天天资源网 / 教案学案 / 数学教案 / 九年级下册数学教案 / 浙教版九年级数学下册教案全套（共10份）
注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
-
浙教版九年级数学下册教案全套（共10份）
-
浙教版九年级数学下册教案全套（共10份）
- 九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-3由三视图描述几何体教案（浙教版）.doc 预览
- 九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-4简单几何体的表面展开图教案（浙教版）.doc 预览
- 九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-1投影教案（浙教版）.docx 预览
- 九年级数学下册第1章解直角三角形1-2锐角三角函数的计算教案（浙教版）.doc 预览
- 九年级数学下册第1章解直角三角形1-1锐角三角函数教案（浙教版）.docx 预览
- 九年级数学下册第1章解直角三角形1-3解直角三角形教案（浙教版）.doc 预览
- 九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-2简单几何体的三视图教案（浙教版）.doc 预览
- 九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2-1直线与圆的位置关系教案（浙教版）.docx 预览
- 九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2-3三角形的内切圆教案（浙教版）.doc 预览
- 九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2-2切线长定理教案（浙教版）.doc 预览
-
资料简介
第 1 章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数（1）
教学目标
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA= ， cosA= ，
重点和难点
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
教学过程
一、情境导入
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从 1，2 号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶？如果 AB
和 A′B′相等而∠α 和∠β 大小不同，那么它们的高度 AC 和 A′C′相等吗？AB，AC，BC
与∠α，A′B′，A′C′，B′C′与∠β 之间有什么关系呢？
二、新课教学
1、合作探究
（1）作 Rt△ABC
2、三角函数的定义：在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边
与斜边的比也随之确定.
∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作 sinA，即 sinA＝
C′
B′
A′
CB
A
21
3米 3米
2米4米
¦Âa
斜边
的对边A∠
斜边
的邻边A∠
斜边
的对边A∠
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即 cosA=
∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作 tanA，即
锐角 A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.
注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中 A 前面的
“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．
生：独立思考，尝试回答，交流结果．
明确：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.
巩固练习：课本第 6 页课内练习第 1 题、作业题第 1、2 题
3、例题教学：课本第 5 页中例 1.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3， 求∠A，∠B 的正弦，余弦和正切.
分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系
求出各函数值。
师：观察以上计算结果，你发现了什么？
明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
4、课堂练习：课本第 6 页课内练习第 2、3 题，作业题第 3、4、5、6 题
三、课堂小结：谈谈今天的收获
1、内容总结
（1）在 RtΔABC 中，设∠C=900，∠α 为 RtΔABC 的一个锐角，则
∠α 的正弦 ， ∠α 的余弦 ，
∠α 的正切
（2）一般地，在 Rt△ABC 中， 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
的邻边A∠
斜边
的对边αα ∠=sin 斜边
的邻边αα ∠=cos
的邻边
的对边
α
αα ∠
∠=tan
C
B
A1.1 锐角三角函数（2）
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体
会三角函数的意义.
2.能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
(二)思维训练要求
1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析 、发现的
能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.比较锐角三角函数值的大小.
教学难点
进一步体会三角函数的意义.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含 30°和 60°两个锐角的
三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)
[生]我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰
好和斜边重合且过树梢 C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度，BE 的长
度，因为 DE=AB，所以只需在 Rt△ACD 中求出 CD 的长度即可.
[师]在 Rt△ACD 中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE 是已知的，设 BE=a 米，则 AD＝a 米，
如何求 CD 呢？
[生]含 30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一
半，即 AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.
解得 CD＝ a. 则树的高度即可求出.
[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、
余弦值也随之确定，如果能求出 30°的正切值，在上图中，tan30°= ，则 CD=
atan30°，岂不简单.
你能求出 30°角的三个三角函数值吗？
Ⅱ.讲授新课
1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°、60°、45°、45°.
[师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.
[生]sin30°＝ .
sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们
不妨设 30°角所对的边为 a(如图所示)，根据“直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的
一半”的性质，则斜边等于 2a.根据勾股定理，可知 30°角的邻边为 a，所以 sin30°＝
3
3
a
CD
AD
CD =
2
1.
[师]cos30°等于多少？tan30°呢？
[生]cos30°＝ .
tan30°=
[师]我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的
三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
[生]求 60°的三角函数值可以利用求 30°角三角函数值的三角形.因为 30°角的对边
和邻边分别是 60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得
sin60°= ，
cos60°= ，
tan60°＝ .
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，一个锐角
的 余 弦 等 于 它 余 角 的 正 弦 . 可 知 sin60° ＝ cos(90°-60°) ＝ cos30°=
cos60°=sin(90°-
60°)=sin30°= .
[师生共析]我们一同来求 45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰直角三
角形.(如图)
2
1
2
=
a
a
2
3
2
3 =
a
a
3
3
3
1
3
==
a
a
2
3
2
3 =
a
a
2
1
2
=
a
a
33 =
a
a
2
3
2
1设其中一条直角边为 a，则另一条直角边也为 a，斜边 a.由此可求得
sin45°= ， cos45°＝ ， tan45°=
[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数
角 sinα coα tanα
30°
45° 1
60°
这个表格中的 30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据 30°、45°、
60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30°、45°、60°角的
正弦值，你能发现什么规律呢？
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为 2，分子从小到大分别为 ， ， ，
随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？
[生]第二列是 30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分子从大到小分
别为 ， ， ，余弦值随角度的增大而减小.
[师]第三列呢？
2
2
2
2
1
2
==
a
a
2
2
2
1
2
==
a
a 1=
a
a
2
1
2
3
3
3
2
2
2
2
2
3
2
1 3
1 2 3
3 2 1 [生]第三列是 30°、45°、60°角的正切值，首先 45°角是等腰直角三角形中的一个
锐角，所以 tan45°=1 比较特殊.
[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对 30°、
45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
2.例题讲解(多媒体演示)
[例 1]计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数
值 进 行 计 算 时 ， 一 般 不 取 近 似 值 ， 另 外 sin260° 表 示 (sin60°)2 ， cos260° 表 示
(cos60°)2.
解：(1)sin30°+cos45°= ，
(2)sin260°+cos260°-tan 45°
=( )2+( )2-1
= + -1
＝0.
[例 2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为
60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果
精确到 0.01 m)
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
解：根据题意(如图)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5 m，
∠AOD＝ ×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
2
21
2
2
2
1 +=+
2
3
2
1
4
3
4
1
2
1=2.5× ≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m.
Ⅲ.随堂练习
多媒体演示
1.计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°.
解：(1)原式＝ -1= ；
(2)原式= +
(3)原式= × + -2× =
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为 7 m，扶梯的长度是多少？
解：扶梯的长度为 =14(m)，
所以扶梯的长度为 14 m.
Ⅳ.课时小结
本节课总结如下：
(1)探索 30°、45°、60°角的三角函数值.
sin30°＝ ，sin45°＝ ，sin60°＝ ；
cos30°＝ ，co s45°＝ ，cos60°＝ ；
tan30°= ，tan45°＝1，tan60°= .
2
3
2
2
2
3
2
23 −
2
1
2
3213
+=
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2231 −+
2
1
7
30sin
7 =°
2
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
3
3 3 (2)能进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
(3)能根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
Ⅴ.课后作业
Ⅵ.活动与探究
(2003 年甘肃中考)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB＝CD=30 m，两楼问的距离 AC=24
m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30°时，求甲楼的影
子在乙楼上有多高？
(精确到 0.1 m， ≈1.41， ≈1.73)
[分析]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶 E，直射到乙楼 D 点，D
点向下便接受不到光线，过点 D 作 DB⊥AE(甲楼).在 Rt△BDE 中.BD=AC＝24 m，∠EDB＝30°.
可求出 BE，由于甲、乙楼一样高，所以 DF=BE.
[结果]在 Rt△BDE 中，BE=DB·tan30°＝24× =8 m.
∵DF＝BE，∴DF=8 ≈8×1.73＝13.84(m).
甲楼的影子在乙楼上的高 CD=30-13.84≈16.2(m).
备课参考资料
参考练习
1.计算： .
答案：3-
2.计算：( +1)-1+2sin30°-
答案：-
3.计算：(1+ )0-｜1-sin30°｜1+( )-1.
2 3
3
3 3
3
13
2
30sin
1
+
−°
3
2 8
2
2 2
1 答案：
4.计算：sin60°+
答案：-
5.计算；2-3-( +π)0-cos60°- .
答案：-
2
5
°− 60tan1
1
2
1
0032
21
1
−
28
3 +
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记