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阶段通关训练(四)
(60 分钟 100 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)
1.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则
圆 C 的方程为 ( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
【解析】选 B.设圆心坐标为(a，-a)，则 = ，即|a|=|a-2|，
解得 a=1，故圆心坐标为(1，-1)，半径 r= = ，故圆 C 的方程为
(x-1)2+(y+1)2=2.
2.方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲线是以(-2，3)为圆心，4 为半径的圆，
则 D，E，F 的值分别为 ( )
A.4，-6，3 B.-4，6，3
C.-4，6，-3 D.4，-6，-3
【解析】选 D.圆心为-，-，所以-=-2，-=3，所以 D=4，E=-6，又 R=，代入算得 F=-3.
3. 已 知 2a2+2b2=c2 ， 则 直 线 ax+by+c=0 与 圆 x2+y2=4 的 位 置 关 系 是
( )
A.相交但不过圆心 B.过圆心
C.相切 D.相离
【解题指南】利用圆心到直线 ax+by+c=0 的距离 d 与半径 r 比较.即可
判断直线与圆的位置关系，至于直线 ax+by+c=0 是否过圆心，只需验证
(0，0)是否满足直线方程.
【解析】选 A.由已知圆：x2+y2=4 的圆心到直线 ax+by+c=0 的距离是 d=
，又 2a2+2b2=c2，
所以|c|= · ，即 = |c|，
所以 d= = .
又圆 x2+y2=4 的半径 r=2，
所以 d
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