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3.6 同底数幂的除法 教学目标 知识与技能: 1、理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题; 2、理解零指数和负整指数的意义. 过程与方法: 1、在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力; 2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力 情感、态度与价值观: 感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养. 教学重点 同底数幂的除法运算法则及其应用. 教学难点 对零指数和负整指数意义的理解. 教学过程 一、创设问题情景,引入新课 在上节课,我们计算过地球和太阳的体积,如果地球的体积大约是 , 太阳的体积大约为 ,请问,太阳的体积是地球体积的多少倍? 教师活动 1、引导学生讨论,说出自己的思考过程. 2、 这种运算叫同底数幂的除法. 学生活动 可能的思考过程: 二、探索同底数幂的除法运算法则 试一试: 计算(1) (2) (a≠0) 3111005.9 千米× 3171005.9 千米× 1117 1010 ÷ 6 11 611 11 17 11 17 1010 1010 10 10 1005.9 1005.9)1( =×==× × 6 106 1011 1010 11 17 11 17 10 101010101010 101010 10 10 1005.9 1005.9)2( = ×⋅⋅⋅×=×⋅⋅⋅×× ×⋅⋅⋅××==× ×         个 个 个 47 1010 ÷ 35 aa ÷(3) (m﹥n) (4) (p﹥y) 教师活动 引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律,并用自己的语言将规律描述出来. 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据. (m,n是正整数,且m﹥n,a≠o) 学生活动 1、交流、讨论,说明每一个问题的结果和每一步运算的理由. 2、观察运算前后指数和底数的变化,归纳出同底数幂除法的运算性质: (a≠0,m,n都为正整数,且m﹥n,) 练一练: 例1、计算(写出完整答案) 师生互动: 注: 1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等. 2、前后底数必须化成完全一致. 想一想: 1000=10( ) 8=2( ) 100=10( ) 4=2( ) 10=10( ) 2=2( ) 1=10( ) 1=2( ) 猜一猜: 0.1=10( ) =2( ) nm 33 ÷ yp )2()2( −÷− nm anm an am nm a aaa aaa aaaaa − − = ⋅⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅=÷    个 个 个 )( nmnm aaa −=÷ 47)1( aa ÷ 36 )())(2( xx −÷− 36))(3( xx ÷− )())(4( 4 xyxy ÷ 122)5( −+ ÷ mm bb 35 )())(6( mnnm −÷− 4101000 = 4216 = 2 10.01=10( ) =2( ) 0.001=10( ) =2( ) 教师活动: 1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化,提出合理猜想. 2、启发学生对新发现的问题(零指数幂、负整指数幂)进行归纳、描述. (a≠0) (a≠0,p为正整数) 学生活动 1、观察“想一想”中,幂都大于1,当指数减1时,幂为原来的 (或 ). 2、提出猜想,解决新问题. 3、解释猜想的合理性. 例2、用小数或分数表示下列各数: 解: 三、过手训练 1、判断正误,并改正. ( ) ( ) , ,得 ( ) 2、计算: (n为正整数) 4 1 8 1 10 =a p p aa 1=− 10 1 2 1 310)1( − 20 87)2( −× 4106.1)3( −× 001.01000 1 10 110)1( 3 3 ===− 64 1 8 118187)2( 2 220 =×=×=× −− 00016.00001.06.110 16.1106.1)3( 4 4 =×=×=× − 23636)1( aaaa ==÷ ÷ 1)1)(2( 0 −=− 12)3( 0 = 130 = 32 = 58))(1( mm ÷− )())(2( 7 xyyx −÷− 2332)3( ++ ÷ mm aa [ ] 1232 )()()4( +−−÷+ nn yxyx3、(1) _______. (2)若 =1,则x=_______;若 则 ________, _______. (3)计算: (4)已知 . 四、课时小结 1.同底数幂的除法运算法则,底数不变,指数相减. 2. 都为整数,“m>n”的条件可以取消; 3.当m=n时, (a≠0), 4.当m<n时, 五.课后作业 ==÷+ m,xxx m 则若 5212 123 +x ,3 13 =x = x 1 =−1x 320 )2 1()3 1()2004()3( −+−−− −计算: 的值求已知 yxyx ba −== 25,5,5)4( nmaaa nmnm .,−=÷ 10 ===÷ − aaaa nmnm ),1(1)( 为正整数paaaaaaa p p mn mnnmnm ====÷ − − −−− 查看更多

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