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人教版七年级数学垂线

2022-02-22
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5.1.2垂线(1) 两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当∠α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α观察与思考 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：一、垂直的定义只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? 十字路口的两条道路 baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2 1）图形：baOα2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O2.垂直的表示： ABCDO几何语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）几何语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的几何语言：看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。Omn1m⊥n90° 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是.CDABOE12切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学练习2：OE⊥AB ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD与∠1互为对顶角二、例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.∵∠BOD=∠1=55° 问题：怎么样画垂线？垂线的画法问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法： lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法： lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?垂线的性质（1） EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.②、练一练 3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P 1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 课后作业：配套练习中剩余题目祝同学们学习进步再见查看更多

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