资料简介
3.6 直线和圆的位置关系
第 1 课时
一、教学目标
1.理解直线与圆有三种位置关系,并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之
间的关系来判定它们.
2.掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切,并能利用公共点的个数和
圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.
二、课时安排
1 课时
三、教学重点
理解直线与圆有三种位置关系,并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间
的关系来判定它们.
四、教学难点
掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切,并能利用公共点的个数和圆心
到直线的距离与半径之间的关系来判定.
五、教学过程
(一)导入新课
太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系, 给你留下了_________的位
置关系的印象.
(二)讲授新课
探究 1:作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种
位置关系?
直线和圆的位置关系:你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限,你有更好的判断方法吗?
点和圆的三种位置关系
仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”?
直线和圆的位置关系
令圆心 O 到直线 l 的距离为 d,圆的半径为 r
活动 2:探究归纳
直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定,数的角度是圆心到直线的距离;形的角度是直线与圆的交点的个数.
(三)重难点精讲
例题:已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8cm, AC=4cm.
(1)以点 C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切?
(2)以点 C 为圆心,分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆,这两个圆与 AB 分别有怎样的
位置关系?
解:(1)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵AB=8cm,AC=4cm.
∴∠A=60°.
因此,当半径长为 cm 时,AB 与⊙C 相切.
(2)由(1)可知,圆心到 AB 的距离 d= cm,所以
当 r=2cm 时,d>r,AB 与⊙C 相离;
当 r=4cm 时,d
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