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资料简介
高一数学必修 1 质量检测试题（卷）2009.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1
至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答
题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2．已知集合 2{ | 1 0}M x x ，则下列式子正确的是
A．{ 1} M B． 1 M
C． 1 M－ D． 1 M－
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A． 1y 与 0y x B． 4lgy x 与 22lgy x
C． | |y x 与 2( )y x D． y x 与 ln xy e
4.设集合 {( , ) | 4 6}, {( , ) | 5 3}A x y y x B x y y x ，则 BA =
A．{x=1，y=2} B．{（1，2）} C．{1，2} D．（1，2）
5. 函数 ( ) ln 2 8f x x x 的零点一定位于区间
A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)
6．二次函数 2( ) 2 3f x x bx ( )b R 零点的个数是
A．0 B．1 C．2 D．以上都有可能
7.设 ( ) xaf x （a>0，a≠1），对于任意的正实数 x，y，都有
A. ( ) ( ) ( )f xy f x f y B. ( ) ( ) ( )f xy f x f y
C. ( ) ( ) ( )f x y f x f y D. ( ) ( ) ( )f x y f x f y
8.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最有可能
的函数模型是
x 3 4 5
y 15 18 21
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
9. 若 6 0.8log log log 23 ， 7 ，a b c ，则
A. a b c B. b a c C. c a b D. b c a
10．在区间 ),3( 上，随着 x 的增大，下列四个函数中增长速度最快的函
数是
A． 2y x B． 2xy C． 2y x D． 2logy x
11.若 0 1a a 且 ，则函数 log ( 1)ay x 的图象一定过点
A．（０,0） B．（1,０） C．(－１,０) Ｄ．（１,１）
12.函数 f（x）＝ 0.8log ( 1)x+ 的定义域是（ ）
A． ( ]1 0， B．（－1，＋∞）
C．（－∞，0） D．（0，＋∞）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
13 ． 已 知 2| 2, R, RA y y x x y ， 全 集 U R ， 则
Nð U A ．
14. 计算
21
0 324 8( ) (lg5.6) ( )9 27
.
15.幂函数 y f x 的图象经过点 2, 8 ，则 3f 值为
16.若 0.20.3a ， 0.42b ， 2log 0.5c ，则 cba ,, 三个数的大小关系是：
（用符号“＞”连接这三个字母）
17．若一次函数 ( )f x ax b 有一个零点 3，那么函数 2( )g x bx ax 的
零点是 .
18. 用 min , ,a b c 表 示 , ,a b c 三 个 数 中 的 最 小 值 ， 设
( ) min 2 , 2,8xf x x x ，其中 0x ，则 ( )f x 的最大值为 .
高一数学必修 1 质量检测试题（卷）2009.11
题号 二 三 总分 总分人
19 20 21 22
得分 复核人
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分. 把答案填在题中横
线上.
13． ; 14. .
15. . 16.
17. . 18. .
三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
19. （本小题满分 15 分）
设全集为 R， | 2 5A x x ， | 3 8B x x ，
{ | 1 2 }C x a x a .
（1）求 A B 及 ( )R A Bð ；
（2）若 ( )A B C ，求实数 a 的取值范围.
20. （本小题满分 15 分）
已知二次函数 ( )f x 满足 ( ) ( 1) 8 12f x f x x 和 (0) 3f .
（1）求 ( )f x ； （2）分析该函数的单调性；
（3）求函数在 2,3 上的最大值与最小值.
21. （本小题满分 15 分）
某商店进了一批服装，每件进价为 80 元，售价为 100 元，每天可售出
20 件. 为了促进销售，商店开展购一件服装赠送一个小礼品的活动，市
场调研发现：礼品价格为 3 元时，每天销售量为 26 件；礼品价格为 5 元
时，每天销售量为 30 件. 假设这批服装每天的销售量 t（件）是礼品价格
x（元）的一次函数. (1) 将 t 表示为 x 的函数； （2）如果这批服装每
天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价后的差，试为
礼品确定一个恰当的价格，使这批服装每天的毛利润最大？
22. （本小题满分 15 分）
已知函数 ( ) , 1, , 1且mf x x m x mx
（1）证明 ( )f x 在 ,1 上为增函数；
（2）设函数 3( ) ( ) 2 2g x x f x x ，若 2,5 是 ( )g x 的一个单调区间，
且在该区间上 ( ) 0g x 恒成立，求 m 的取值范围.
高一数学必修 1 质量检测题参考答案及评分标准 2009.11
一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1． D（根据曲丽萍供题改编）.
2． C（根据胡伟红、沈涛、李会琴、冯莉等供题改编）．
3． D（根据沈涛、杨宝华供题改编）． 4. B（齐宗锁供题）．
5. C（根据杨文兵供题改编）. 6． D（根据沈涛供题改编）．
7. C（根据马晶、梁春霞、张晓明供题改编）.
8. A（根据李会琴、马晶、胡伟红、冯莉等供题改编）．
9.B（根据齐宗锁、杨文兵、胡伟红供题改编）.
10．B（根据杨宝华供题改编） 11. A（根据张晓明、齐宗锁、谌晓敏供题改编）
12. A（根据梁春霞供题改编）．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
13． 0,1 （课本第 19 页 2（1）改编）（根据曲丽萍供题改编）
14. 1（根据杨文兵、许巧云、张晓明、马晶等供题改编）
15. －27（根据成卫维供题改编）
16. b a c （根据杨建国、马晶、齐宗锁、许巧云、李会琴、强彩虹等供
题改编）
17．0 和 1
3
（根据胡伟红、冯莉供题改编）
18. 5（马晶供题，09 海南高考改编）
三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分。
19. 解：（1） A B = | 3 5x x （3 分）
∵ A B | 2 8x x （6 分）
∴ ( )R A Bð = | 2 8x x x 或 （9 分）
（2）若 ( )A B C ，则有 2 3a 或 1 5a 且 1 2a a （12 分）
得 31 2a 或 6a
∴实数 a 的取值范围为 31, 2
或 6, （15 分）
（根据许巧云、马晶、梁春霞、胡伟红供题改编）
20. 解：（1）设 2( )f x ax bx c ，（2 分）
∵ )(xf =0 ∴ 3c （4 分）
又∵ ( ) ( 1) 8 12f x f x x ，
∴ 2 8 12ax a b x （6 分）
∴ 2 8a ， 12a b 得 4a ， 8b
∴ 2( ) 4 8 3f x x x （7 分）
（2）∵ 2 2( ) 4 8 3 4( 1) 1f x x x x
∴ )(xf 在区间 ,1 上单调递增， （9 分）
在区间 1, 上单调递减.（11 分）
（注：结论正确即可，其它解法只要言之有理也可得分）
（3）由（2）可知， )(xf 在 2,3 上单调递减
∴ )(xf 在 2,3 上最大值为 (2)f =－3（13 分）
最小值 (3)f =－15 （15 分）
（根据鲁向阳、刘芳供题改编）
21.解：(1)设 t kx b ， （2 分）
由题意得 26 3
30 5
k b
k b
（6 分） 解得 2k ， 20b
∴ *2 20,t x x N （8 分）
（2）设礼品价格为 x 元时这批服装每天的毛利润为 y 元，
则 (100 80)(2 20)y x x （12 分）
= 2 22 20 400 2( 5) 450x x x
∴ 当 5x 时， y 有最大值.
即礼品价格为 5 元时这批服装每天的毛利润最大. （15 分）
（根据教材第 122 页练习、第 125 页练习及马晶、韩梅供题改编）
22. 解：（1）由题得： ( ) mf x x mx
，设 211 xx ，
则
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )m m m mf x f x x m x m x xx x x x
（2 分）
1 2 1 2
1 2
( )( )x x x x m
x x
（4 分）
,1 21 xx 1,0 2121 xxxx ，又 1m ，得 1 2 0x x m
0)()( 21 xfxf ，即 )(xf 在 ,1 上为增函数。 （7 分）
（2） 2 3( ) ( 2) 2g x x m x m ， （9 分）
若 ( )g x 在 2,5 上单调递增，则有：
2 22
(2) 0
(5) (2)
m
g
g g
解得 19
6m （11 分）
若 ( )g x 在 2,5 上单调递减， m 须满足：
2 52
(5) 0
(5) (2)
m
g
g g
其解集为 . （13 分）
又∵ 1m ，∴ m 的取值范围为 19 16 m （15 分）
（根据齐宗锁供题改编）
命题人：吴晓英 检测人：张新会
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