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3.5 整式的化简 教学目标 1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简,提高综合运算能 力. 2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简, 体会用数学. 3、通过探究活动、探索学习,进一步熟悉乘法公式的运用,并了解数学运算技巧. 重点难点 重点 综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简. 难点 运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动. 教学设计 一、合作学习,导入课题. 1、合作学习 如图,点M是AB的中点,点P在MB上分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,设 AB=4a,MP=b,正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S. (1)用a,b的代数表示S. (2)当a=4、b=1/2时,S的值是多少? 当a=S,b=1/4时呢? 2、指导学习 (1)S=(2a+b)2-(2a-b)2 当S的式子出来后提问: 上述问题(2)你是怎样计算?怎样计算比较简捷? 通过讨论交流,明确应先用乘法公式化简,再代入计算比较简便,同时在化简过程中明 确化简应遵循:先乘方、再除方,最后算加减的顺序,能运用乘法公式的则运用公式. 三、应用所知,体验成功 1、做一做: 化简 ①(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) A B CD EF M P②(2a+3b)2-4a(a+3b+1) ③(a-3b)(a-3b+2)-a(a+6b+2) 2、练一练: (1)化简: ①(x+6)2+(3+x)(3-x) ②3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x+4) ③(a+b+3)(a+b-3) (2)当x=- 时,求代数式: (3x+5)2-(3x-5)(3x+5)的值. 三、探究活动,品味知识 1、题目: 观察下列各式 52=25 152=225 252=625 352=1225 你能口算末位数是5的两位数的平方吗?请用完全平方公式说明理由. 2、指导:(学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后,直接得到规律,对于这种穷 举方法,也应给予鼓励) (1)、通过计算,探索规律 152=25可写成100×1×(1+1)+25 252=225可写成100×2×(2+1)+25 352=625可写成100×3×(3+1)+25 452=1225可写成100×4×(4+1)+25 …… 752=5625可写成 852=7225可写成 (2)从第(1)题的结果、归纳、猜想得 (10n+5)2= (3)根据上面的归纳、猜想,试计算: 19952= 四、实际问题,应用数学 1、题目:甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元,在4月和5月这两个月中,甲超市 1 3的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%. (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少? (2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元? 2、分析 (1) 3月份 4月份 5月份 甲超市 销售额 a a(1+x%) a(1+x%) x(1+x%) = a(1+x%)2 乙超市 销售额 a a(1-x%) a(1-x%) x(1-x%) = a(1-x%)2 差额为: a(1+x%)2-a(1-x%)2 =a(1+ + )-a(1- + ) = (2) = 五、探索延伸,拓展提高 已知a+b=3,ab= ,求: (1)a2+b2 (2)a4+b4 (3)a2+ab+b2 六、归纳小结,充实结构 今天学到了什么?有何体会?试讲出来与大家交流. 七、布置作业:课本习题 2 100 x 2 10000 x 2 100 x 2 10000 x 25 ax 25 ax 150 2 12.25 × = 1 2 查看更多

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