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阶段通关训练(三)
(60 分钟 100 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)
1.(2016·长春高一检测)直线 l 过点 P(-1，2)，倾斜角为 45°，则直线
l 的方程为 ( )
A.x-y+1=0 B.x-y-1=0
C.x-y-3=0 D.x-y+3=0
【解析】选 D.由题意 k=tan45°=1，所以直线 l 的方程为 y-2=1×(x+1)，
即 x-y+3=0.
2.(2016·东北三校高一联考)经过两点 A(4，2y+1)，B(2，-3)的直线的
倾斜角为 135°，则 y= ( )
A.-1 B.-3 C.0 D.2
【解析】选 B.由 = =y+2，
得 y+2=tan135°=-1.所以 y=-3.
3.(2015·杭州高一检测)直线+=1 与两坐标轴围成的三角形的周长为
( )
A.6 B.7 C.12 D.14【解析】选 C.直线+=1 与两坐标轴的交点分别为(3，0)，(0，4)，因此
与两坐标轴围成的三角形周长为 3+4+ =12.
4.若两条直线 3ax-y-2=0 和(2b-1)x+5by-1=0 分别过定点 A，B，则|AB|
等于
( )
A. B. C. D.
【解析】选 C.因为直线 3ax-y-2=0 可化为 y=3ax-2，过定点 A(0，-2).
直线(2b-1)x+5by-1=0 可化为(2x+5y)b-(x+1)=0 过定点 B ，
所以|AB|= = .
5.(2016·九江高一检测)点 P(2，5)到直线 y=- x 的距离 d 等于
( )
A.0 B.
C. D.
【解析】选 B.由点到直线的距离公式知 d= = .
6.与直线 l：3x-5y+4=0 关于 x 轴对称的直线的方程为 ( )
A.3x+5y+4=0 B.3x-5y-4=0
C.5x-3y+4=0 D.5x+3y+4=0
【解析】选 A.因为点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x，-y)，所以
只需将已知直线中的变量 y 变为-y 即可，即为 3x+5y+4=0.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
7.(2016·长沙高一检测)直线 l 与直线 y=1，x-y-7=0 分别交于 A，B 两
点，线段 AB 的中点为 M(1，-1)，则直线 l 的斜率为__________.
【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 =-1，
又 y1=1，所以 y2=-3，
代入方程 x-y-7=0，得 x2=4，即 B(4，-3)，
又 =1，所以 x1=-2，即 A(-2，1)，
所以 kAB= =-.
答案：-
8.已知直线 l1：(m+1)x+y=2-m 和 l2：4x+2my=-16，若 l1∥l2，则 m 的值为
________.
【解析】当 m=0 时，l1：x+y=2，l2：x=-4，两直线不平行.当 m≠0 时，
由 = ≠ ，得 解得 m=1.
答案：1
9.已知 A(2，0)，B(-1，-1)，P 是直线 x-y+2=0 上的动点，则|PA|+|PB|
的最小值为________.
【解题指南】找出点 A 关于直线 x-y+2=0 的对称点 A′，A′与 B 的距离
即为所求最小值.
【解析】A 关于直线 x-y+2=0 的对称点为 A′(-2，4)，则所求的最小值
为|A′B|，且|A′B|= .
答案：
【补偿训练】已知 a，b， c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若
点(m，n)在直线 ax+by+2c=0 上，则 m2+n2 的最小值为________.
【解析】点(m，n)在直线 ax+by+2c=0 上，且 m2+n2 为直线上的点到原点
的距离的平方.原点到直线的距离 d= = = =2，所以
m2+n2≥4.
答案：4
10.若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y-7=0 和 l2：x+y-5=0 上移动，则 AB
的中点 M 到原点的距离的最小值为__________.
【解析】依题意，知 l1∥l2，故点 M 所在直线平行于 l1 和 l2，可设点 M 所
在直线的方程为 l：x+y+m=0，根据平行线间的距离公式，得 =
⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6，即 l：x+y-6=0，根据点到直线的距离公式，得 M
到原点的距离的最小值为 =3 ..Com]
答案：3
三、解答题(共 4 小题，共 50 分)
11.(12 分)求直线 3x-2y+24=0 的斜率及它在 x，y 轴上的截距.
【解析】因为直线 3x-2y+24=0 化成斜截式，
得 y=x+12，所以直线的斜率 k=，
因为对直线 3x-2y+24=0 令 y=0，得 x=-8，所以直线交 x 轴于点(-8，0)，可得直线在 x 轴上截距是-8，因为对直
线 3x-2y+24=0 令 x=0，得 y=12，
所以直线交 y 轴于点(0，12)，可得直线在 y 轴上的截距为 12.
12.(12 分)如图，已知△ABC 中 A(-8，2)，AB 边上的中线 CE 所在直线
的方程为 x+2y-5=0，AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-5y+8=0，
求直线 BC 的方程.
【解析】设 B(x0，y0)，则 AB 中点 E 的坐标为 ，
由条件可得：
得 解得 即 B(6，4)，
又可知 C 点的坐标为(5，0)，故所求直线 BC 的方程为 = .即
4x-y-20=0.
13.(13 分)已知直线方程 l1：2x+3y-5=0 与 l2：3x+2y-5=0，
(1)求两直线的交点.
(2)求经过交点，且与直线 x+4y+3=0 平行的直线方程.
【解析】(1)由 得
故两直线交点为(1，1).(2)因为所求直线与直线 x+4y+3=0 平行，
所以可设所求直线方程为 x+4y+c=0，
由题意知点(1，1)在直线 x+4y+c=0 上.
所以 1+4+c=0，所以 c=-5，
所以所求直线方程为 x+4y-5=0.
14.(13 分)已知，在△ABC 中，A(1，1)，B(m， )(1
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