资料简介
章末综合测评(一) 空间几何体
(时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2016·兰州高一检测)下列说法中正确的是( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
【解析】 A 不正确，棱柱的侧面都是四边形；C 不正确，如球
的表面就不能展成平面图形；D 不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但
侧棱与底面的棱不一定相等；B 正确．
【答案】 B
2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序
号是( )
【导学号：09960037】
① ② ③ ④
图 1
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
【解析】 正方体的三视图都相同，都是正方形，球的三视图都
相同，都为圆面．【答案】 D
3．(2016·成都高二检测)如图 2，A′B′C′D′为各边与坐标轴平
行的正方形 ABCD 的直观图，若 A′B′＝3，则原正方形 ABCD 的面
积是( )
图 2
A．9 B．3
C.9
4
D．36
【解析】 由题意知，ABCD 是边长为 3 的正方形，其面积 S＝9.
【答案】 A
4．(2016·泰安高二检测)圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周
长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π，则圆台较小底面圆的半
径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
【解析】 设圆台较小底面圆的半径为 r，由题意，另一底面圆的
半径 R＝3r.
所以 S 侧＝π(r＋R)l＝4πr×3＝84π，解得 r＝7.
【答案】 A
5．如图 3 所示的正方体中，M、N 分别是 AA1、CC1 的中点，作四
边形 D1MBN，则四边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，
不可能出现的是( )图 3
A B C D
【解析】 四边形 D1MBN 在上下底面的正投影为 A；在前后面
上的正投影为 B；在左右面上的正投影为 C；故选 D.
【答案】 D
6．已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱(底面是正方形的
直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )
【导学号：09960038】
A.32π
3
B．4π
C．2π D.4π
3
【解析】 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中
点，所以球的半径 r＝ ( 2
2 )2＋( 2
2 )2＝1，
球的体积 V＝4π
3
r3＝4π
3
.故选 D.
【答案】 D
7．如图 4 所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底
面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面
去截这个几何体，则截面图形可能是( )图 4
① ② ③ ④ ⑤
A．①② B．①③
C．①④ D．①⑤
【解析】 当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为①，当不
过上、下底面的中心时，截面图形为⑤，故 D 正确．
【答案】 D
8．(2016·郑州高一检测)一个多面体的三视图如图 5 所示，则该多
面体的表面积为( )
图 5
A．21＋ 3 B．18＋ 3
C．21 D．18
【解析】 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所
示．因此该几何体的表面积为 6×(4－1
2)＋2× 3
4
×( 2)2＝21＋ 3.
【答案】 A
9．若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径
相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为( )
【导学号：09960039】
A. 2∶2 B. 5∶2
C. 3∶2 D．3∶2
【解析】 设圆锥底面半径为 r，高为 h，
则 V 球＝4
3
π(r
2 )3＝1
6
πr3，V 锥＝1
3
πr2h，
由于体积相等，∴1
6
πr3＝1
3
πr2h，∴h＝r
2
，
∴S 球＝4π(r
2 )2＝πr2，S 锥＝ 5
2
πr2，S 锥∶S 球＝ 5∶2.
【答案】 B
10．已知三棱锥 SABC，D、E 分别是底面的边 AB、AC 的中点，
则四棱锥 SBCED 与三棱锥 SABC 的体积之比为( )
A．1∶2 B．2∶3
C．3∶4 D．1∶4
【解析】 由于 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，
所以S △ ADE
S △ ABC
＝1
4
，所以S梯形BCED
S △ ABC
＝3
4
，
又因为四棱锥 SBCED 与三棱锥 SABC 的高相同．
所以它们的体积之比也即底面积之比，为 3∶4.
【答案】 C
11．(2016·深圳高一检测)如图 6 是某几何体的三视图，则该几何
体的体积是( )
图 6
A．26 B．27
C.57
2
D．28
【解析】 由三视图知，该几何体由棱长为 3 的正方体和底面积
为9
2
，高为 1 的三棱锥组成，所以其体积 V＝33＋1
3
×9
2
×1＝57
2
.
【答案】 C
12．已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是
边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积
为( )
A. 2
6
B. 3
6
C. 2
3
D. 2
2【解析】 由于三棱锥 SABC 与三棱锥 OABC 底面都是△ABC，
O 是 SC 的中点，因此三棱锥 SABC 的高是三棱锥 OABC 高的 2 倍，
所以三棱锥 SABC 的体积也是三棱锥 OABC 体积的 2 倍．
在三棱锥 OABC 中，其棱长都是 1，如图所示，
S△ABC＝ 3
4
×AB2＝ 3
4
，
高 OD＝ 12－( 3
3 )2＝ 6
3
，
∴VSABC＝2VOABC＝2×1
3
× 3
4
× 6
3
＝ 2
6
.
【答案】 A
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在
题中的横线上)
13．一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆
心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.
【解析】 如图，过点 A 作 AC⊥OB，交 OB 于点 C.
在 Rt△ABC 中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5 cm.
∴AB＝ 122＋52＝13(cm)．
【答案】 13
14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为 V1，V2.若它们的侧面积相等，且S1
S2
＝9
4
，则V1
V2
的值是________.
【导学号：09960040】
【解析】 设两个圆柱的底面半径和高分别为 r1，r2 和 h1，h2，
由S1
S2
＝9
4
，得πr21
πr22
＝9
4
，则r1
r2
＝3
2
.
由圆柱的侧面积相等，得 2πr1h1＝2πr2h2，
即 r1h1＝r2h2，所以V1
V2
＝πr21h1
πr22h2
＝r1
r2
＝3
2
.
【答案】 3
2
15．(2016·太原高一检测)若各顶点都在一个球面上的长方体的高
为 4，底面边长都为 2，则这个球的表面积是________．
【解析】 长方体的体对角线长为 22＋22＋42＝2 6，
球的直径是 2R＝2 6，
所以 R＝ 6，
所以这个球的表面积 S＝4π( 6)2＝24π.
【答案】 24π
16．(2016·马鞍山高一检测)在棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1
中，EF 是棱 AB 上的一条线段，且 EF＝b(bV1，S2
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