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2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 教学目标 1.理解三元一次方程组的含义. 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.[来 重点难点 重点 1.使学生会解简单的三元一次方程组. 2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想. 难点 针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法. 教学设计 前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题,可以设出两个未知数,列出二元一 次方程组来求解.实际上,有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题. 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2 元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张. 1.题目中有几个未知数,你如何去设? 2.根据题意你能找到等量关系吗? 3.根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题. (教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示: 1.设1元,2元,5元各x张,y张, z张.(共三个未知数) 2.三种纸币共12张;三种纸币共22元;1元纸币的数量是2元纸币的4倍. 3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组 师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一 共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数, 把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢? (学生小组交流,探索如何消元.) 12, 2 5 22, 4 . x y z x y z x y + + =  + + =  =可以把③分别代入①②,便消去了x,只包含y和z二元了: 解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程组可求x. 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加 减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组, 进而转化为解一元一次方程. 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 二、例题讲解 例1:解三元一次方程组 (让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较.) 解:②×3+③,得11x+10z=35. ①与④组成方程组 把x=5,z=-2代入②,得y= . 因此,三元一次方程组的解为 归纳:此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③ 中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较烦 琐. 例2:在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b, c的值. (师生一起分析,列出方程组后交由学生求解.) 解:由题意,得三元一次方程组 ②-①,得a+b=1,④ ③-①,得4a+b=10. ⑤ 8,4 12, 5 12, 2,4 2 5 22, 6 5 22. 2. xy y z y z yy y z y z z =+ + = + =   =  + + = + =   = 即 解得  消元  消元 3 4 7, 2 3 9, 5 9 7 8. x z x y z x y z + =  + + =  − + = 3 4 7, 5, 11 10 35. 2. x z x x z z + = =   + = = −  解得 1 3 5, 1 ,3 2. x y z =  =  = − 0, 4 2 3, 25 5 60. a b c a b c a b c − + =  + + =  + + =④与⑤组成二元一次方程组 . 解得 把a=3,b=-2代入①,得c=-5. 因此 , 答:a=3,b=-2,c=-5. 知能训练 1.解下列三元一次方程组: 2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大,乙数的 等于丙数的 ,求这 三个数. 解:设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,则 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10. 课堂小结 1.学会三元一次方程组的基本解法. 2.掌握代入法,加减法的灵活选择,体会“消元”思想. 1, 4 10. a b a b + =  + = 3, 2 a b =  = − 3, 2, 5. a b c =  = −  = − 2 9, 3 4, (1) 3, (2) 2 3 12, 2 47; 6. 22, 2, :(1) 15.5, (2) 3, 12.5; 1. x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z − = − − + =   − = + − =   + = + + =  = =   = =   = =  解 1 3 1 2 35, 10, 2 5, 15, 10.,3 2 x y z x x y y y z z   + + = = − = =    = = 解得 查看更多

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