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一、选择题
1．如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几
何体是 ( )
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥组合体 D．无法确定
1 题图 2 题图
2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方
形；③圆．其中正确的是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②
3．如图所示的正方体中，M、N 分别是 AA1 、CC1 的中点，作四边形
D1MBN，则四边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能
出现的是
( )
4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中 B′C′边上的一点，且
D′离 C′比 D′离 B′近，又 A′D′∥y′轴，那么原△ABC 的 AB、AD、AC 三条线段
中( )
A．最长的是 AB，最短的是 AC
B．最长的是 AC，最短的是 AB
C．最长的是 AB，最短的是 AD
D．最长的是 AD，最短的是 AC
4 题图 5 题图
5．具有如图所示直观图的平面图形 ABCD 是 ( )
A．等腰梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形
6．如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体
积为 ( )
A．6 B．9 C．12 D．18
8．平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α 的距离为 2，则此球的体积为
( )
A. 6π B．4 3π C．4 6π D．6 3π
9．如图所示，则这个几何体的体积等于 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12
10．将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示，A，B，C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如
图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为选项图中的 ( )
11．圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )
A．120° B．150° C．180° D．240°
12．已知三棱锥 S－ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC
为球 O 的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积为 ( )A.
2
6 B.
3
6 C.
2
3 D.
2
2
二、填空题
13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入
所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱
⑤圆锥 ⑥圆柱
14．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________ cm3.
15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是
________．
16.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面
圆周长的1
4，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．
三、解答题
17．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留 π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留 π)．
18．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视
图如图．
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积．
19. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 2，AD＝
2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．
20. 如图所示，有一块扇形铁皮 OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环
ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰
好作圆台形容器的下底面(大底面)．
试求：(1)AD 的长；(2)容器的容积．答案
1．A 2.B 3.D 4．C 5．B 6．D 7.B 8.B 9．A 10．A 11．C 12．A
13．①②③⑤
14．1 15.24π
16.1
4－ 1
2π
17．解 由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为 2 m 的正方体，上半部分是半径为 1 m
的半球．
(1)几何体的表面积为 S＝1
2×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．
(2)几何体的体积为 V＝23＋1
2×4
3×π×13＝8＋2π
3 (m3)．
18．解 (1)直观图如图．
(2)这个几何体是一个四棱锥．
它的底面边长为 2，高为 3，
所以体积 V＝1
3×22× 3＝4 3
3 .
19．解 S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2
＝(4 2＋60)π.
V＝V 圆台－V 圆锥
＝1
3π(r21＋r1r2＋r22)h－1
3πr21h′
＝1
3π(25＋10＋4)×4－1
3π×4×2
＝148
3 π.
20．解 (1)设圆台上、下底面半径分别为 r、R，AD＝x，
则 OD＝72－x，由题意得
Error!，∴Error!.
即 AD 应取 36 cm.
(2)∵2πr＝π
3·OD＝π
3·36，
∴r＝6 cm，
圆台的高 h＝ x2－(R－r)2＝ 362－(12－6)2＝6 35.
∴V＝1
3πh(R2＋Rr＋r2)＝1
3π·6 35·(122＋12×6＋62)＝504 35π(cm3)．
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