2 3 )x y xy z xy xy xy z xy xy z− = ⋅ − ⋅ = −六、布置作业 3.2 提公因式法（2）教学目标能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式. 通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力. 让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心. 重点难点重点：公因式的确定以及提公因式法分解因式. 难点：准确找出多项式中各项的公因式. 教学过程一、复习回顾 1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？（1）与；（2）与；（3）与；（4）与 . 2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？（1）；（2） . 学生思考后回答. （1）的公因式是，注意观察系数和相同的因式；（2）中可以变形成，所以公因式是 . 可以用提公因式法因式分解. 二、典例剖析例 1、把下列多项式因式分解. （1）；（2） . 教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来. 解：（1）（2）例 2 、把下列多项式因式分解. （1）；（2）让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简. a b+ b a+ a b− b a− 2( )a b− 2( )b a− 3( )a b− 3( )b a− 2 ( 1) 4 ( 1) 8 ( 1)am x bm x cm x+ + + + + 2 (3 ) ( 3 )x a b y b a− − − 2 ( 1)m x + 3b a− (3 )a b− − (3 )a b− ( 2) 3( 2)x x x− − − 2 212 ( ) 18 ( )xy x y x y x y+ − + ( 2) 3(2 )x x x− − − 2 2( )( ) ( )( )a c a b a c b a+ − − − − ( 2) 3( 2) ( 2)( 3) x x x x x − − − = − − 2 212 ( ) 18 ( ) 6 ( )(2 3 ) xy x y x y x y xy x y y x + − + = + −教师板书解答过程. 解：（1）（2）例 3、把下列多项式因式分解. （1）；（2）教师引导学生从观察公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。还要注意因式分解要分解到不能分解为止。解：（1）（2）三、课堂练习基础训练： 1. 把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4） . 学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练. 提高训练 2.把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3） . 四、小结让学生讨论交流一下提公因式法的关键是什么，如何确定多项式的公因式，以及要注意的一些细节问题。五、布置作业 ( 3) 3x y y− − + 2( ) (4 4 )x x xy x y− − − ( ) ( )y x y x x y− + − ( ) ( )y x y x y x− + − 2 2( ) ( )a x y b y x− − − 2 24 ( ) 6 ( )a b a b ab a b− − − ( 3) (2 6)x y y− − − 3 2( ) ( ) ( )x y x y x y+ − − + 2 2( ) (4 4 )x x xy x xy− − − ( 2) 3(2 ) ( 2) 3( 2) ( 2)( 3) x x x x x x x x − − − = − + − = − + [ ] 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) a c a b a c b a a c a b a c a b a b a c a c a b a c a c c a b + − − − − = + − − − − = − + − − = − + − + = − ( 3) 3 ( 3) ( 3) ( 3)( 1) x y y x y y y x − − + = − − − = − − 2 2 2 ( ) (4 4 ) ( ) 4( ) ( )( 4) ( )( 2)( 2) x x xy x y x x y x y x y x x y x x − − − = − − − = − − = − + − 查看更多

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