注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
高中数学第三章变化率与导数练习（5套北师大版选修1-1）
2019高中数学第三章变化率与导数练习（5套）北师大版选修1-1
资料简介
第三章 变化率与导数测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于( )
A.4 B.4Δx
C.4+2Δx D.4+2(Δx)2
解析:=4+2Δx.
答案:C
2.若f'(x0)=-3,则=( )
A.-3 B.-12 C.-9 D.-6
解析:法一(注重导数概念的应用的解法):
因为f'(x0)==-3,
所以
=
=
=+3
=f'(x0)+3f'(x0)=4f'(x0)=-12,故选B.
法二(注重导数定义中各变量的联系的解法):
因为f'(x0)==-3,
所以
- 9 -
=4=4f'(x0)=-12,故选B.
答案:B
3.数列{cn}为等比数列,其中c1=2,c8=4,f(x)=x(x-c1)(x-c2)…(x-c8),f'(x)为函数f(x)的导函数,则f'(0)=( )
A.0 B.26 C.29 D.212
解析:∵c1=2,c8=4,∴c1c2…c8=84=212,f'(x)=(x-c1)(x-c2)…(x-c8)+x[(x-c1)(x-c2)…(x-c8)]',则f'(0)=c1c2…c8=212.
答案:D
4.已知函数f(x)的导函数f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+ln x,则f'(1)=( )
A.-e B.-1 C.1 D.e
解析:∵f(x)=2xf'(1)+ln x,
∴f'(x)=[2xf'(1)]'+(ln x)'=2f'(1)+,
∴f'(1)=2f'(1)+1,即f'(1)=-1.
答案:B
5.函数f(x)=excos x的图像在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为( )
A. B.0 C.钝角 D.锐角
解析:∵f'(x)=excos x-exsin x=ex(cos x-sin x)=excos,∴f'(3)=e3cos,
又∵cos0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3,则loa= .
解析:求导得f'(x)=-2x-3,所以在点(a,a-2)处的切线方程为y-a-2=-2a-3(x-a).令x=0,得y=3a-2;令y=0,得x=.所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积S=×3a-2×a=3,解得a=,
∴loa=2.
答案:2
三、解答题(本大题共6小题,需写出演算过程与文字说明,共70分)
17.(本小题满分10分)设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线.试用t表示a,b,c.
解因为函数f(x),g(x)的图像都过点(t,0),
所以f(t)=0,即t3+at=0.
因为t≠0,所以a=-t2.
g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.
又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,
所以f'(t)=g'(t).
而f'(x)=3x2+a,g'(x)=2bx,
所以3t2+a=2bt.
将a=-t2代入上式得b=t.因此c=ab=-t3.
故a=-t2,b=t,c=-t3.
18.(本小题满分12分)设函数f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,求数列(n∈N+)的前n项和Sn.
解∵f'(x)=mxm-1+a=2x+1,
∴m=2,a=1,
∴f(x)=x2+x,
∴,
- 9 -
∴Sn=1-+…+=1-.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x,求f(x)的解析式.
解f'(x)=12x2+2ax+b,
∵y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-12x,
∴f'(1)=-12,f(1)=-12,
∴
解得a=-3,b=-18,
∴f(x)=4x3-3x2-18x+5.
20.导学号01844039(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3-x2+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0,且f'(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a,c,d的值.
(2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f'(x)+h(x)
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记