资料简介
高一年级数学学科模块 2 试卷
（宝鸡铁一中 杨文兵 马晶 司婷）
一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列
几何体中的（ ）.
2. 用长为 4，宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截
面面积为（ ）.
A. 8 B. 8
C. 4
D. 2
3.已知正方体外接球的体积是 32
3 ，那么正方体的棱长等于
（ ）.
A. 2 2 B. 2 3
3
C. 4 2
3
D. 4 3
3
.
4．向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h
的函数关系的图象如下图所示，那么水瓶的形状是（ ）.
5．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
① BM 与 ED 平行； ② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60º角； ④ DM 与 BN 垂直.
以上四个说法中，正确说法的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.
A. α、β都平行于直线 l
B. α内存在不共线的三点到β的距离相等
C. l、m 是α内两条直线，且 l∥β，m∥β
D. l、m 是两条异面直线，且 l∥α，m∥α,l∥β，m∥β
A． B. C． D．
左视图 俯视图
E A
F
B
C M
N
D
7.已知 m、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列
说法：
①若 m α，n∥α，则 m∥n； ②若 m∥α，m
∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则 m∥α且 m∥β； ④若 m
⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.若l m n， ， 是互不相同的空间直线， ， 是不重合的平面，则下
列命题中为真命题的是（ ）.
A．若 l n ∥ ， ， ，则 //l n B．若 l ， ，则l
C．若l n m n ， ，则l m∥ D．若 , / /l l ，则
9.已知点 p(a,2)(a>0)到直线 L:x-y+3=0 的距离为 1，则 a =
（ ）.
A． 2 B．－ 2 C． 2 1 D． 2 1
10.过点 (1, 1)A 、 ( 1,1)B 且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是
（ ）.
A.（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B.（x＋3）2＋（y－1）2＝4
C.（x－1）2＋（y－1）2＝4 D.（x＋1）2＋（y＋1）2＝4
11.若直线 1x y
a b
与圆 2 2 1x y 有公共点，则（ ）.
A． 2 2 1a b ≤ B． 2 2 1a b ≥ C． 2 2
1 1 1a b
≤ D． 2 2
1 1 1a b
≥
12.若 p(2,-1)为圆 2 2( 1) 25x y 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方
程是（ ）.
A．x-y-3=0 B．2x+y-3=0 C．x+y-1=0 D．2x-y-5=0
二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
13.在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形
体 的 4 个 顶 点 ， 这 些 几 何 形 体
是 （写出所有正确结论的编号．．）.
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角
形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四
面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
14.已知 m、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列说
法：
① 若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则 n⊥α或 n⊥
β；
② 若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则 m∥n；
③ 若 m 不垂直于α，则 m 不可能垂直于α内的无
数条直线；
④ 若α∩β＝m，n∥m 且 n α，n β，则 n∥α且 n∥β.
其中正确的说法序号是 （注：把你认为正确的说法的
序号都．填上）.
15．设不同的直线 a,b 和不同的平面α，β，γ，给出下列四个
说法：
① a∥α，b∥α，则 a∥b； ② a∥α, a∥β, 则α∥β；
③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a∥b,b α,则 a∥α.
其中说法正确的序号依次
是 .
16.右图是某个圆锥的三视图，请根据正
视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为
__________，圆锥母线长为______.
17.若直线 1l：2x+my+1=0 与直线 2l ：y=3x-1 平行，则 m= ．
18.以点(1,2)为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程
是 .
三．解答题：本大题共 4 小题，每小题 15 分。解答应写出文字
说明，证明过程和验算步骤。
19.已知两条直线 l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m－2)x + 3y + 2m
= 0，问：当 m 为何值时, l1 与 l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合．
20. 已知圆 C 同时满足下列三个条件：①与 y 轴相切;②在直线
y=x 上截得弦长为 2 7 ;③圆心在直线 x－3y=0 上. 求圆 C 的方程.
20
30
俯视图
正视图
左视图
30
21.如图，已知点 P 是正方形 ABCD 所在平面外一点， PA 平面
ABCD ， PA AB ，点 E 、 F 分别在线段 PB 、 AC 上，满足 BE CF ．
（1）求 PD 与平面 ABCD 所成的角的大小；
（2）求证： EF CD ；
22. 如图，已知△ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且
EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点，求证：
(1) FD∥平面 ABC;
(2) AF⊥平面 EDB.
高一年级数学学科模块 2 试卷答案
F
E
D
C
B
A
P
D
A
B
C
E
F
一、选择题答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B D B B D B D C C D A
二、填空题答案：
13、①③④⑤ 14、②④ 15、③
16、100π，10 10 17、 2
3
. 18、 2 2( 1) ( 2) 25x y
三、解答题
19. 解： 若 m = 0 时，l1: x = －6，l2: 2x－3y = 0, 此时 l1 与 l2 相交；-----3 分
若 313
1
20 mmm
mm 或有，由 ，由 36
23 mm
m
有 ；-------6 分
故 i)当
m
mmm 3
1
231 时，且 , l1 与 l2 相交；------------------------10 分
ii)当 m = －1 时, , l1 与 l2 平行； -----------------------13 分
iii)当 m = 3 时 , l1 与 l2 重合. ---------------------------------15 分
20. 设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，
∵圆心 C 在直线 03 yx 上，∴圆心 C（3a，a），又圆与 y 轴相切，
∴R=3|a|.
又圆心 C 到直线 y－x=0 的距离
7||,72||
.||2
2
|3|||
BDAB
aaaCD
-----------------------------------------7 分
在 Rt△CBD 中，
33,1
,1
.729
,)7(||
2
22
222
aa
a
aa
CDR
. ---------------------10 分
∴圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（－3，－1），
故所求圆的方程为 9)1()3( 22 yx 或 9)1()3( 22 yx .--------------15 分
21、(1) PA ABCD PDA PD 平面 ， 是 与平面ABCD 所成角
又 45PA AB AD PDA ,
PD 与平面 ABCD 所成的角为 45 ----------------------6 分
(2)过点 E 作 //EH PA ,交 AB 于 H ,连接 FH ,则 BE BH
BP BA
, ---------------9 分
, ,BE CF BH CFBE CF BP AC BP AC BA CA
-------------12 分
// , , ,FH AD AD CD CD FH PA CD CD EH
CD EFH EF CD
又
平面 ，
--- -15 分
22、(1)取 AB 的中点 M,连 FM,MC,
∵ F、M 分别是 BE、BA 的中点 ∴ FM∥EA, FM= 1
2 EA ----------------3 分
∵ EA、CD 都垂直于平面 ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM -----------5 分
又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形 FMCD 是平行四边形
∴ FD∥MC
FD∥平面 ABC -----------------8 分
(2) 因 M 是 AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以 CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以 CM⊥面 EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因 F 是 BE 的中点, EA=AB 所以 AF⊥EB. -----------15 分
F
E
D
C
B
A
M
命题意图说明及结构特点
试卷在保证有效区分的前提下，通过“增加容易题，减少把关
题，降低试题入口难度”的做法，以达到保证《数学课程标准》的基
本要求落到实处。
试题由易到难排序基本遵循线性递进的排列方式，这种布局
符合考生对数学需求的实际情形，起到调控难度之效。
全卷强调学生应掌握数学“双基”即基础知识，基本技能的培
养，重视知识的综合应用，数形结合方法贯穿试卷始终，动态变化蕴
涵其中，其中第 13 题属于开放题型，第 16 题注重学生应用能力考查。
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