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19.4 课题学习 重心 同步练习
一、选择题
1．如图 1 所示，△ABC，D、E、F 三点将 BC 四等分，AG：AC=1：3，H 为 AB 的中点，
下列哪一个点为△ABC 的重心（ ）
A．X B．Y C．Z D．W
(1) (2) (3)
2．如图 2 所示，四边形 ABCD 为一正方形，E、F 分别为 BC、CD 的中点，对角线 AC 与
BD 相交于 O 点，且 AE 与 OB 相交于 G 点，AF 与 OD 相交于 H 点，下列说法正确的有
（ ）
①E 点是线段 BC 的重心;②G 点是△ABC 的重心;
③H 点是△ADC 的重心;④O 点是正方形 ABCD 的重心.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．如图 3 所示，已知 G 为直角△ABC 的重心，∠ABC=90°，且 AB=12cm，BC=9cm，则
△AGD 的面积是（ ）
A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2
二、填空题
4．线段的重心就是线段的________．
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________．
6．三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，三角形的重心到顶点的
距离等于对边中点的距离的_______．
7．如图 a 所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线 AD 长 24cm，若阿龙想用食指撑
住此铁片，如图 b，则支撑点应设在距离 D 点______cm 处最恰当．
(a) (b)
三、解答题
8．画出图中各图形的重心 O．
9．如图，ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，AE、AF 分别交 BD 于 M、N，求
证：BM=MN=ND．
10．如图所示，矩形 ABCD，过重心 O 任意作一直线分别交边于 E、F，证明直线 EF 把矩
形分成面积相等的两部分．直线 EF 把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？
11．如图，等边△ABC，G 是△ABC 的重心，直线 AG 把△ABC分成面积相等的两部分，
但是不是过 G 点的任意一条直线都把△ABC 分成面积相等的两部分？用实验或说理的
方法，给予探索并得出结论．
答案:
1．C 2．D
3．C 点拨：S△AGD= 1
3 S△ABD= 1
3
· 1
2 S△ABC = 1
6 S△ABC
4．中点
5．对角线的交点
6．重心 2 倍
7．8
8．如图所示:
9．证明：连接 AC 交 BD 于 O，则 M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心
∵BM= 2
3
OB，DN= 2
3
OD，OB=OD，
∴BM=MN=ND= 1
3
BD
10．分成周长相等的两部分 点拨：证△AOE≌△COF．
11．不是．（理由略）
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