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教材习题点拨
教材问题全解
“做一做”
设物体在运动过程中受n个力F1、F2、F3…作用,物体运动的位移为l,F1与l的夹角为α1,F2与l夹角为α2,F3与l的夹角为α3…,在这个过程中,n个力对物体做功的代数和W=F1cos α1+F2cos α2+F3cos α3+…=l(F1cos α1+F2cos α2+F3cos α3+…)。求这n个力的合力对物体做功时,先将这些力沿垂直于位移方向分解,再求出沿位移方向的合力,Fl=F1cos α1+F2cos α2+F3cos α3+…,此时W=Fl·l,即W=F·l·cos α,(因Fl=Fcos α)所以,n个力对一个物体做功的代数和等于这n个力的合力对这个物体所做的功。
教材习题全解
1.17.32 J -17.32 J 17.32 J
点拨:三种情况下力对物体做的功分别为:
图甲,W甲=Flcos α1=Flcos(180°-θ)=Flcos(180°-150°)=10×2× J≈17.32 J;
图乙,W乙=Flcos α2=Flcos(180°-θ)=Flcos(180°-30°)≈-17.32 J;
图丙,W丙=Flcos α3=Flcos θ=Flcos 30°=10×2×J≈17.32 J。
注意力与物体的位移之间的夹角。
2.拉力做的功为1×105 J;重力做的功为-1×105 J;物体克服重力所做的功为1×105 J;这些力所做的总功为0。
点拨:重物被匀速提升时,合力为0,钢绳对重物的拉力与重物所受的重力大小相等,即F=G=2.0×104 N。
钢绳拉力所做功为W1=Flcos 0°=2.0×104×5×1 J=1×105 J;
重力做的功为W2=Flcos 180°=2.0×104×5×(-1) J=-1×105 J;
物体克服重力所做的功为1×105 J。
这些力所做的总功为0。
3.重力所做的功为6.0×103 J;支持力所做的功为0;阻力所做的功为-1.0×103 J;总功为5.0×103 J。
点拨:滑雪运动员受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的阻力作用,运动员的位移为l==m=20 m,方向沿斜面向下。
所以,重力所做的功为WG=mglcosα=mg cos(90°-θ)=mgh=60×10×10 J=6.0×103 J;支持力所做的功为WFN=FNlcos 90°=0;阻力所做的功为WFf=Flcos 180°=-F
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=-50×J=-1.0×103 J。
这些力所做的总功为W总=WG+WFN+WFf=(6.0×103+0-1.0×103) J=5.0×103 J。
4.两种情况下,拉力所做的功均为7.5 J;光滑水平面上,总功W总=7.5 J;粗糙水平面上,总功W总′=6.5 J。
点拨:在这两种情况下,物体所受拉力相同,移动的距离也相同,所以拉力所做的功也相同,均为WF=Fl=15×0.5 J=7.5 J。拉力做的功与是否有其他力作用在物体上没有关系,与物体的运动状态也没有关系。
光滑水平面上,各个力对物体做的总功W总=WF=7.5 J。
粗糙水平面上,各个力对物体做的总功W总′=WF-WFf=WF-Ffl=WF-μGl=(7.5-0.2×10×0.5) J=6.5 J;或W总′=(F-Ff)l=(F-μG)l=(15-0.2×10)×0.5 J=6.5 J。
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