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高中数学第三章变化率与导数练习（5套北师大版选修1-1）
2019高中数学第三章变化率与导数练习（5套）北师大版选修1-1
资料简介
§3 计算导数
1.曲线y=在点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标是( )
A. B.
C. D.
解析:y'='=-,
由-=-4,解得x=±.
所以P点的坐标为,故选B.
答案:B
2.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )
A.2 B.- C.4 D.-
解析:由题意可知g'(1)=2,f'(x)=g'(x)+2x,
∴f'(1)=g'(1)+2=4,故选C.
答案:C
3.设f0(x)=sin x,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x),…,fn+1(x)=f'n(x),n∈N,则f2 017(x)=( )
A.sin x B.-sin x
C.cos x D.-cos x
解析:f0(x)=sin x,
f1(x)=f0'(x)=(sin x)'=cos x,
f2(x)=f1'(x)=(cos x)'=-sin x,
f3(x)=f2'(x)=(-sin x)'=-cos x,
f4(x)=f3'(x)=(-cos x)'=sin x,
∴4为最小正周期,
∴f2 017(x)=f1(x)=cos x.
答案:C
4.若f(x)=10x,则f'(1)= .
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解析:∵(10x)'=10xln 10,∴f'(1)=10ln 10.
答案:10ln 10
5.在曲线y=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,则P点坐标为 .
解析:设P(x0,y0),
∵y'='=(4x-2)'=-8x-3,tan 135°=-1,
∴-8=-1.∴x0=2,y0=1.
答案:(2,1)
6.设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+…+a99的值为 .
解析:在点(1,1)处的切线斜率k=(n+1)×1n=n+1,
则在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),
令y=0,得xn=.∴an=lg.
∴a1+a2+…+a99=lg+lg+…+lg
=lg=lg=-2.
答案:-2
7.求抛物线y=x2过点的切线方程.
解设此切线过抛物线上的点(x0,).
由导数的意义知此切线的斜率为2x0.
又∵此切线过点和点(x0,),
∴=2x0.
由此x0应满足-5x0+6=0,解得x0=2或x0=3.
即切线过抛物线y=x2上的点(2,4)或(3,9),
∴所求切线方程分别为y-4=4(x-2)或y-9=6(x-3),化简得4x-y-4=0或6x-y-9=0.
- 3 -
8.导学号01844035已知直线y=kx是曲线y=ln x的一条切线,试求k的值.
解设切点坐标为(x0,y0).
∵y=ln x,∴y'=,∴切线的斜率k=.
∵点(x0,y0)既在直线y=kx上,也在曲线y=ln x上,∴把k=代入①式得y0=1,再把y0=1代入②式求出x0=e.∴k=.
9.导学号01844036已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,若视线不被曲线C挡住,求实数a的取值范围.
解在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2)(x0>0),
∵y=2x2,∴y'=4x.
当x=x0时,y'=4x0.
令=4x0,得x0=1,此时D(1,2),kAD==4,直线AD的方程为y=4x-2.
若视线不被曲线C挡住,则实数a
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