资料简介
第 16 章 分式
1、分式的概念
【样例 1】当 x 取什么值时，下列分式有意义？
（１） 3
2
x
x
； （２） 2
3
1
x
x
．
【样例 2】分式
2 4
2
x
x
的值等于 0，求 x 的取值．
〖人教版课本，P3.例 1, P9 练习题 13〗
２、分式的运算
【样例 1】化简求值：
23 1( )1 1
x x x
x x x
，其中 2x ．
〖人教版课本，P11.例 2, P17.例 7,P23 练习题 6,8〗
３、分式方程
【样例 1】解下列分式方程.
（１）
1
2
1
1
2 xx
；（２） 2 11 3 3
x x
x x
【样例 2】（2007 广西玉林课改，3 分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单
独工作 2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完成．那么乙
队单独完成总量需要（ ）
Ａ．6 天 Ｂ．4 天 Ｃ．3 天 Ｄ．2 天
【样例 3】（2007 河北课改，2 分）炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区
安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，
根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A． 66 60
2x x
B． 66 60
2x x
C． 66 60
2x x
D． 66 60
2x x
〖人教版课本，P30.例 4, P37 练习题 10〗
第十七章 反比例函数
1、反比例函数概念
【样例 1】下列函数中， y 是 x 的反比例函数为（ ）
A． 2
1y x
B．
xy 8 C． 2
5y x
D． 3 5y x
【样例 2】（2007 广东梅州课改）近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400 度
近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 ．
【样例 3】已知反比例函数 ky x
的图象经过点 A（－2，3），则这个反比例函数的解析式
为 ．
〖人教版课本，P44.例 4, P46～P47.练习题 3，7，8，9〗
2、实际问题与反比例函数
【样例 5】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米/时的平均速度用 6 小时到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度 v(千米/时)与时间 t(小时)之间的函数关系式；
(2)如果该司机匀速返回时，用了 48 小时，求返回时的速度.
〖人教版课本，P52.例 3, P46～P47.练习题 1，3，5〗
3、反比例函数综合运用
【样例 5】（2007 吉林长春课改）如图，在平面直角坐标系中， A 为 y 轴正半轴上一点，过 A 作 x 轴
的平行线，交函数 2 ( 0)y xx
的图象于 B ，交函数 6 ( 0)y xx
的图象于 C ，过C 作 y 轴的平行
线交 BD 的延长线于 D ．
（1）如果点 A 的坐标为 (0 2)， ，求线段 AB 与线段CA 的长度之比．（3 分）
（2）如果点 A 的坐标为 (0 )a， ，求线段 AB 与线段CA 的长度之比．（3 分）
（3）在（2）的条件下，四边形 AODC 的面积与 ．（1 分）
〖人教版课本， P60～P61.练习题 5，9，10，11〗
第 18 章 勾股定理
【样例 1】以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. 5cm，13cm，11cm B. 5cm，8cm，11cm
C . 5cm，12cm，13cm D. 8cm，13cm，11cm
【样例 2】△ABC 中，如果三边满足关系 2BC = 2AB + 2AC ，则△ABC 的直角是（ ）
A.∠ C B.∠A C.∠B D.不能确定
【样例 3】（2007 四川绵阳课改，4 分）若 a、b、c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，
给出下列结论：
① 以 a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形
② 以 a ， b ， c 的长为边的三条线段能组成一个三角形
AB C
O
D
x
y
6y x
2y x
③ 以 a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形
④ 以
a
1 ，
b
1 ，
c
1 的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为 ．
【样例 4】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1） 两直线平行，同位角相等。
（2） 全等三角形的对应角相等。
【样例 5】(2007 安徽芜湖课改，4 分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正
方形 D 的边长为（ ）
A． 14 cm B．4cm C． 15 cm D． 3cm
【样例 6】（2007 广东梅州课改，3 分）如图 5，有一木质圆柱形笔筒的高为 h ，
底面半径为 r ，现要围绕笔筒的表面由 A 至 1A （ 1A A， 在圆柱的同一轴截面上）
镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 ．
【样例 7】（2007 江苏连云港课改，3 分）如图，直线l 上有三个正方形 a b c， ， ，
若 a c， 的面积分别为 5 和 11，则b 的面积为（ ）
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
【样例 8】已知，如图四边形 ABCD 中，∠B=90º，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形 ABCD
的面积。
〖人教版课本，P70.练习题 3，6，8。P75.例 2, P80～P81.练习题 3，5，6，8，P103 习题 9〗
平行四边形：
1、平行四边形的概念新 课标 第一网
【样例 1】根据已有知识判断下列图中是平行四边形的是（ ）
（2）如果一个四边形有两组对边分别平行，那么这个四边形是____________．
1A
A
a
b
c
l
D
A
C
B
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形，是平行四边形吗？如果不是，请举出反例．
（4）ABCD 中，∠A 的对角是 ，邻角是___________；AB 的对边是 ，邻边
是 ．
【样例 2】
（1）一个平行四边形的一个外角∠1 为 38°，这个平行四边形的每个内角度数分别是多少？为什么？
（2）如图，□ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是 22cm，
则 AC 的长为 ( )
（A） 6cm （B） 12cm
（C） 4cm （D） 8cm
（3）如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，若两条对角线长的和为 20cm，且 BC 长为 6cm，
则△AOD 的周长为 cm.
【样例 3】 (2007 湖北襄樊非课改，6 分)如图， ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，过点O 的直线
分别交 AD BC， 于 E F， 两点．求证： AE CF ．
〖人教版课本，P85.例 2, P86.练习题 2〗
2、平行四边形的判定与性质及综合运用
【样例 1】（2007 江苏南通课改，3 分）如图，在 ABCD 中，已知
5cmAD ， 3cmAB ， AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E ，则 EC 等
于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【样例 2】(2006 成都课改)已知：如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中
点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED
的延长线交于点 F，连结 AE、CF．
① 求证：AF=CE；
② 若 AC=EF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的
结论．
1B
A
C
D
B
A
C
D
A
ECB
F
D
A
B C
D
O
E
F
A
B C
D
E
A
B C
DE
F
O
【样例 3】（1）如图①，BC＝6，E、F 分别是线段 AB 和线段 AC 的中点，那么 EF 与 BC 的位置关系
是 ，线段 EF 的长是 厘米．
（2）如图②，A、B、C 把 OD 四等分，AA/∥BB/∥CC/∥DD/，若 DD/=20，则 CC/=（ ）．
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
说明：第（1）题，直接应用三角形中位线定理；第（2）题，灵活运用三角形中位线定理.
【样例 4】
（2007 广西南宁课改，10 分）如图，在 ABC△ 中，点 D E， 分别是 AB AC， 边的中点，若把 ADE△
绕着点 E 顺时针旋转180°得到 CFE△ ．
（1）请指出图中哪些线段与线段CF 相等；
（2）试判断四边形 DBCF 是怎样的四边形？证明你的结论．
〖人教版课本，P88.例 4, P91～P92.习题 3，4，5，6，9，10〗
（二）特殊的平行四边形：1、矩形：
【样例 1】 矩形的面积为 12cm2，周长为 14cm，则它的对角线长为（※）.
（A）5cm （B）6cm （C） 26 cm （D）3 3 cm
【样例 2】
（1）直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ）.
（A）34 （B）26 （C）8.5 （D）6.5
（2）等腰直角三角形的斜边长为 18cm，则顶角平分线的长是 cm.
【样例 3】（2007 甘肃陇南非课改，3 分）如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为 1 的小正
方 形 组 成 ， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 最 大 的 是
（ ）
【样例 4】 （2007 甘肃白银 7 市课改，4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC
和 BD 相 交 于 点 O ， 过 点 O 的 直 线 分 别 交 AD 和 BC 于 点 E 、 F ，
2 3AB BC ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
【样例 5】如图 6，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连结 AE，过点 D 作 DG⊥AE，垂足为
FE
CB
A
图① 图②
/
B
C
D
O
A
CA B D
/
/
/
A
B C
E FD
A. B. C. D.
G，延长 DG 交 AB 于点 F. 求证：BF=CE.
〖人教版课本，P95.例 1, P122.习题 15〗
2、菱形：
【样例 1】（2007 广东课改，3 分）如图，点 O 是 AC 的中点，将周长为 4cm 的菱形 ABCD 沿对角线
AC 方向平移 AO 长度得到菱形OB C D ，则四边形 OECF 的周长．．为_ __cm．
【样例 2】
（1）下列说法正确的是（ ）.
（A）邻角相等的四边形是菱形
（B）有一组邻边相等的四边形是菱形
（C）对角线互相垂直的四边形是菱形
（D）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
（2）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AO=3，BO=4，AB=5. 求
证：四边形 ABCD 是菱形.
（3）如图，已知 AD 是△ABC 的一条角平分线，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 AC 于点 F，求
证：四边形 AEDF 是菱形.
【样例 3】（2007 山东烟台课改，14 分）
如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC∥ ，点 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A D， 不重合），
G F H， ， 分别是 BE ， BC ，CE 的中点．
（1）试探索四边形 EGFH 的形状，并说明理由．
（2）当点 E 运动到什么位置时，四边形 EGFH 是菱形？并加以证明．
（3）若（2）中的菱形 EGFH 是正方形，请探索线段 EF 与线段 BC 的关系，并证明你的结论．
〖人教版课本，P99.例 3, P103 习题 10，12，13〗
3、正方形【样例 1】（2007 山东滨州课改，3 分）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形答案：D
【样例 2】（1）在正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AB=3cm，则正方形的周长
A
B
C
DO
A F B
E
CD
G
图6
A DE
G H
B F C
为 ，面积为 ，对角线长为 ．
（2）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) ．
（A）对角线相等 （B）对角纯碱平分一组对角
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
【样例 3】（1）判断下列命题是否正确：
① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．
② 对角线互相垂直的矩形是正方形．
③ 对角线相等的菱形是正方形．
④ 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
【样例 4】已知：如图点 A'、B'、C'、D'分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且 AA'=BB'=CC'=DD'，
求证：四边形 A'B'C'D'是正方形．
〖人教版课本，P102. .习题 2, P104.习题 15，P104.习题 15〗
（三）梯形：【样例 1】
（1）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC， CE∥DA．已知 AB＝8， DC＝5， DA＝6，求△CEB
的周长．
（2）8．如图，等腰梯形 ABCD 中，DC//AB，AD=BC，AC 为∠DAB 的角平分线，AB=AC，求∠B
的度数．
（3）如图，已知直角梯形中，AD//BC，∠B＝90°，DC=10 厘米，∠C＝45°，求 AB 的长.
【样例 2】（2007 福建泉州课改，8 分）
如图，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， B ACD ．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若 6AC ， 9BC ，试求梯形 ABCD 的中位线的长度．
A
B C
D
C’
A’
B’
D’
D C
A E B
A D
B C
D C
A B
A
B C
D
〖人教版课本，P108.例 2, P108～P110.练习 3，习题 1，6，7
P121 习题 8〗
第 20 章
【样例 1】人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：
80 乙甲 xx ， 2402 甲s ， 1802 乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
【样例 2】八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的 5 次数学
成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，根据下表，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩
最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成
绩众数最高的人．
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
从三人的测验分数对照下图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢? 平均数、中位数和众数各有其长，
也各有其短，你能再举出几个例子吗？
解：小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数
最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人．三人说的各有各的道理，从不
同侧面概括了一组数据的特征，这些特征都可以作为一组数据的代表，这个问题没有唯一答案。
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〖人教版课本，P144.练习题 1,3, P153～P154.练习题 1,3，5,7〗
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