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2018年高中数学课下能力提升二十三圆与圆的位置关系北师大版必修2
资料简介
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课时达标训练(二十三) 圆与圆的位置关系
一、选择题
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
2．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是( )
A．1＜m＜121 B．1≤m≤121
C．1＜m＜11 D．1≤m≤11
3．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0和x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦中，最长的弦等于( )
A．2 B．2
C. D．1
4．两圆(x－a)2＋y2＝1和x2＋(y－b)2＝1外切的条件是( )
A．a2＋b2＝4 B．a2＋b2＝2
C.＝1 D.＝4
5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )
A．(x－4)2＋(y－6)2＝6
B．(x±4)2＋(y－6)2＝6
C．(x－4)2＋(y－6)2＝36
D．(x±4)2＋(y－6)2＝36
二、填空题
6．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为________．
7．点P在圆(x－4)2＋(y－2)2＝9上，点Q在圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝4上，则|PQ|的最大值为________．
8．与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程为________．
三、解答题
9．已知集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，N＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤a－1}，若M∩N＝N，求实数a的取值范围．
10．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，
(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．
答案
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1．解析：选A 设圆心为(0，a)，则＝1，∴a＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
2．解析：选B 两圆的圆心和半径分别为O1(0,0)，r1＝，O2(－3,4)，r2＝6，它们有公共点，则两圆相切或相交．
∴|－6|≤ ≤＋6.解之，得1≤m≤121.
3．解析：选B 将两圆化成标准式分别为
(x＋a)2＋(y＋a)2＝1，(x＋b)2＋(y＋b)2＝2，
两圆相交时最长的公共弦应该为小圆的直径2.
4．解析：选A 两圆的圆心坐标为(a,0)和(0，b)，由两圆外切的条件得 ＝1＋1，即a2＋b2＝4.
5．解析：选D ∵所求圆的半径为6，而A、B中的圆的半径为，不符合题意，∴排除A、B.所求圆的圆心为(4,6)时，两圆的圆心距d＝＝5＝6－1，这时两圆内切，当所求圆的圆心为(－4，6)时，圆心距d＝＝5＝6－1，这时两圆内切．
∴所求圆的圆心为(±4,6)，半径为6.
6．解析：∵圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有＝1＋5，∴a＝±2，
两圆内切时有＝5－1，∴a＝0.
综上a＝±2或a＝0.
答案：±2或0
7．解析：圆心距d＝ ＝3，而两圆的半径分别为r1＝3，r2＝2，∴|PQ|的最大值＝d＋r1＋r2＝3＋5.
答案：3＋5
8．解析：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．
则＝r＋1，①
＝，②
＝r.③
解①②③得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6，
即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.
答案：(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36
9．解：∵M∩N＝N，∴N⊆M，
①当N＝∅时，即a＜1时满足条件；
②当N≠∅时，若a＝1，集合N＝{(x，y)|(0,1)}，
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∵点(0,1)在圆x2＋y2＝16内部，∴N⊆M.
若a＞1，要使N⊆M，须圆x2＋(y－1)2＝a－1，
内切或内含于圆x2＋y2＝16，
∴4－≥1，解得1≤a≤10，
又a＞1，∴1＜a≤10.综上所述，a的取值范围为(－∞，10]．
10．解：(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．
②若直线l1的斜率存在，
设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.
由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即＝2，解之得k＝.
所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.
(2)依题意设D(a,2－a)，
又已知圆C的圆心(3,4)，r＝2，
由两圆外切，可知|CD|＝5，
∴可知 ＝5，解得a＝3，或a＝－2，
∴D(3，－1)或D(－2,4)．
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋(y－4)2＝9.
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