资料简介
高一年级数学学科必修 2 模块试题
命题人：宝鸡市斗鸡中学 谌晓敏
卷面满分为 100 分 考试时间 90 分钟
一：选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
2．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A． 0 B．1 C． 2 D．3
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的8 个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． 25 B．50 C．125 D．都不对
4．设直线 0ax by c 的倾斜角为 ，且sin cos 0 ，
则 ,a b 满足（ ）
A． 1 ba B． 1 ba
C． 0 ba D． 0 ba
5．已知 0, 0ab bc ，则直线 ax by c 通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
6．圆 2 2( 2) 5x y 关于原点 (0, 0)P 对称的圆的方程为（ ）
A． 2 2( 2) 5x y B． 2 2( 2) 5x y
C． 2 2( 2) ( 2) 5x y D． 2 2( 2) 5x y
7.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A.4 个 B.2 个 C.3 个 D.1 个
8. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ）
P
E
D
CB
A
A. S2
S B.
S
2
S C. S4
S D.
S
4
S
9. 三棱锥 A-BCD 中，AC⊥BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH
是（ ）
A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形
10.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A.1200 B.1500 C.1800 D.2400
二：填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
11.如图是一个长方体 ABCD-A1B1C1D1 截去一个角后的多面
体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个
多面体的体积为 .
12.光线自点 M（2，3）射到 N（1，0）后被 x 轴反射，
则反射光线所在的直线方程为______
13．若三个球的表面积之比是1: 2:3 ，则它们的体积之比
是_____________
14．若经过点 ( 1,0)P 的直线与圆 032422 yxyx 相切，则此直线在 y 轴上的截
距是______________.
三：解答题（本题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）
15.将圆心角为 0120 ，面积为3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
16. 求 经 过 直 线 0323:,0532: 21 yxlyxl 的 交 点 且 平 行 于 直 线
032 yx 的直线方程。
17．求过点 1,2A 和 1,10B 且与直线 012 yx 相切的圆的方程。
18.在四棱锥 P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB⊥平面 PBC，AB∥CD，AB=
2
1 DC，
中点为PDE .
(1)求证：AE∥平面 PBC；
(2)求证：AE⊥平面 PDC.
高一年级数学学科必修 2 模块试题答案
一：选择题
主视图
俯视图
左视图
A1
B C
C1
D1A1
B C1
A1
A B
C1
1：A 2： A 3： B 4： D 5：C
6: A 7: A 8: D 9： B 10：C
二：填空题
11：60 12： 3 3y x 13：1:8: 27 14：1
三：解答题
15.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为 r ，则
2120 3 , 3360 l l ； 2 3 2 , 13 r r ；
2 4 ,S S S rl r 侧面表面积 底面
21 1 2 21 2 23 3 3V Sh
16.解：由 2 3 5 0
3 2 3 0
x y
x y
，得
19
13
9
13
x
y
，
再设 2 0x y c ，则 47
13c
472 013x y 为所求。
17．解：圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 6y 上，设圆心为 ( ,6)a ，半径为 r ，则
2 2 2( ) ( 6)x a y r ，得 2 2 2(1 ) (10 6)a r ，而 13
5
ar
2
2 ( 13)( 1) 16 , 3, 2 5,5
aa a r
2 2( 3) ( 6) 20x y 。
18.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=
2
1 DC,所以有EM∥AB且EM=AB,
则四边形 ABME 是平行四边形.所以 AE∥BM,因为 AE 不在平面 PBC 内,所以 AE∥平
面 PBC.
(2) 因为 AB⊥平面 PBC，AB∥CD,所以 CD⊥平面 PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,
所以 BM⊥平面 PDC，又 AE∥BM,所以 AE⊥平面 PDC.
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