资料简介
数学必修五-综合练习三
A 组题（共 100 分）
一．选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 7 35S ，则 4a （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．已知等差数列 na 中, 2 8 8a a ,则该数列前 9 项和 9S 等于( )
A.18 B.27 C.36 D.45
3．设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 3
6
1
3
S
S
，则 6
12
S
S
＝（ ）
（A） 3
10
（B）1
3
（C）1
8
（D）1
9
4．设 na 是等差数列， 1 3 5 9a a a ， 6 9a ，则这个数列的前 6 项和等于（ ）
Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
5．已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（ ）
A.5 B.4 C. 3 D. 2
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。
6．设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，若 5,10 105 SS ,则公差为 .
7．在等差数列 na 中，已知 2054321 aaaaa ，那么 3a 等于 .
8．正项等差数列 na 中， ,1668986797 aaaaaaaa 则 14S _________．
9．等差数列 na 前 n 项和为 nS ，已知 1 3 1113, ,a S S n 为______时， nS 最大. ．
三．解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．已知 }{ na 是等差数列，其前 n 项和为 nS ，已知 ,153,11 93 Sa 求数列 }{ na 的通项
公式．（12 分）
11．等差数列 na 中，已知 33,4,3
1
521 naaaa ，试求 n 的值．（13 分）
12．已知公差大于零的等差数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且满足 .66,21 661 Saa
求数列 }{ na 的通项公式 na .（16 分）
B 组题（共 100 分）
四．选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
13．等差数列 naaaa ,,,, 321 的公差为 d，则数列 ncacacaca ,,,, 321 （c 为常数，且
0c ）是（ ）
A．公差为 d 的等差数列 B．公差为 cd 的等差数列
C．非等差数列 D．以上都不对
14．3、已知 ,
23
1,
23
1
ba 则 ba, 的等差中项为（ ）
A． 3 B． 2 C．
3
1 D．
2
1
15．4、等差数列 na 中， 12010 S ，那么 101 aa 的值是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
16．等差数列—3，1，5，…的第 15 项的值是（ ）
A．40 B．53 C．63 D．76
17．已知等差数列 na 满足 011321 aaaa ，则有（ ）
A． 0111 aa B． 0102 aa C． 093 aa D． 66 a
五．填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。
18．已知数列的通项公式是 2 47na n ，那么当 nS 取最小值时，n＝______．
19．等差数列 }{ na 的前 10 项中，项数为奇数的各项之和为 125，项数为偶数的各项之和
为 15，则首项 1a ＝______，公差 d＝______．
20．已知数列 ))}1({log *
2 Nnan 为等差数列，且 .9,3 31 aa
数列 }{ na 的通项公式为______________________.
21. 已知数列 }{ na 是由正数组成的等差数列， nS 是其前 n 项的和，并且 53 a ，
2824 Sa 。数列 }{ na 的通项公式为_________________.
六．解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．．已知等差数列 }{ na ， .21,9 52 aa 求 }{ na 的通项公式.
23．等差数列 }{ na 的前 n 项和记为 nS .已知 .50,30 2010 aa
（Ⅰ）求通项 na ；（Ⅱ）若 nS =242，求 n.
24．已知数列{ }na 满足 1 1a ， 1
1
( 1)n na a n n ( 2)n ，求数列{ }na 的通项公式.
C 组题（共 50 分）
七．选择或填空题：本大题共 2 题。
25．数列{ }na 的前 n 项和 22 3nS n n ，则 na ．
26．数列{ }na 满足 2
1 2 2 3 1na a a n n ，则 4 5 10a a a ．
八．解答题：本大题共 2 小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．数列{ }na 满足递推式 365),2(133 41 anaa n
nn 其中
（1）求 a1，a2，a3；
（2）若存在一个实数 ，使得
n
na
3
为等差数列，求 值;
（3）求数列{ na }的前 n 项之和.
28．设无穷等差数列{ }na 的前 n 项和为 Sn.
(1)若首项 1a 3
2
，公差 1d ，求满足 2)(2 kk SS 的正整数 k；
(2)求所有的无穷等差数列{ }na ，使得对于一切正整数 k 都有 2)(2 kk SS 成立.
参考答案
A 组题
一．选择题：
1．D 分析： nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 7 47 35,S a ∴ 4a 5 ．
2．C 分析：在等差数列 na 中， 2 8 8a a ，∴ 1 9 8a a ，则该数列前 9 项和
1 9
9
9( ) 362
a aS .
3．A 分析：:由等差数列的求和公式可得 3 1
1
6 1
3 3 1 , 26 15 3
S a d a dS a d
可得 且 0d
所以 6 1
12 1
6 15 27 3
12 66 90 10
S a d d
S a d d
,故选 A.
4．B 分析： na 是等差数列， 1 3 5 3 3 63 9, 3, 9.a a a a a a ∴ 12, 1d a ，
则这个数列的前 6 项和等于 1 66( ) 242
a a ，选 B.
5．C 分析： 330255
15205
1
1
dda
da ，故选 C.
二．填空题：
6． 1 分析: 设首项为 1a ，公差为 d ，由题得
14149192
22
54510
10105
1
1
1
1
dddda
da
da
da
7．4 分析: 略.
8．28 分析: 略．
9．7, 49 分析: 略．
三．解答题：
10．解：（1）
1
1
2 11
9 89 1532
a d
a d
解得: 13, 5, 3 2nd a a n .
11.解:
2 5 1 1 1
1 2 1 2 2 14 2 5 4, , ( 1)3 3 3 3 3 3
2 133, 33 503 3
n
n
a a a d d a d a d a n n
a n n
得
又
12．解:
6 1 6
1 6 1 6
6 1 1 6
6 1
6 1 6. 66. 22.2
221 22 21 0
0. . 1, 21.
21-16 1 21 4,5
4 3n
n
a a
S a a
a a a a x x
d a a a a
a a d d
a n
a
为等差数列
是二次方程 的两根
又公差
由 得
通项公式
又 ， 、
B 组题
13．B
14．A
15．B
16．B
17．C
18．23
19．113，-22
20． 2 1.n
na 分析：设等差数列 )}1({log2 na 的公差为 d.
由 ,8log2log)2(log29,3 22231 daa 得 即 d=1.
所以 ,)1(1)1(log2 nnan 即 .12 n
na
21． 12 nan 分析：设数列 }{ na 的公差为 d，由已知得
28)3)(2(
,52
11
1
dada
da
∴(5+d)(10-3d)=28，∴ 02253 2 dd ，解之得 d=2 或 11
3d 。
∵数列 }{ na 各项均正，∴d=2，∴ 11 a 。∴ 12 nan 。
22．解：（Ⅰ）设数列 }{ na 的公差为 d，依题意得方程组
,214
,9
1
1
da
da 解得 .4,51 da
所以 }{ na 的通项公式为 .14 nan
23．（1）由 ,50,30,)1( 20101 aadnaan 得方程组
1
1
9 3 0
1 9 5 0
a d
a d
解得 .2,121 da 所以 .102 nan
（2）由 242,2
)1(
1 nn SdnnnaS 得方程 .24222
)1(12 nnn
解得 11 22( ).n n 舍去或
24． 12na n
C 组题
25． 4 5na n
26．161
27. （1）由 95,365133365,133 3
4
3441 aaaaaa n
nn 则知及
同理求得 a2=23, a1=5
1 2 3
(2) { } ,3 3
( ) 3 , 5, 23, 95
n n
n n
n
n
a a xn y
a xn y a a a
为 一 个 等 差 数 列 于 是 设
又 由
2
1,1,2
127)3(95
9)2(23
3)(5
3
2
1
yxyxa
yxa
yxa
求得
知
1 1 1 1( ) 3 , ( ) 32 2 2 2
1
2
n n
n na n a n
而 满 足 递 推 式
因 此
由上两式相减
则
记
项和的前先求
132
2
3)2
1(3)2
12(3)2
11(3
3)2
1(3)2
12(3)2
11(
,3)2
1(2
13)2
1()3(
n
nn
n
n
n
n
nTn
nTn
nnbna
2 3 1
2 1
1 1 1
1
1
1 1
1 13 (1 )3 3 3 3 ( ) 32 2
9 3 3 1 9 1 12 ( ) 3 (3 9) ( ) 32 1 3 2 2 2 2
3
1 32
{ } 3 (3 1).2 2 2 2
n n
n n
n
n n n
n
n
n
n
n n
n n
T T n
T n n
n
T n
n n n na n T
因此 前 项和为
28．解：（1） 4k （2） 1 0
0
a
d
或 1 1
2
a
d
或 1 1
0
a
d
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