九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2-3三角形的内切圆教案（浙教版）.doc

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浙教版九年级数学下册教案全套（共10份）
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2.3 三角形的内切圆教学目标： 1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程； 2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质； 3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质； 4、通过引例和例 1 的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识； 5、通过例 2 的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。教学重点：三角形内切圆的概念和画法。教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。教学过程一、知识回顾 1、确定圆的条件有哪些？（1）圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点 2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。） 3、左图中△ABC 与⊙O 有什么关系？（△ABC 是⊙O 的内接三角形；⊙O 是△ABC 外接圆的圆心，O 点叫△ABC 的外心）二、创设情境，引入新课 1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？ 2、探究三角形内切圆的画法：（1）如图①，若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心 O 的位置有什么特点？（圆心 O 在∠ABC 的平分线上。） O A B CB C A] M N O B C A M N O 图① 图② （2）如图②，如果⊙O 与△ABC 的夹内角∠ABC 的两边相切，且与夹内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？（圆心 O 在∠BAC，∠ABC与∠ACB 的三个角的角平分线的交点上。）（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？（只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。）教师示范作图。 3、三角形内切圆的有关概念（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较。（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。三、新知应用例 1：如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点 O 是内心，求∠BOC 的度数。解：∵点 O 是△ABC 的内心 B C A M N OB C A O ∴BO 是∠ABC 的平分线，OC 是∠ ACB 的平分线 ∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB ∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125° ∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5° 小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角。 B C A O D 查看更多

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