天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 北师大版高一数学必修Ⅱ期末试卷及答案
资料简介
高一数学必修Ⅱ（适用于北师大版）
命题人：李会琴
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 120 分。
2、将第Ⅰ卷每小题答案涂在答题卡上，考试结束时，只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1．直线 3 1 0x y 的倾斜角为 （ ）
A．
6
B．
3
C． 2
3
D． 5
6
2．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．α∩β＝m，n α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n α，A m，A n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n
3．已知直线 myxml 2)1(:1 和 1624:2 myxl ，若 1l ∥ 2l ，则 m 的值为( )
A.1 或 2 B. 2 C. 3
2 D. 1
4. 若直线 2 21 0 2 0ax y x y x 与圆 相切,则 a 的值为( )
A.1,－1 B.2,－2 C.－1 D.0
5．圆 2 2 8 6 16 0x y x y 与圆 2 2 64x y 的位置关系是 ( )
A．相交 B．相离 C． 内切 D．外切
6. 正方体的全面积是 2a ，它的外接球的表面积为（ ）
A. 3
2a
B. 2
2a
C. 22 a D. 23 a
7. 圆 0342 22 yyxx 上到直线 01 yx 的距离为 23 的点共有（ ）
A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个
8. 经过圆 2 22 0x x y 的圆心 C，且与直线 0x y 垂直的直线方程是（ ）
A． 1 0x y B． 1 0x y C． 1 0x y D． 1 0x y
9．已知空间两个动点 ( ,1 ,2 )A m m m ， (1 ,3 2 ,3 )B m m m ，则| |AB 的最小值是（ ）
A． 9
17
B． 3 17
17
C． 3
17
D． 9 17
17
A
n
m
10．下列命题中正确的是（其中 a、b、c 为不相重合的直线， 为平面） （ ）
①若 b∥a，c∥a，则 b∥c ②若 b⊥a，c⊥a，则 b∥c
③若 a∥ ，b∥ ，则 a∥b ④若 a⊥ ，b⊥ ，则 a∥b
A．①、②、③、④ B．①，④
C．① D．④ （东莞中学期末考试题改编）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的
直 线 必 在 第 一 个 平 面 内 ． 用 数 学 符 号 语 言 可 叙 述 为 ：
______________________________.（教材 P40 定理 64 改编）
12. 已知 a、b 是不同直线， 、 、 是不同平面，给出下列命题：
①若 ∥ ，a ，则 a∥ ②若 a、b 与 所成角相等，则 a∥b
③若 ⊥ , ⊥ ，则 ∥ ④若 a⊥ , a⊥ ，则 ∥
其中正确的命题的序号是___________________
13．已知圆 2 24 3 0C x x y ： ，过点 (4,5) 的直线被圆C 截得的弦长为 2 3 ，则
直线的方程为 ．
14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这
个几何体的体积是 ．
2
2
1
2
2
1
l
1
俯视图
左视图
主视图
宝鸡市金台区 2009~2010 学年度第一学期期末教学模块考试
高一年级数学《必修Ⅱ》答题纸
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11． 12．
13． 14．
三、解答题：
15.（本小题 12 分）如图，在平行四边形OABC 中，点 C（1，3）．
（1）求 OC 所在直线的斜率；
（2）过点 C 做 CD⊥AB 于点 D，求 CD 所在直线的方程．
16.（本小题 12 分）在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，求证：
（Ⅰ）AC∥面 A1C1B。
（Ⅱ）B1D⊥面 A1C1B。
17．（本小题 12 分）
已知圆台的上、下底面半径分别是 2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（Ⅰ）求该圆台的母线长；
（Ⅱ）求该圆台的体积．
D
B C
A O 1 x
y
18．（本小题 18 分）过点（0，6）且与圆 01010: 22
1 yxyxc 切于原点的
圆 2c ，设圆 1c 的圆心为点 1o ，圆 2c 的圆心为 2o
⑴把圆 01010: 22
1 yxyxc 化为圆的标准方程；
⑵求圆 2c 的标准方程；
⑶求点 2o 到圆 1c 上的最大的距离。
选做题：
19、（1）（5 分）．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45°，
腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
（A）2 2 （B）1 2
2
（C） 2 2
2
（D）1 2
（2）（5 分）．已知直线l 、m 、n 与平面 ，、 给出下列四个命题：（ ）
①若 m∥l ，n∥l ，则 m∥n； ②若 m⊥ ，m∥ ，则 ⊥ ；③若 m∥ ，
n∥ ，则 m∥n；④若 m⊥ ， ⊥ ，则 m∥ 。 其中，假命题的个
数是
A 1 B 2 C 3 D 4
20、（本小题满分 20 分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已
知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量 y（毫克）与时间 t（小时）
成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 1( )16
t ay （ a 为常数），
如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量 y（毫克）
与时间 t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以
下（含 0.25 毫克）时，学生方可进教室，那么从药物释放开
始，至少需要经过多少小时后，学生才可以进入教室？
1
0.1
y（毫克）
O t（小时）
陕西省普通高中新课程教学质量检测考试
2009~2010 学年度第一学期期末教学模块考试
高一数学必修、Ⅱ参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D C B D C B B
二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分)
11、 , , ,P P a a a 12、①④
13、 3 1 44y x x 或 14、2
三、解答题：
15（12 分）解: (1) 点 O（0，0），点 C（1，3），
OC 所在直线的斜率为 3 0 31 0OCk
. （4 分）
（2）在 OABC 中， //AB OC ,
CD⊥AB， CD⊥OC.
CD 所在直线的斜率为 1
3CDk . （8 分）
CD 所在直线方程为 13 ( 1)3y x ， 3 10 0x y 即 .（12 分）
16（12 分）证明：（Ⅰ）在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AC//A1C1 ,又 AC 在面
A1C1B 外 ， A1C1 在 面 A1C1B 内 ， 所 以 AC// 面
A1C1B。…………………… （6 分）
（Ⅱ）连接 B1D1 ，则 B1D1⊥ A1C1,又 DD1⊥ A1C1,所以 A1C1
⊥面 B1D1D，从而 A1C1⊥B1D，同理 A1B⊥B1D，所以 B1D⊥
面 A1C1B。………………………… （12 分）
17（12 分）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为l ，则
圆台的上底面面积为 22 4S 上 ，
D
B C
A O 1 x
y
圆台的下底面面积为 26 36S 下 ，
所以圆台的底面面积为 40S S S 下上
又圆台的侧面积 (2 6) 8S l l 侧 ，
于是8 40l ，即 5l 为所求． （7 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为 2 25 (6 2) 3h ．
∴ 1
3V S S S S h 圆台 下 下上 上
＝ 1 4 36 4 36 33
＝52 （12 分）
18 （ 18 分 ） 解 ： ⑴ 方 程 0101022 yxyx 可 化 为
50)5()5( 22 yx ………… （4 分 ）
⑵ 设圆 2c 的标准方程为 222 )()( rbyax …………………………（5 分）
∵圆 1c 与圆 2c 相切于点 o
∴点 21 ooo 、、 三点共线
∴点 21 ooo 、、 三点共线的斜率 105
05
k ，所在直线方程为 xy …（7 分）
∴设点 2o 的坐标为 baaa ，即),(
∴点（0，6）、点（0，0）在圆 2c 上
∴
222
222
00
6()0(
raa
raa
）（）（
）
∴ 233 rba ，
∴圆 2c ： 18)3()3( 22 yx ……………………（11 分）
⑶方法一：结合图形可知，点 2o 到圆 1c 上的最大的距离为：
213252850)35()35( 22
121 roo ……………（18 分）
方法二：
设点 P ),( 00 yx 是点 2o 到圆 1c 上最大的距离的点，
则点 P 在点 2oo、 所在直线 xy 上 …………………（12 分）
50)5()5( 2
0
2
0
00
yx
xy 解得 舍去）(0
0
0
0
y
x
10
10
0
0
y
x …………………（15 分）
∴点 P )10,10( ………………（16 分）
∴ 213310310 22
2 ）（）（po ……………（ 18 分）
选做题（共 3 题，30 分）
19. .(1)A (2)B
20（20 分） ．解：（1）观察图像，当 10 10t 时， 10y t
当 1
10t 时， 图象过（0.1，1）
∴
1
1011 ( )16
a
∴ 1
10a …………（8 分）
∴ 1
10
110 ,0 10
1 1( ) ,16 10
t
t t
y
t
…………（10 分）
（2）
1 1 1
10 10 21 1 1 1 1( ) 0.25 ( ) ( ) 0.616 16 16 10 2
t t
t t
…（16 分）
∴至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室. ………（20 分）
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