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第4章 空间与图形综合检测题
一 、选择题（每题3分，共30分）
1.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间 的直路，而不会
走其他的曲折的路，这是因为（ ）
（A）两点之间线段最短（B）两直线相交只有一个交点
（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短
2. 下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是 （ ）
3.右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）
4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度
可能是（ ）
A、第一次向左拐30
0
，第二次向右拐30
0
B、第一次向 右拐50
0
，第二次
向左拐130
0
C、第一次向右拐50
0
，第二次向右拐130
0
D、第一次向 左拐50
0
，第二次
向左拐130
0
5.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使
得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依 次
是（ ）．
A 0，－2，1 B 0，1，－2 C 1，0，－2 D －2，0，1
6. 如图6，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的 两倍少15°，
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这 两个角的度
数的方程组是( )
A．
14yx
90yx
B．
152yx
90yx
C.
2y15x
90yx
D．
152yx
902x
7.（2003浙江宁波）．如图是一个水平摆放的小正方体
木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，
按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小
正方体木块总数应是（ ）
（A）25 （B）66 （C） 91（D）120
8．（2004年浙江省嘉兴市）若AB∥CD，∠C＝60º，
则∠A＋∠E＝（ ）
（A）20º （B）30º （C）40º （D）60º
9. 如图，所示，红安卷烟厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三
点在龙乡大道上（A、B、C三点共线）， 已 知 AB=100
米，BC=200米．该厂为了方便职工上下 班，该公司的
接送车打算在此间只设一个停靠点，为 使所有的人
步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
10.（2005年杭州市）在平行四边形ABCD中, ∠B=110
O
,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的
值为 ( )
(A)110
O
(B)30
O
(C)50
O
(D)70
O
二、填空题（每题3分，共30分）
1. (2004年福建省泉州市)如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为
_________.
2.（泸州市2004年）如图2，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1
的小正方体，则剩下图形的表面积为________.
3.（2003年湖南省湘潭市）如图，甲、乙两地
之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是
北偏东 50 ，如果甲、乙两地同时开工，要使
公路准确接通，那么在乙地施工应按
为______度的方向开工.
4.（2004年大连市）将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展
开图的面积为______________________________cm
2
；
5.（2004年郴州市）一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包装纸展开，侧
面展开图的面积为__________________cm
2
(不计折叠部分).
6.（河南省2003年）如图，直线L1//L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，
若∠1=30°，则∠B=___.
7．（2004年长春）如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，若∠1=40°则∠2=____度.
8.（2003年杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CDD1C1垂直的平面有_______个.
9.（2004宁波）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD 交 AB 于E，∠
A =118°，则 AEC 等于_____度．
10. 某军事行动中，对军队部署的方位，采 用钟代码的
方式来表示。例如，北偏东 30°方向 45千米的 位置，与钟面
相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东 30°的时刻
是 1∶00，那么这个地点就用代码 010045 来表 示。按这种表
示方式，南偏东 60°方向 78千米的位置，可用代码表示为 。
图 7
三、解下列各题（每题10分，共30分）
1.(2005广东中考题)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求
∠2的度数。
2.如图，已知 AB//DE DCBEA ， ，说明 2 .
3.(2004台州、温州市)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.
求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF
2
=FE·FB
四、（本题满分10分）
(山东省 2003 年)给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2）），要求用其中一块剪拼成一个底
面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面面
积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2）中，并作简要
说明：
参考答案
一.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A B C D D D
二.1. 30°；2.600；3.130°；4.16 ；5.98 ；6. 120°；7. 40°；8. 1；
9.31°；10.040078
三.1.解：∵EG平分∠AEF
∴∠AEG=∠GEF
又∵AB∥CD
∴∠AEG=∠1= 40°
∴∠AEF ＝2∠AEG= 80°
∴∠2 ＝180°－∠AEF ＝180°－ 80°＝100°
2.略.
3. 证明（1）∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠B
又∵∠EAF=∠C，
∴∠EAF=∠B
（2）∵∠AFB=∠EFA, ∠EAF=∠B
∴△EAF=△ABF
∴ AF
EF
BF
AF
∴AF2=FE·FB
四. 解：（1）如图，沿正三角形三边中点连结折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥． 如
图，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的
4
1
，有一组对
角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底而下底为正三角形的直三棱柱，而剪出的三个相同
2
1
F
EA B
C DG
第 1题 第 2题 第 3题
的四边形恰好拼成这个三棱柱的上底．
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