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江苏省南通中学20192020 学年第二学期期中考试高一数学试卷 含答案及解析
资料简介
江苏省南通中学 2019~2020 学年第二学期期中考试
高一数学试卷
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1.直线 y = x的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2.在 DABC 中,角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ,已知a = 2bsin A ,则sin B 的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若直线过点 ( ,-3)和点(0,-4)，则该直线的方程为（ ）
A. y = x - 4 B. y = x + 4 C. y = x - 6 D. y = x - 4
4.已知角q 的始边为 x 轴非负半轴，终边经过点 P(1,2) ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知圆C ：O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.函数 是（ ）
A. 最小正周期为p 的奇函数 B. 最小正周期为p 的偶函数
C. 最小正周期为 2p 的奇函数 D. 最小正周期为 2p 的偶函数
7.一艘轮船按照北偏东 40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南
偏东 20°方向上，经过 20 分钟的航行，轮船与灯塔的距离为63海里，则灯塔与轮船原来
的距离为（）
A. 6 海里 B. 12 海里 C. 6 海里或12海里 D. 63 海里
8.已知圆C 与 x 轴的正半轴相切于点 A, 圆心在直线 y = 2x 上，若点 A 在直线 x - y - 4 = 0 的左上方且到该直线的距离等于 ，则圆C 的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每道题 5 分）
9.点 P 是直线 x + y - 3 = 0 上的动点，由点 P 向圆 4 2 2 O：x + y = 做切线，则切线长可能为（ ）
A. B. C.1 D.
10.在 DABC 中，角 A ， B 的对边分别为 a ，b ，根据下列条件解三角形，其中只有一解的为（ ）
A. a = 50,b = 30, A = 60° B. a = 30,b = 65, A = 30°
C. a = 30,b = 50, A = 30° D. a = 30,b = 60, A = 30°
11.在 DABC 中，若 a cos A = b cos B ，则 DABC 的形状可能为（ ）
A. 直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
12.已知圆M:，直线l : kx - y - k + 2 = 0 ，下列四个选项，其中正确的是（ ）
A. 对任意实数 k 与q ，直线l 和圆 M 有公共点
B. 存在实数 k 与q ，直线l 和圆 M 相离
C. 对任意实数 k ，必存在实数q ，使得直线l 与圆 M 相切
D. 对任意实数q ，必存在实数 k ，使得直线l 与圆 M 相切4
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分）
13.化简 ____________.
14.已知点 (1， a)(a > 0)到直线l : x + y - 2 = 0 的距离为 1，则a的值为 ____________.
15.若 tan(a + 2b) = 2 , tan b = -3 ，则 tan (a+b ) = ____________.
16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1: 与圆 C2 : 相交于 A 、 B 两点．若圆C1 上存在点 P ，使得 DABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值组成的集 合为 ____________.
四、解答题（本小题共 6 小题，共 70 分）
17.已知函数f (x) =x + 2sin x cos x - . x Î R
（1） 求函数 f (x) 的最小正周期
（2） 求函数 f (x) 的单调递增区间
18.已知直线 l1 ： 2x + y +1 = 0 ， l2 ： ax + 2y + 8 + a = 0.l 1 / /l 2
（1）求 a 的值
（2）已知圆C 与直线 l2 相切于点 A ，且点 A 的横坐标-2，圆心C 在直线 l1 上，求圆的标准方程.
19．如图所示，在一条海防警戒线上的点 A 、 B 、C 处各有一个水声监测点， B 、C 两点
到点 A 的距离分别为 20 千米和 50 千米．某时刻，B 收到发自静止目标 P 的一个声波信号，
8 秒后 A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米 / 秒．
（1）设 A 到 P 的距离为 x 千米，用 x 表示 B ，C 到 P 的距离，并求 x 的值；
P
（2）求 P 到海防警戒线 AC 的距离
A
B
C
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20．已知圆 E 经过 M (-1,0) ， N(0,1) ，三点．
（1）求圆 E 的方程；
（2）若过点C(2,2) 作圆 E 的两条切线，切点分别是 A ， B ，求直线 AB 的方程．
21.已知函数 f (x) = sin(wx +j)(w > 0 ，|j |
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