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单元质量评估(三)
(第三章)
(120 分钟 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.已知点 A(1， )，B(-1，3 )，则直线 AB 的倾斜角是 ( )
A.60° B.30° C.120° D.150°
【解析】选 C.直线 AB 的斜率为 =- ，则直线 AB 的倾斜角是 120
°.
2.(2016·兰州高一检测)直线 - =1 在 y 轴上的截距为 ( )
A.|b| B.-b2
C.b2 D.±b
【解析】选 B.令 x=0，则 y=-b2.
【误区警示】解答本题易出现选 C 的错误，出现这种错误的原因是对直
线截距的定义理解不准确.
3.过点 P(-1，3)，且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为 ( )
A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0
【 解 析 】 选 A. 根 据 垂 直 关 系 可 知 k=-2 ， 所 以 y-3=-2(x+1) ， 即
2x+y-1=0.
【延伸探究】本题中条件“垂直于直线 x-2y+3=0”若换为“平行于直线
x-2y+3=0”，其他条件不变，其结论又如何呢？
【解析】选 D.设所求直线方程为 x-2y+m=0，
因为直线过 P(-1，3)，
故-1-6+m=0，
所以 m=7，
即所求直线方程为 x-2y+7=0.
4.(2016·武汉高一检测)已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线
2x+y-1=0 平行，则 m 的值为 ( )
A.0 B.-8 C.2 D.10
【解析】选 B.kAB= =-2，
所以 m=-8.
因为 B(-8，4)不在直线 2x+y-1=0 上，
所以 m=-8 符合题意.
5.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则 a 的值为 ( )
A.-3 B.-6C. D.
【解析】选 B.由题意得 a·(-1)-2×3=0，
所以 a=-6.
【补偿训练】直线 l1：2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2：mx+3y-2=0 垂直，则 m
的值为
( )
A. B.- C.或- D.-或-
【解析】选 B.因为 l1⊥l2，所以 2m+3(m+1)=0，所以 m=-.
6.(2016·长沙高一检测)直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k，在 y 轴上的截距
为 b，则有 ( )
A.k=-，b=3 B.k=-，b=-2
C.k=-，b=-3 D.k=，b=2
【解析】选 C.直线方程一般式化成斜截式，3x+2y+6=0 可化为 y=-x-3，
所以 k=-，b=-3.
7.(2016·成都高一检测)点 A(1，3)关于直线 y=kx+b 对称的点是 B(-2，
1)，则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距是 ( )
A.- B. C.- D.
【解析】选 D.由题意知 解得 k=-，b=，所以直线方程
为 y=-x+，其在 x 轴上的截距为.8.(2016·许昌高一检测)直线 x+2y-5=0 与 2x+4y+a=0 之间的距离为
，则 a 等于 ( )
A.0 B.-20
C.0 或-20 D.0 或-10
【解析】选 C.直线 2x+4y+a=0 可化为 x+2y+=0，
由题意得： = ，即 a=0 或 a=-20..Com]
9.实数 x，y 满足方程 x+y-4=0，则 x2+y2 的最小值为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.12
【解析】选 C.令 t=x2+y2，则 t 表示直线上的点到原点距离的平方，所
以 tmin=8.
10.(2015·郑州高一检测)已知两点 A(3，2)和 B(-1，4)到直线 mx+y+3=0
的距离相等，则 m 的值等于 ( )
A.0 或- B.或-6
C.-或 D.0 或
【解析】选 B.依题意得 = ，所以|3m+5|=|m-7|，所以
3m+5=m-7 或 3m+5=7-m，所以 m=-6 或 m=.
11.设△ABC 的一个顶点是 A(3， -1)，∠B，∠C 的平分线方程分别为 x=0，
y=x，则直线 BC 的方程为 ( )
A.y=2x+5 B.y=2x+3
C.y=3x+5 D.y=-x+【解题指南】分别求出点 A 关于∠B，∠C 的平分线的对称点坐标，再利
用角平分线的性质及两点式得 BC 的方程.
【解析】选 A.点 A(3，-1)关于直线 x=0，y=x 的对称点分别为 A′(-3，
-1)，
A″(-1，3)，由角平分线的性质知，点 A′和点 A″都在直线 BC 上，故
得直线 BC 的方程为 y=2x+5.
12.已知直线 y=x+3k-2 与 y=-x+1 的交点在第一象限，则 k 的取值范围
是
( )
A. B.
C.(0，1) D.
【解析】选 A.由方程组
解得
所以直线 y=x+3k-2 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 .
要使交点在第一象限，则
解得-
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