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高中数学第二章圆锥曲线与方程练习（8套北师大版选修1-1）
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2019高中数学第二章圆锥曲线与方程练习（8套）北师大版选修1-1
- 2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2抛物线2.2.1抛物线及其标准方程精练含解析北师大版选修1_1.doc 预览
- 2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2抛物线2.2.2抛物线的简单性质精练含解析北师大版选修1_1.doc 预览
- 2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程精练含解析北师大版选修1_1.doc 预览
- 2019高中数学第二章圆锥曲线与方程测评含解析北师大版选修1_1.doc 预览
- 2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单性质精练含解析北师大版选修1_1.doc 预览
- 2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程精练含解析北师大版选修1_1.doc 预览
- 2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2椭圆的简单性质精练含解析北师大版选修1_1.doc 预览
- 2019高中数学第二章圆锥曲线与方程抛物线的综合问题及应用习题课精练含解析北师大版选修1_1.doc 预览
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资料简介
2.2 抛物线的简单性质
A组
1.抛物线y=x2(a≠0)的焦点坐标为( )
A.a>0时为(0,a),a0时为,a0时,x2=4ay的焦点为(0,a);a16,即有+4y0-12>0,
解得y0>2或y02,故选C.
答案:C
5.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=( )
A.2 B.2 C.4 D.2
解析:由于抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点且经过点M(2,y0),可设方程为y2=2px,由点M到抛物线焦点的距离为3,则由抛物线定义得2+=3,解得p=2,则y2=4x,又M(2,y0)在抛物线y2=4x上,则=8,|OM|==2.
答案:B
6.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=( )
A.4 B.8 C.8 D.16
解析:设A(-2,y),F(2,0),所以kAF==-,
所以y=4,所以yP=4.
因为点P在抛物线上,所以=8xP,
所以xP==6.
由抛物线定义可得
|PF|=|PA|=xP-xA=6-(-2)=8.
答案:B
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7.沿直线y=-2发出的光线经抛物线y2=ax反射后,与x轴相交于点A(2,0),则抛物线的准线方程为 .
解析:由抛物线的几何性质,从焦点发出的光线经抛物线反射后与x轴平行及直线y=-2平行于x轴知A(2,0)为焦点,故准线方程为x=-2.
答案:x=-2
8.一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=ax上,另一个顶点在坐标原点,如果这个三角形的面积为36,则a= .
解析:设正三角形边长为x.
由题意得,36x2sin 60°,∴x=12.
当a>0时,将(6,6)代入y2=ax,得a=2.
当a0),
因为点C(5,-5)在抛物线上,
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所以该抛物线的方程为x2=-5y.
(2)设车辆高为h,则|DB|=h+0.5,
故D(3.5,h-6.5),
代入方程x2=-5y,解得h=4.05,
所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.
B组
1.(2015全国卷Ⅰ高考)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( )
A.3 B.6 C.9 D.12
解析:∵抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),
∴E的右焦点的坐标为(2,0).
设椭圆E的方程为=1(a>b>0),∴c=2.
∵,∴a=4.
∴b2=a2-c2=12,于是椭圆方程为=1.
∵抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6.
答案:B
2.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )
A. B. C. D.3
解析:设(x0,y0)为抛物线y=-x2上任意一点,
∴y0=-,
∴d=,
∴dmin=.
答案:A
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3.如图,已知点Q(2,0)及抛物线y=上的动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是( )
A.2 B.3
C.4 D.2
解析:如图所示,过P作PM垂直准线于点M,
则由抛物线的定义可知y+|PQ|=|PM|-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1,
当且仅当P,F,Q三点共线时,|PF|+|PQ|最小,
最小值为|QF|==3.
故y+|PQ|的最小值为3-1=2.
答案:A
4.已知顶点与原点O重合,准线为直线x=-的抛物线上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若y1·y2=-1,则∠AOB的大小是 .
解析:由已知得抛物线方程为y2=x,
因此=x1x2+y1y2=+y1y2=(-1)2+(-1)=0.∴.∴∠AOB=90°.
答案:90°
5.导学号01844018对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是 .
解析:设点Q的坐标为.
由|PQ|≥|a|,得|PQ|2≥a2,即≥a2,
整理,得+16-8a)≥0.
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∵≥0,∴+16-8a≥0.即a≤2+恒成立.
而2+的最小值为2.∴a≤2.
答案:(-∞,2]
6.导学号01844019某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔,已知上部呈抛物线形,跨度为20米,拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部中央船体高5米,宽16米,且该货船在现有状况下最多可装1 000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米.若不考虑水下深度,问:该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?
解如图所示,以拱顶为原点,过拱顶的水平直线为x轴,竖直直线为y轴,建立平面直角坐标系.
因为拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米,
所以A(10,-2).
设桥孔上部抛物线方程是x2=-2py(p>0),
则102=-2p×(-2),所以p=25,
所以抛物线方程为x2=-50y,即y=-x2.
若货船沿正中央航行,船宽16米,而当x=8时,
y=-×82=-1.28,
即船体在x=±8之间通过,B(8,-1.28),此时B点距水面6+(-1.28)=4.72(米).
而船体高为5米,所以无法通行.
又因为5-4.72=0.28(米),0.28÷0.04=7,150×7=1 050(吨),
所以若船通过增加货物通过桥孔,则要增加1 050吨,而船最多还能装1 000吨货物,所以货船在现有状况下不能通过桥孔.
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