资料简介
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
笔记：
专题一 三角形个数的确定
1．如图，图中三角形的个数为（ ）
A．2 B．18 C．19 D．20
2．如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9
个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形__________个．
3．阅读材料，并填表：
在△ABC 中，有一点 P1，当 P1、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重
叠的小三角形（如图）．当△ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重
叠的小三角形的个数情况怎样？
完成下表：
△ABC 内点的个数 1 2 3 … 1007
构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …
专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围
4．三角形的三边分别为 3，1－2a，8，则 a 的取值范围是（ ）
A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5 或 a＞－2
5. 在△ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 c≥b≥a＞0，如果 b=4，则这样的三角
形共有______个．
6．若三角形的三边长分别是 2、x、8，且 x 是不等式 2
2
x ＞ 1 2
3
x 的正整数解，试求第
三边 x 的长．
11.2 与三角形有关的角
笔记：
专题一 利用三角形的内角和求角度
1．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于 D 点，∠A=50°，
则∠D=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
2．如图，已知：在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交 AC 于 D. 若 AP 平分
∠BAC 且交 BD 于 P，求∠BPA 的度数．
3．已知：如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如图 2，在图 1 的条件下，
∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．试
解答下列问题：
（1）在图 1 中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的数量关系：__________；
（2）在图 2 中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P 的度数；（写出解答过程）
（3）如果图 2 中∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠D、∠B 之间的数量
关系．（直接写出结论即可）
专题二 利用三角形外角的性质解决问题
4．如图，∠ABD，∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE 的度数；
（2）试写出∠DCE 与∠A、∠B 的之间的关系式．（不必证明）
6．如图：
（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果点 D 与点 A 分别在线段 BC 的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD 这 4
个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．
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