资料简介
数学必修五-综合练习四
A 卷
一．选择题(本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分).
1．如果 Rba , ，并且 ba ，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ）
A. ba B. 21 ba C. abba D. aba 2
2．等比数列 na 中， 5145 aa ，则 111098 aaaa =（ ）
A.10 B.25 C.50 D.75
3．在 ABC 中,若 b2 + c2 = a2 + bc , 则 A ( )
A．30 B． 45 C． 60 D．120
4．已知数列 na 中， 11 a ， 31 nn aa ，若 2008na ，则 n =（ ）
A.667 B.668 C.669 D.670
5．等差数列 na 的前 n 项和为 Sn ，若 ,100,30 2 nn SS 则 nS3 （ ）
A.130 B.170 C.210 D.260
6．在⊿ABC 中，A=45°,B=60°,a=2，则 b 等于（ ）
A. 6 B. 2 C. 3 D. 62
7．若将 20，50，100 都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列
的公比是（ ） A.
2
1 B.
2
3 C.
3
4 D.
3
5
8．关于 x 的不等式 xxx 352 的解集是（ ）
A. }1x5{ 或xx B. }1x5{ 或xx C. }5x1{ x D. }5x1{ x
9．在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 060 ，塔基的俯角为 045 ，那么这座塔吊的
高是( ) A. )3
31(10 B. )31(10 C. )26(5 D. )26(2
10．已知 Rba, 且 111
ba
，则 ba 的最小值为（ ）
A.2 B.8 C. 4 D. 1
11 已知约束条件
2 8
2 8
,
x y
x y
x N y N
，目标函数 z=3x+y，某学生求得 x=
3
8 ， y=
3
8 时，zmax= 32
3
，
这显然不合要求，正确答案应为( )
A. x=3, y=3 , zmax=12 B. x=3, y=2 , zmax=11.C. x=2, y= 3 , zmax= 9. D. x=4, y= 0 , zmax= 12.
二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）
12．在⊿ABC 中， 5:4:21sin:sin:sin CBA ，则角 A =
13．某校要建造一个容积为 8 3m ，深为 2 m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分
别为 240 元和 160 元，那么水池的最低总造价为 元。
三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．(本题 11 分）已知数列 na 的前 n 项和为 ,2 nnSn （1）求数列 na 的通项公式；
（2）若 nb na
n )2
1( ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 。
15．（本题 12 分）在△ABC 中， 10 ba ，cosC 是方程 0232 2 xx 的一个根，求
①角 C 的度数②△ABC 周长的最小值。
16．（本题 12 分）某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个，现有两种规格的原料，
甲种规格每张 3m2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个，乙种规格每张 2m2，可做文字标牌 2 个，
绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？
B 卷一．填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
17．已知数列{ na }的前 n 项和为 Sn ，若 a1 = -2 ,a2=２, 且 an + 2－an＝１＋(-1)n 则 S50 =
18．已知三角形两边长分别为 2 和 2 3 ，第三边上的中线长为 2，则三角形的外接圆半径为
19.不等式 3|2| myx 表示的平面区域包含点 )0,0( 和点 ),1,1( 则 m 的取值范围是
二．解答题(本大题共 3 小题，共 38 分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)
20.( 12 分)在△ABC 中，sinA+cosA=
2
2 ，AC=2，AB=3，求① tanA 的值 ; ② △ABC 的面积..
21. (本小题满分 12 分)
过点 P（1，4）作直线 L，直线 L 与 x,y 的正半轴分别交于 A,B 两点，O 为原点,
1 △ABO 的面积为 S，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程；
2 ②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线 L 的方程
22. (本小题满分 14 分) 已知数列 }2{ 1
n
n a 的前 n 项和 Sn=9-6n．
（1）求数列 }{ na 的通项公式．（2）设 )3
||log3( 2
n
n
anb ，求数列 }1{
nb
的前 n 项和．
2009 届六安二中高三文 1、2、8 必修五综合练习 3 答案 2008-5-30
一、选择题(本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分).
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B C D C A D B B C B
二、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分) 12． 060 ； 13．3520；
三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14．解：（1）当 1n 时， ,21 a ………………………1 分
当 2n 时， ,2)1()1( 22
1 nnnnnSSa nnn 也适合 1n 时，
∴ nan 2 …………………………5 分
（2） nnb na
n
n )4
1()2
1( ，………………………6 分
∴
2
)1(
4
11
))4
1(1(4
1
)21()4
1()4
1(4
1 2
nnnT
n
n
n ……9 分
2
)1())4
1(1(3
1 nnn ……11 分
15．解：① 0232 2 xx 2
1,2 21 xx ……2 分
又 Ccos 是方程 0232 2 xx 的一个根
2
1cos C ，在△ABC 中∴C = 120 度…6 分
② 由余弦定理可得： abbaabbac
2222
2
12
即： 75510100 22 aaac ……8 分
当 5a 时，c 最小且 3575 c 此时 3510 cba ……10 分
△ABC 周长的最小值为 3510 ……12 分
16．解：设需要甲种原料 x 张，乙种原料 y 张，
则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．
x+2y=4
2x+y=5 y
xO
M
3x+2y=t
由题意可得：
0
0
42
52
y
x
yx
yx
…………5 分
所用原料的总面积为 z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8 分
在一组平行直线 3x＋2y＝t 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线
过直线 2x＋y＝5 和直线 x＋2y＝4 的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10 分
∴使用甲种规格原料 2 张，乙种规格原料 1 张，可使总的用料面积最小． ………12 分
B 卷
一、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
17．600． 18． 2 ． 19．理： 2 ．文：（-2 ，3 ）
二、解答题(本大题共 3 小题，共 38 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20(本小题满分 12 分)
解：①∵sinA+cosA= 2 cos(A－45°)=
2
2 ， ∴cos(A－45°)=
2
1 .………2 分
又 0°0 )
则 A(a , 0 ), B(0,b ), 直线 L 过点 P（1，4）, ∴ 1 4 1a b
, ……………2 分
又 a>0 , b>0
∴ 1 4 4 41 2 , 4, 16ab aba b ab ab
1 1 1 16 82 2 2ABOS OA OB ab ………………4 分
当且仅当 1 4 1 , 2,2 ba b
即a ＝8时 取等号, S 的最小值为 8
此时直线方程为： 182
yx ，即：4x + y - 8＝0…………………6 分
②|OA|+|OB|= a + b = (a + b )( 1 4
a b
)=5 + 4 45 2 9b a ab
a b ab
……8 分
当且仅当 4 1 4, 1 3,b a ba b a b
即b=2a,又 a ＝6时 取等号, ……10 分
|OA|+|OB|的值最小, 此时直线方程为： 13 6
x y 即：2x + y - 6＝0……12 分
法二：①依题意可设直线 l 的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k
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