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七年级数学下册第2章整式的乘法2-1整式的乘法教案（湘教版）.docx

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湘教版七年级数学下册教案全套（共20份）
- 湘教版七年级数学下册教案全套（共20份）

资料简介

2.1 整式的乘法第 1 课时同底数幂的乘法教学目标在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。重点难点重点同底数幂相乘的法则的推理过程及运用难点同底数幂相乘的运算法则的推理过程教学过程一、温故知新 1. 表示什么意义？（是乘方运算，表示 10 个 2 相乘；也可以用来表示运算的结果） 2.下列四个式子① ，② ，③ ④ 中，运算结果是的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法） 3.光的传播速度是每秒米，若一年以秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？学生列出式子。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。二、新课讲解探究新知你能计算出吗？学生解答，教师板书 102 2 52 2× 4 62 2× 3 72 3× 92 2× 102 83 10× 73 10× 8 73 10 3 10× × × 2 4a a×那么等于多少呢？更一般的，等于多少呢？学生回答，教师板书你发现运算的方法了吗？师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用公式表示是：（m、n 都是正整数）动脑筋当 3 个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？学生思考并讨论解答，最后教师总结：（m，n，p 都是正整数）三、典例剖析例 1、计算：（1）；（2）分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。例 2 、计算：（1）；（2）让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。例 3、计算：（1）；（2）学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。四、课堂练习基础训练： 1.计算：（1）；（2）；（3）；（4） 2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）提高训练 3. 计算；（2） 2 ma a× m na a× m n m na a a +× = m n p m n pa a a a + +× × = 5 310 10× 3 4x x× 2 3 43 3 3× × 2 4y y y× × 3( ) ( )a a− × − 1n ny y +× 6 410 10× 5 3x x× 4a a× 4 4y y× 3 52 2 2× × 2 3 4x x x× × 2 3( ) ( )a a− × − 1 1m mx x+ −× 8 73 10 3 10× × × 4( )a a− × −4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作. 随着不断地对折，面条根数不断增加. 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。）五、小结师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）六、布置作业 2.1 整式的乘法第 2 课时幂的乘方教学目标掌握幂的乘方法则，并能够运用法则进行计算。会进行简单的幂的混合运算。在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。重点难点重点：幂的乘方法则的运用。难点：幂的乘方法则的推导以及幂的混合运算。教学过程一、复习导入 1. 表示什么意义？表示什么意思呢？ 2. 同底数幂乘法法则是什么，它是怎样推导的？通过讨论，使学生正确读出式子并理解式子所表达的运算，指出这种式子表达的是幂的乘方运算，怎样进行幂的乘方运算呢？ na 2 3(2 )二、新课讲解探究新知 1. 思考： ①请根据的意义计算出它的结果，并想一想每一步计算的依据是什么？ ②你能说出、的意义吗？ ③请你计算、，并想一想每一步计算的依据是什么？（鼓励学生站起来回答，培养学生数学表达的能力） 2.发现： ①从上面的计算中你发现了这几道题的运算结果有什么共同之处吗？从中你能发现运算的方法吗？猜一猜的结果是什么？ ②验证猜想，得出结论 = = = （m，n 都是正整数）用语言叙述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。三、典例剖析例 1、计算：（1）；（2）； (3) （m 是正整数）；（4）（n 是正整数）要求学生读出式子并按法则运算，提高符号演算的能力。注意（2）应读成 a 的 3 次幂的 4 次方的相反数（或者-1 乘以 a 的 3 次幂的 4 次方），强调求相反数是运算的最后一步，训练学生在计算式子前先正确理解式子的良好习惯。例 2、计算: （1）；（2）学生独立思考后进行交流，交流时要求学生按照先读式子，再分析式子的步骤给全班同学讲解。重视数学的表达和交流能促进学生养成良好的思维能力和思维习惯。四、课堂练习基础练习 1.填空： 2 3(2 ) 2 3( )a 2( )ma 2 3( )a 2( )ma ( )m na ( )m na m m ma a a⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅ ...m m ma + + + mna 5 2(10 ) 3 4( )a− 4( )mx 2 4( ) nx 4 3 3( )a a⋅ 3 2 3( ) ( )m ma a− ⋅（1）；（2）；（3）；（4） 2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）；（2）教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第 2 题可以引导学生分析导致错误的原因，（1）是混淆了幂的乘法运算，（2）是把两个指数理解成了 3 的 2 次方。强调正确记忆法则，仔细分析式子里的运算。提高训练： 3.对比同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，你有好的方法来记忆吗？引导学生观察两种运算的共同点。幂的这两种运算最终都转化成了对指数的运算，其中幂的乘法转化成了指数的加法，幂的乘方转化成了指数的乘法，初一看两个法则截然不同，但从转化的角度来看，它们又有共同之处，那就是都将原来的幂的运算降了一级，乘法变了加法，乘方变了乘法。 4.自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并与同学交流计算过程与结果。学生活动后，教师选取编的好的题向全班展示，提高学生的兴趣。 5. 已知，求的值。逆向运用幂的运算性质，能培养学生思维的灵活性。由，我们不能求出 m,n 的值，但我们可以从入手，观察到，从而可以通过整体代入来求解。五、小结师生共同回顾幂的运算法则，互相交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。六、布置作业自编两道同底数幂的乘法、幂的乘方混合运算题，并计算。 2.1 整式的乘法第 3 课时积的乘方 4 3(10 ) _____= 3 3( ) ______a = 3 5( ) _____x− = 2 3 2( ) ______.x x⋅ = 4 3 7( )a a= 3 2 9( )a a= 10 5,10 6m n= = 3 210 m n+ 10 5,10 6m n= = 3 210 m n+ 3 310 (10 )m m=教学目标掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。会进行简单的幂的混合运算。在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。重点难点重点：积的乘方法则的运用。难点：积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。教学过程一、复习导入 1. 幂的乘方法则是什么？ 2. 如果一个正方体的棱长为 ,那么它的体积是多少？如何计算呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。二、新课讲解探究新知 1. 思考：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算吗？学生讨论，师生共同写出解答过程： 2.发现：从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。通过思考、交流，得出：（n 是正整数）要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推导过程：略 3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？ 4a 3(4 )a 3(4 )a 3 3 3 3 (4 ) (4 ) (4 ) (4 ) (4 4 4) ( ) 4 64 a a a a a a a a a = ⋅ ⋅ = × × ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ( )n n nab a b=学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。三、典例剖析例 1、计算：（1）；（2）；（3）；（4） . 师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。例 2、计算：（1）；（2）先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。四、课堂练习基础练习 1.计算：（1）；（2）；（3）；（4） 2．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）；（2） 3.计算：（1）；（2）教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第 2 题可以引导学生分析导致错误的原因。第 3 题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。提高训练： 3.计算：（1）；（2）； 3( 2 )x− 2( 4 )xy− 2 3( )xy 2 3 41( )2 xy z− 2 3 2( ) ( )a a− ⋅ − 2 2 3 3 3 22( ) 3( ) .a b a b− 31( )2 x 4( )xy− 2 3( 2 )m n− 2 3 4( 3 )ab c− 3 2 6( )ab ab= 3 3 3(2 ) 6xy x y= 2 3 3 21( 2 ) ( )2x x− ⋅ − 2 2 3 3 3 2( ) 3( ) .a b a b− 5 5 52 1( 9) ( ) ( )3 3 − × − × 2015 2014( 0.5) 2− × （3）；（4）五、小结师生共同回顾幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。六、布置作业计算：（1）；（2）；（3）；（4） 2.1 整式的乘法第 4 课时单项式的乘法教学目标会进行单项式与单项式相乘的运算。理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想。在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法交换律和结合律将未知的问题转化为已知的问题，培养学生转化的数学思想。使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。重点难点重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其运用难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。教学过程一、复习导入 1. 请用式子表示幂的三个运算法则，乘法的交换律和结合律。 2. 光走一年的路程是：，请计算结果并说说用到了哪些学过的知识。 3.边长为的正方形的面积是多少？长为，宽为的长方形的面积是多少？学生先尝试独立解决，然后互相交流，之后教师指出式子是单项式乘以单项 3 2 2 3( ) ( ) ( )a a a a− ⋅ − − ⋅ − 2 1007 2014(2 ) 2 2 .− × 2 3( 5 )− 2 3(2 )x− 4 5 2 10 3 3 11( ) ( ) ( )a a a a+ − + − ⋅ 2 2 3( 3 ) ( 2 ) .x x x− + − ⋅ 8 73 10 3 10× × × 2a 22a b 3ab 22 3a b ab⋅式，下面我们来研究单项式乘以单项式的运算方法。二、新课讲解探究新知 1.怎样计算？你能说说每步计算的依据吗？教师根据学生的回答板书：（乘法交换律、结合律）（同底数幂的乘法） 2.你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘单项式的方法吗？引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．通过乘法交换律、结合律，把要解决的单项式相乘问题转化成已经解决了的幂的运算问题，体现了转化的数学思想。三、典例剖析例 1. 计算：（1）；（2）；（3）（n 是正整数）. 学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误，然后做点评：（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，要特别重视符号的运算；（2）有乘方时要先算乘方，再算乘法；（3）单项式乘单项式，其结果仍是单项式；（4）不要漏写只在一个单项式里含有的因式。四、课堂练习 1.计算：（1）；（2）；（3） 2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 22 3a b ab⋅ 22 3a b ab⋅ 2(2 3) ( ) ( )a a b b= × ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 26a b= 3 2 2( 2 ) (3 )x y x y− ⋅ 3 2(2 ) ( 3 )a a b⋅ − 1 21(2 ) ( )4 n nx y x y+ ⋅ − 2 21(2 ) ( )4x y xy z⋅ − 2 2 2( 2 ) 4x y xy− ⋅ 3 6 4(4 10 ) (5 10 ) (3 10 ).× × × × ×（1）；（2） 3.计算（其中 n 是正整数）：（1）；（2）教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第 2 题可以引导学生分析导致错误的原因。第 3 题是混合运算，要注意运算步骤和符号运算。五、小结师生共同回顾单项式乘法的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。六、布置作业 2 3 64 3 12x x x⋅ = 2 2 4(2 ) 2x x x− ⋅ = 1( 2 ) 3n nx x+− ⋅ 2 21( ) 4 .2 nx y xy− ⋅ 查看更多

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