资料简介
高一数学必修 2 测试题
斗鸡中学 强彩虹
一、 选择题（12×5 分＝60 分）
1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
D.
2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么 l⊥γ.
3、右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
4、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中，
二面角 D’-AB-D 的大小是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ）
A.a=2,b=5; B.a=2,b= 5 ; C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b= 5 .
6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ）
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A B
D
A’ B’
D’
C
C’
A. 3
a ; B. 2
a ; C. a2 ; D. a3 .
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm，现将它熔化后铸成一个
正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A. 2cm; B. cm3
4 ; C.4cm; D.8cm。
10、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ）
A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线 3x+4y-13=0 与圆 1)3()2( 22 yx 的位置关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆 C1: 1)2()2( 22 yx 与圆 C2: 16)5()2( 22 yx 的位置关系
是（ ）
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题（5×5=25）
13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。
14、两平行直线 0962043 yxyx 与 的距离是 。
15、、已知点 M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则 a
＝____________；
16、若直线 08)3(1 myxmyx 与直线 平行，则 m 。
17，半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为
________________；
三、解答题
18、（10 分）已知点 A（-4，-5），B（6，-1），求以线段 AB 为直径的圆的方程。
19、（10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是 BC
边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长。
20、（15 分）如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中， ABCDPCABC 面 ,60 ，E,F
是 PA 和 AB 的中点。
（1）求证： EF||平面 PBC ;
（2）求 E 到平面 PBC 的距离。
21、（15 分）已知关于 x,y 的方程 C: 04222 myxyx .
（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。
（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN=
5
4 ,求 m 的值。
22 、（ 15 分 ） 如 图 ， 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 S-ABCD 中 ，
.2
1,1,90 ADBCABSAABCDSAABC ，面
(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;
(2)求证： ;SBCSAB 面面
(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。
S
C
A D
B
A B
CD
P
E
F
答案
一、 选择题（12×5 分＝60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D B B A A B C B C D
二、填空题（5×5=25）
13、 16 14、
20
10 15、1 16、
2
3
17、、√3a 三、解答题
18、解：所求圆的方程为： 222 )()( rbyax ………………2
由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C（1，-3）……5
29)53()41( 22 ACr ……………………7
故所求圆的方程为： 29)3()1( 22 yx ………………10
19、解：（1）由两点式写方程得
12
1
51
5
xy ，……………………2
即 6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线 AB 的斜率为 61
6
)1(2
51
k ……………………………1
直线 AB 的方程为 )1(65 xy ………………………………………3
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5
（2）设 M 的坐标为（ 00 , yx ），则由中点坐标公式得
12
31,12
42
00 yx 故 M（1，1）………………………8
52)51()11( 22 AM …………………………………………10
20、（1）证明：
PBEF
BFAFPEAE
||
,,
…………………………………………1
又 ,, PBCPBPBCEF 平面平面
故 PBCEF 平面|| ………………………………………………5
（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 HBCFH 于 …………………………………6
PBCPCABCDPC 面面 ,
ABCDPBC 面面 ……………………………………………8
又 BCABCDPBC 面面 ， BCFH ， ABCDFH 面
ABCDFH 面
又 PBCEF 平面|| ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。
…………………………………………………10
在直角三角形 FBH 中，
2
,60 aFBFBC ，
aaaFBCFBFH 4
3
2
3
260sin2sin 0 ……………12
故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，
等于 a4
3 。………………………………………………………………15
21、解：（1）方程 C 可化为 myx 5)2()1( 22 ………………2
显然 5,05 mm 即时 时方程 C 表示圆。………………5
（2）圆的方程化为 myx 5)2()1( 22
圆心 C（1，2），半径 mr 5 ………………………………8
则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为
5
1
21
4221
22
d ………………………………………………10
5
2
2
1,
5
4 MNMN 则 ，有 222 )2
1( MNdr
,)
5
2()
5
1(5 22 M 得 4m …………………………15
22、（1）解：
4
111)12
1(6
1
)(2
1
3
1
3
1
SAABBCADShv
（2）证明：
BCSA
ABCDBCABCDSA
,面，面
又 ,AABSABCAB ，
SABBC 面
SABBC 面
SBCSAB 面面
（3）解：连结 AC,则 SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。
在三角形 SCA 中，SA=1,AC= 211 22 ,
2
2
2
1tan
AC
SASCA
………………5
……………………………………6
………………………………8
…………………………10
………15
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