资料简介
3.3 由三视图描述几何体
教学目标
1.知识与技能目标
理解三视图与立体图之间的关系。
掌握由三视图画立体图的步骤。
2.过程与方法目标
通过引导探究,启发学生思维和在学习中探索的意识。
培养学生善用技巧解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标
培养学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。
体会数学中几何世界的奇妙。
教学重难点 重点:将三视图转化为立体图。
难点:理解三视图转化为立体图的过程。
教学过程
一、课前回顾
(2 分钟)
学生与老师
共同回顾上
节课所学内
容,温故而知
新。
基本几何体的三视图
上节课我们已经了解了正视图、测试图、俯视图的形成,那如果只知道三视图,如
何还原成立体图呢?
基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形. 2.锥体——有两个视图是三角形.
3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形
4.球——三个视图都是圆
一、情境引入
(3 分钟)
由生活中的
实例引入投
影的概念,引
起学生的学
习兴趣
根据三视图说出立体图形的名称
二、探究 1
(10 分钟)
根据不同的俯视图画出立体图
一般地,三视图中有两个图形是长方形,考虑是 柱体 ;
如果第三个图形为圆,则是 圆柱 ;
如果第三个图形为 n 边形则是 直 n 棱柱 ;
一般地,三视图中有两个图形是三角形,考虑是 锥体
如果第三个图形为圆则是圆锥;
练习 1:
答案:一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。
三、探究 2
(10 分钟)
已知一个几何体的三视图如图,描述该几何体的形状.
答:这个几何体是底面为直角梯形的直四棱柱。解:它的四个侧面都是长为 9 cm 的长方形,前侧面的宽为 3 cm,后侧面的宽为 6cm,
左侧面的宽为 4.5cm
练习 2:
下列两图分别是两个简单组合体的三视图,想象它们表示的组合体的结构特征,并
作适当描述.
六棱锥与六棱柱的组合体 举重杠铃
拓展提升(15
分钟)
根据实例讲
解借助长方
体将三视图
还原成立体
图的具体方
法。
经过这一系
列的变化,让
同学们,三视图还原立体图是中考的必考题,这极其考验学生的识图能力、判
断能力和空间想象能力。多数同学普遍感到很棘手或根本没有办法想象得出。今天
我们就来介绍一种很奇妙的方法:借助长方体将三视图还原成立体图。
实例:某四面体的三视图如图,能不能画出该三视图对应的立体图呢?学生感受三
视图和直观
图之间联系。
分析:首先我们先画一个长方体。
接下来,在长方体底面画出俯视图,得到 A,B,C 三个点。
再根据三视图之间的关系来判断,哪些点会被拉伸,哪些点保持不动。
由俯视图与左视图宽相等可知,B 点保持不动,A,C 两点至少有一点被垂直拉
伸再来观察俯视图与主视图可知,A 点被拉伸至点 D,C 点被拉伸至点 E。
这样就得到了几何体的所有顶点,将各顶点连接起来,即可得到对应的立体图。
总结:
达标测试(5
分钟)
课堂测试,检
验学习结果
1、由三视图描述出立体图答案:两个圆台组合而成的简单组合体。
答案:一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。
2.下列是一个物体的三视图,请描述出它的形状.
(请在俯视图的方格中标出该位置上小立方块的个数)
3.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征,并画出其示意图.将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分
4.一个几何体的三视图如图,其中正视图和左视图是腰长为 6 的两个全等的等腰直
角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体.
该几何体为四棱锥 D1—ABCD
正视图:等腰直角三角形;
左视图:等腰直角三角形;
俯视图:正方形(要加对角线 BD 哟)
要三个这样的几何体才能拼成正方体
应用提高(5
分钟)
能力提升,学
有余力的同
学可以仔细
研究
已知某立体图的正视图、侧视图和俯视图如图.求三视图对应的立体图。步骤提示:
首先我们先画一个长方体。
接下来,在长方体底面画出俯视图,得到 A,B,C,V 四个点。
由俯视图与侧视图宽相等的原则可知,B,C 点保持不动,A,V 两点在同一条
直线上,并且至少有一个点被拉伸,
再根据主视图与俯视图长对正的原则可知,A 点保持不动,V 点被垂直拉伸。
这样就得到了该几何体的所有顶点,将各顶点连接起来,即可得到对应的立体图。
体验收获 今天我们学习了哪些知识
1、简单几何体的三视图。
2、由三视图想象立体图。
3、借助长方体将三视图还原为立体图
布置作业 教材 79 页作业题第 3、4 题。
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