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九年级数学下册第24章圆24-4直线与圆的位置关系教案（沪科版）.docx

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沪科版九年级数学下册教案全套（共14份）
- 沪科版九年级数学下册教案全套（共14份）

资料简介

24.4　直线与圆的位置关系第 1 课时直线与圆的位置关系，切线的性质和判定【教学目标】 1.了解直线与圆的位置关系的有关概念. 2.理解切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题. 【重点难点】重点：1.了解直线与圆的位置关系的有关概念. 2.理解切线的性质定理. 3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题. 　　教学过程设计意图一、创设情境,导入新课多媒体出示教材图 24－40,将照片中太阳与地平线分别看作圆与直线让学生思考：1.它们之间有几种不同的位置关系？2.在平面内移动⊙O,观察⊙O 与直线 l 的公共点的个数有几种情况. 学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的位置关系. 二、师生互动,探究新知教师用多媒体展示：如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的割线. 如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条　　结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而使学生初步感知直线和圆的位置关系. ┃教学过程设计┃直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点. 如果直线与圆没有公共点, 这时直线与圆的位置关系叫做________. 教师提问：如果圆 O 的半径为 r,圆心到直线的距离为 d, 两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的三种关系？小组合作交流得出： (1)直线 l 与⊙O 相交⇔d＜r； (2)直线 l 与⊙O 相切⇔d＝r； (3)直线 l 与⊙O 相离⇔d＞r. 让学生思考：已知,如图直线 CD 是⊙O 的切线,切点为 A,那么半径 OA 与直线 CD 是不是一定垂直呢？教师点拨：实际上,如图 CD 是切线,A 是切点, 连接 AO 并延长与⊙O 交于点 B,那么直线 AB 是所得图形的对称轴,所以沿 AB 对折图形时,AC 与 AD 重合,因此,∠BAC＝∠BAD＝90°. 例题讲解： 1.教师出示教材例 1,让学生根据如下提示完成解答. 解：如图. 　　教师采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 提高学生的自学能力.(1)过点 C 作 AB 边上的高 CD. ∵∠A＝________,AB＝________. ∴BC＝ 1 2AB＝ 1 2×10＝5(cm). 在 Rt△BCD 中,有 CD＝BC·sinB＝5· sin60°＝ 5 2 3(cm). 所以,当半径为 5 2 3cm 时,AB 与⊙C___ . (2)由(1)可知,圆心 C 到 AB 的距离 d＝ 5 2 3cm,所以当 r＝4cm 时,d＞r,⊙C 与 AB________, 当 r＝5cm 时,d＜r,⊙C 与 AB________. 2.问：如何作一个圆的切线呢？让学生自学例 2. 先独立思考再小组交流.在教师的引导下得出切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3.讲解例 3. 例 3　已知：如图,∠ABC＝45°, AB 是⊙O 的直径,AB＝AC.求证：AC 是⊙O 的切线. 证明：∵________,∠ABC＝45°, ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. 适度引导,让学生获得成功体验. 　　学以致用,加深理解.难点：由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价. ┃教学小结┃ 【板书设计】直线与圆的位置关系,切线的性质与判定. 1.直线与圆的位置关系： (1)相交⇔d＜r； (2)相切⇔d＝r； (3)相离⇔d＞r. 2.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 3.切线的判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝______. ∵AB 是________, ∴AC 是⊙O 的切线. 　　三、运用新知,解决问题教材练习第 1～6 题. 　　及时巩固,练习提高. 　　四、课堂小结,提炼观点教师引导学生概括主要内容. 　　让学生养成及时总结的习惯. 　　五、布置作业,巩固提升教材习题 24.4 第 1～5 题. 　　巩固认识,提高应用能力.24.4　直线与圆的位置关系第 2 课时切线长定理【教学目标】 1.了解切线长的概念. 2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题. 【重点难点】重点：切线长定理及其应用. 难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题. ┃教学过程设计┃ 教学过程设计意图　　一、创设情境,导入新课教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师用多媒体演示. 如图,纸上有一⊙O,PA 为⊙O 的一条切线,沿着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B. 1.OB 是⊙O 的一条半径吗？ 2.PB 是⊙O 的切线吗？ 3.PA、PB 有何关系？ 4.∠APO 和∠BPO 有何关系？学生折叠实验,观察、分析、探究得出： OB 与 OA 重叠,OA 是半径,则 OB 也是半径.又因为 OB 是半径,B 为 OB 的外端点,又根据折叠后的角不变,即∠PAO＝ ∠PBO,所以 PB 是⊙O 的又一条切线,根据轴对　　让学生亲自动手,进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望.称性质,我们很容易得到 PA＝PB,∠APO＝ ∠BPO. 　　二、师生互动,探究新知 1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上面的操作得出的结论. 学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得出：从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角. 2.让学生根据教师的引导证明上述结论. 如图,已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线,求证：PA ＝PB,∠OPA＝∠OPB. 证明： ∵PA、PB 是⊙O 的两条切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP. 又 OA＝OB,OP＝OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP, ∴PA＝PB,∠OPA＝∠OPB. 3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？ 4.讲解例 5.教师用多媒体演示题目,让学生黑板板演. 　　通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理. 　　三、运用新知,解决问题教材练习第 1～3 题. 　　及时巩固所学内容. 　　四、课堂小结,提炼观点　　加强教学反思,帮助学生养成系统整理通过本节课的学习,你有哪些收获？你对本节课还有什么疑惑或建议？教师总结学生的回答. 知识的习惯. 　　五、布置作业,巩固提升教材习题 24.4 第 6～11 题. 　　巩固认识,提高应用能力. ┃教学小结┃ 【板书设计】切线长定理 1.切线长定义：切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 查看更多

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