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《勾股定理》练习题
113 中 钟添琼
一、选择题
1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，三边长分别为 a、b、c，则下列结论中恒成立的
是 ( ) A、2abc2 D、2ab≤c2
2、已知 x、y 为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一
个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A、5 B、25 C、7 D、15
3、直角三角形的一直角边长为 12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角
三角形共有（ ） A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、8 个
4、下列命题①如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；②如
果直角三角形的两边是 3、4，那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 12、
25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a、b、
c，（a>b=c），那么 a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
5、若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
6、已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的
面积为（ ）
A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360
7、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又△DAB 的
面积为 10，那么 DC 的长是（ ）
A、4 B、3 C、5 D、4.5
8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ㎝，BC=8 ㎝。现将直角边 AC
沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）
A、2 ㎝ B、3 ㎝ C、4 ㎝ D、5 ㎝
9.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么
它所行的最短路线的长是_____________。
A B
D
C
第 7 题图
A
C
D
B
E
第 8 题图
A D
B
C
B′
A′
C′
D′
第 9 题图
10.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，
花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是________m。
二.解答题
1.如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一台
风中心，沿 BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km，
那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区
域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几
小时内撤离才可脱离危险？
2、数组 3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若奇
数 n 为直角三角形的一直角边，用含 n 的代数式表示斜边和另一直角边。并写出
接下来的两组勾股数。
3、一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯
子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在
水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的
距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？
4.如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30
千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水
管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费
用最节省，并求出总费用是多少？
A
A′
B
A
A′O
A
A
B
C
D
第 1 题图
A
B
C D L
第 4 题图
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