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章末综合测评(三) 直线与方程
(时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015·吉林高一检测)在直角坐标系中，直线 3x－y－3＝0 的倾斜角是
( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
【解析】 直线的斜率 k＝ 3，倾斜角为 60°.
【答案】 B
2．(2015·许昌高一检测)若 A(－2,3)，B(3，－2)，C (1
2
，m)三点共线，则 m 的
值为( )
A.1
2 B．－1
2
C．－2 D．2
【解析】 由 －2－3
3－(－2)＝m＋2
1
2
－3
，得 m＝1
2.
【答案】 A
3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线 y＝ax 与 y＝x＋a 正确的是( )
【解析】 当 a>0 时，A，B，C，D 均不成立；当 a0)，直线 l2：－4x＋
2y＋1＝0 和直线 l3：x＋y－1＝0，且 l1 与 l2 的距离是 7
10 5.
(1)求 a 的值；
(2)能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件：
①P 是第一象限的点；②P 点到 l1 的距离是 P 点到 l2 的距离的1
2
；
③P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的距离之比是 2∶ 5.若能，求出 P 点坐标；
若不能，说明理由．
【解】 (1)l2 即 2x－y－1
2
＝0，
∴l1 与 l2 的距离 d＝ |a－(－1
2 )|
22＋(－1)2
＝7 5
10
，
∴|a＋1
2|
5
＝7 5
10
，∴|a＋1
2|＝7
2
，
∵a>0，∴a＝3.
(2)设点 P(x0，y0)，若 P 点满足条件②，
则 P 点在与 l1，l2 平行的直线 l′：2x－y＋C＝0 上，
且|C－3|
5
＝1
2·|C＋1
2|
5
，即 C＝13
2
或 C＝11
6
，
∴2x0－y0＋13
2
＝0 或 2x0－y0＋11
6
＝0；
若 P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，
有|2x0－y0＋3|
5
＝ 2
5
·|x0＋y0－1|
2
，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，
∴x0－2y0＋4＝0 或 3x0＋2＝0；
由于 P 在第一象限，∴3x0＋2＝0 不可能．
联立方程 2x0－y0＋13
2
＝0 和 x0－2y0＋4＝0，
解得Error!应舍去．
由Error!解得Error!
∴P (1
9
，37
18)即为同时满足三个条件的点．
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