资料简介
x
y
O x
y
O x
y
O x
y
O
高一数学必修 2 检测试题
斗鸡中学 梁春霞
一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）
1．若直线的倾斜角为120 ，则直线的斜率为（ ）
A． 3 B． 3 C． 3
3 D． 3- 3
2．已知点 (1,2)A 、 (3,1)B ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A． 524 yx B． 524 yx C． 52 yx D． 52 yx
3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 两圆相交于点 A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线 x－y+c=0 上，则 m+c 的值
为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
5. 下列说法不正确的．．．．是（ ）
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
为（ ）
A. 2 2 3 B. 4 2 3
C.
2 32 3
D.
2 34 3
7.已知直线 01:1 ayxl 与直线 22
1:2 xyl
垂直，则 a 的值是（ ）
A 2 B－2 C．
2
1 D．
2
1
8．若 a ，b 是异面直线，直线 c ∥ a ，则 c 与b 的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 异面 C． 平行 D．异面或相交
9．已知点 ( ,2)( 0)a a 到直线 : 3 0l x y 的距离为 1，则 a 等于（ ）
Ａ． 2 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 1 Ｄ．1 2
10．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．若 2 1P ， 为圆 2 21 25x y 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）
A． 3 0x y B． 3 0x y C． 3 0x y D． 3 0x y
12．半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）
A. 32 2R B. 34
3 R C. 38 39 R D. 33
9 R
二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）
13．求过点（2，3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程 ．
14.已知圆 2x －4 x －4＋ 2y ＝0 上的点 P（x,y）,求 22 yx 的最大值 ．
15．已知圆 422 yx 和圆外一点 )3,2( p ，求过点 p 的圆的切线方程为
16．若l 为一条直线， ， ， 为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：① ⊥ ，
⊥ ，则 ⊥ ；② ⊥ ， ∥ ，则 ⊥ ；③ l ∥ ，l ⊥ ，则 ⊥ .④若l
∥ ，则l 平行于 内的所有直线。其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的．．．．．
序号都．．．填上）
三、解答题（共 70 分）
17、 (本小题满分 12 分)
已知直线 l 经过直线 3 4 2 0x y 与直线 2 2 0x y 的交点 P ，且垂直于直线
2 1 0x y .
（Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .
18、（15 分）已知圆 C： 2 21 9x y 内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、
B 两点.
（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；
（2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；
（3）当直线 l 的倾斜角为 45º时，求弦 AB 的长.
.
19、(14 分) 已知圆 C 同时满足下列三个条件：①与 y 轴相切;②在直线 y=x 上截得弦长为
2 7 ;③圆心在直线 x－3y=0 上. 求圆 C 的方程.
20、 (14 分) 如图，四棱锥 ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，O 是正方形 ABCD 的中心，
PO 底面 ABCD ， E 是 PC 的中点．
求证：（Ⅰ） PA ∥平面 BDE ；
（Ⅱ）平面 PAC 平面 BDE .
21. (本小题满分 15 分)
已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4 3 29 0x y
相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线 5 0ax y ( 0)a 与圆相交于 ,A B 两点，求实数 a 的取值范围；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数 a ，使得弦 AB 的垂直平分线l 过点 ( 2, 4)P ，
若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由．
高一数学必修 2 检测试题答案
一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C A D C C D C C A C
二、填空题：（每题 5 分，共 20 分
13、x-y+5=0 或 2x-3y=0, 14、 2812
15、 2x 或 026125 yx 16 、 ②③
17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由 3 4 2 0,
2 2 0.
x y
x y
解得 2,
2.
x
y
由于点 P 的坐标是（ 2 ，2）.-----------------------2 分
则所求直线l 与 2 1 0x y 垂直，
可设直线l 的方程为 2 0x y C .--------------------4 分
把点 P 的坐标代入得 2 2 2 0C ，即 2C .------------6 分
所求直线l 的方程为 2 2 0x y .…………………………………………8 分
（Ⅱ）由直线l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 1 、 2 ，
所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 1 1 2 12S . ………………12
18、解：（1）已知圆 C： 2 21 9x y 的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C，
所以直线 l 的斜率为 2， 直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.---------------5 分
（2） 当弦 AB 被点 P 平分时，l⊥PC, 直线 l 的方程为 12 ( 2)2y x ,
即 x+2y-6=0----------------10 分
（3）当直线 l 的倾斜角为 45º时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0
圆心 C 到直线 l 的距离为 1
2
，圆的半径为 3，弦 AB 的长为 34 ------15 分
19、解：设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，
∵圆心 C 在直线 03 yx 上，∴圆心 C（3a，a），又圆
与 y 轴相切，∴R=3|a|. ---------------------4 分
又圆心 C 到直线 y－x=0 的距离
7||,72||.||2
2
|3||| BDABaaaCD ---------8 分
在 Rt△CBD 中，
33,1,1.729,)7(|| 222222 aaaaaCDR .-------------12 分
∴圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为 9)1()3( 22 yx
或 9)1()3( 22 yx .---------------14 分
20、证明：（Ⅰ）连结OE ．
∵O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点，
∴OE ∥ AP ，------------3 分
又∵OE 平面 BDE ， PA 平面 BDE ，
∴ PA ∥平面 BDE ．……………………………7 分
（Ⅱ）∵ PO 底面 ABCD ，
∴ PO BD ，------------------9 分
又∵ AC BD ，且 AC PO =O ，
∴ BD 平面 PAC ．-------------------12 分
而 BD 平面 BDE ，
∴平面 PAC 平面 BDE ．………………14 分
21. (本小题满分 15 分)
解：（Ⅰ）设圆心为 ( , 0)M m （ mZ ）．由于圆与直线 4 3 29 0x y 相切，且半
径为5 ，所以 4 29 55
m ，即 4 29 25m ．因为 m 为整数，故 1m ．
故所求圆的方程为 2 2( 1) 25x y ． …………………………………5 分
（Ⅱ）把直线 5 0ax y 即 5y ax ．代入圆的方程，消去 y 整理，得
2 2( 1) 2(5 1) 1 0a x a x ．
由于直线 5 0ax y 交圆于 ,A B 两点，故 2 24(5 1) 4( 1) 0a a ．
即 212 5 0a a ，由于 0a ，解得 5
12a ．
所以实数 a 的取值范围是 5( , )12
．…………………………………………10 分
（Ⅲ）设符合条件的实数 a 存在，由于 0a ，则直线l 的斜率为 1
a
，
l 的方程为 1 ( 2) 4y xa
， 即 2 4 0x ay a ．
由于 l 垂直平分弦 AB ，故圆心 (1, 0)M 必在l 上．
所以1 0 2 4 0a ，解得 3
4a ．由于 3 5( , )4 12
，故存在实数 3
4a ，使
得过点 ( 2, 4)P 的直线l 垂直平分弦 AB ．……………15 分
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