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2.4 二元一次方程组的应用 教学目标 一、知识与能力. 借助生活中的实例,通过等量关系能列一元一次方程或一元一次方程组. 二、过程与方法. 1、过程:通过实例找等量关系. 2、方法:分析各种量之间的关系. 三、情感、态度、价值观. 愿意谈论数学话题,制造数学模式,找出等量关系,提高解决问题能力. 重点难点 运用方程的方法,根据实际问题列出方程. 教学过程 一、创设情景,谈话导入.(学生思考,小组交流,教师点评) 建立方程(方程组)解决实际问题,是中学数学应用的一个重要方面,我们现实生活中到 处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题. 二、例题解析. 例1、为了适应经济的发展,铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米,提速 后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时,那么,提速前,这趟客车每小时行驶多 少千米? 分析:行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是: 路程=速度×时间. 解:设提速前火车每小时行驶xkm,那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程 1110km,速度是每小时(x+40)km.所需时间是10h.根据题意,可得方程 10×(x+40)=1110 解得x=71km 答:提速前这趟火车的速度是每小时71km. 分析复杂行程问题中等量关系,还可以借助直线图形.如题: 例2、甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果 相向而行,0.5h相遇.试问两人的速度各式多少? 分析:用图来表示数量关系,比较直观,便于找到相等关系. 本例中“同时出发,同向而行”,可用图表示.“同时出发,相向而行”,可用图表示. 解:设甲、乙速度分别是xkm/h、ykm/h,根据题意与图示的两个相等关系,得 2x-2y=4 解得: x=5 y=3 答:甲、乙速度分别是5km/h、3km/h. 师:请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点. 老师总结相遇问题是速度相减乘以时间等于路程,追击问题是速度相加再乘以时间等于 路程. 三、课堂练习. 1、甲、乙两地相距180km,一人骑自行车从甲地出发每小时走15km;另一人骑摩托车从 乙地同时出发,两人相向而行,已知摩托车速度是自行车的3倍,问多少小时后两车相遇? 2、某人骑自行车预定用同样时间来回于甲、乙两地.来时每小时行12km,结果迟到 6min;回去时每小时行15km,结果早到20min.试求甲、乙两地之间的路程和某人原定的时间. 3、一条江轮航行在相距72km的两个港口之间,顺流需要4h,逆流需要4h48min,求江轮 在静水中的速度.(顺流航行的航速=船在静水中速度+水速;逆流航行的航速=船在静水中速 度-水速) 四、提炼提升. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤: (1)审题; (2)设两个未知数; (3)找出两个等量关系式; (4)列出两个方程; (5)得出方程组; 4y2 1x2 1 =+ 甲出发点 乙出发点 甲追上乙 4km 乙 2h 行程 甲 2h 行程 甲出发点 甲 0.5h 行程 甲 0.5h 行程 乙出发点 4km(6)解方程组; (7)检验并作答. 五、布置作业. 查看更多

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