资料简介
数学必修五-综合练习五
一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分，）
1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是
A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）
2．如果 a、x1、x2、b 成等差数列，a、y1、y2、b 成等比数列，那么 1 2
1 2
x x
y y
等于
A a b
ab
B b a
ab
C ab
a b
D a b
a b
3．若 0 , 0b a d c ，则
A bd ac B
d
b
c
a C a c b d D a c b d
4．数列 2, 5,2 2, 11, ,… 则 2 5 是该数列的
A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 10 项 D 第 11 项
5．抛物线 y=ax2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点为( 2 , 0), ( 2 , 0)，则 ax2＋bx＋c>0 的解的情况是
A 2 2 或 x< 2 C x≠± 2 D 不确定，与 a 的符号有关
6． 若 0 a b 且 1a b ，则下列四个数中最大的是
Ａ 1
2
Ｂ b Ｃ 2ab Ｄ 2 2a b
7．如图，为了测量隧道两口之间 AB 的长度，对给出的四组数据，
计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是
A． , ,a b B． , ,a b C． , ,a b D． , ,a
8．已知 12 yx ，则 yx 42 的最小值为
A 8 B 6 C 22 D 23
9．给出平面区域如图所示，其中 A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标
函数 ( 0)Z ax y a 取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值是
A
3
2 B 1 C 4 D
2
3
10．下列函数中，最小值为 4 的有多少个？
① 4y x x
② 4sin siny x x
(0 )x ③ e 4ex xy ④
3log 4log 3xy x
C
B
A
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在答题卷中相应的空格中）
11．不等式 23 2 0x x 的解集是 ，
12．在 ABC 中， 45 , 60 , 6B C c ，则最短边的长是 ，
13．约束条件
2 2
3 2
4
x
y
x y
构成的区域的面积是 平方单位，
14．等差数列｛an｝中，Sn 是它的前 n 项之和，且 S6＜S7，S7＞S8，则
①比数列的公差 d＜0 ②S9 一定小于 S6
③a7 是各项中最大的一项 ④S7 一定是 Sn 中的最大值
其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）
三．解答题（满分 80 分）
15．（本小题 12 分）在等比数列 na 中， 5 162a ，公比 3q ，前 n 项和 242nS ，求首项 1a
和项数 n ．
16．（本小题 13 分）若不等式 0252 xax 的解集是
22
1 xx ，求不等式 015 22 axax
的解集.
17．（本小题 13 分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为 8 m ，最大装水量为
72 3m ，池底和池壁的造价分别为 2a 元 2/ m 、a 元 2/ m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，
才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
18．（本小题 14 分）某工厂要制造 A 种电子装置 41 台，B 种电子装置 66 台，需用薄钢板给每台
装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积 2 ㎡，可做 A、B 的外壳
分别为 2 个和 7 个，乙种薄钢板每张面积 5 ㎡，可做 A、B 的外壳分别为 7 个和 9 个，求两种薄
钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
19．（本小题 14 分）在等差数列 na 中， 1 1a ，前 n 项和 nS 满足条件 2 4, 1,2,n
n
S nS
，
5
10
15
20
10
5
3
3
Y
X
0
（1）求数列 na 的通项公式和 nS ；
（2）记 12n
n nb a ，求数列 nb 的前 n 项和 nT
20．（本小题 14 分）如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 L 上点 A 处有一个水
声监测点，另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处．某时刻，监测点 B 收
到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监测点 A，20 s 后监测点 C 相继收到这一信号．在当时气
象条件下，声波在水中的传播速度是 1. 5 km/s.
（1）设 A 到 P 的距离为 x km，用 x 分别表示 B、C 到 P 的距离，并求 x 值；
（2）求静止目标 P 到海防警戒线 L 的距离（结果精确到 0.01 km）。
文 1、2、8 专用必修五综合练习 4 参考答案及评分标准
一．选择题（每小题 5 分，满分 50 分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）
P
C
B
A
L
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D B A C A D
二．填空题（每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在下面的空格中）
11 , 3 1, ， 12 2 ，13 6 ，14 ①②④ 。
三．解答题（满分 80 分）
15．（本小题 12 分）
解：由已知，得
5 1
1
1
3 162,
(1 3 ) 242,1 3
n
a
a
①
②
由①得 181 162a ，解得 1 2a ． …………9 分
将 1 2a 代入②得 2(1 3 ) 2421 3
n
，
即 3 243n ，解得 n＝5． ………11 分
∴数列 na 的首项 1 2a ，项数 n＝5． ………12 分
16．（本小题满分 13 分）
解：由已知条件可知 0a ，且 1 ,22
是方程 2 5 2 0ax x 的两个根，…3 分
由根与系数的关系得
5 5
2
2 1
a
a
，解得 2a ……………………………6 分
所以 015 22 axax 变为 22 5 3 0x x …………………………8 分
2 1 3 0x x ………………………10 分
13 2x ……………………12 分
即不等式 015 22 axax 的解集是 1| 3 2x x
………………13 分
17．（本小题 13 分）
解：设池底一边长为 x ，水池的高为 y ，池底、池壁造价分别为 1 2,z z ，则总造价为
…3 分
…6 分
1 2z z z ………………………2 分
由最大装水量知8 72xy ， 9y x
………………………3 分
1 2 8 16z a x ax ………………………5 分
2
1442 2 8 18 az a xy a y a x
………………………7 分
14418 16z a a x x
0x
14418 2 16 18 96 114a a x a a ax
………………………10 分
当且仅当 14416x x
即 93, 3x y x
时，总造价最低， min 114z a …………12 分
答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为 3m 时，总造价最低，最低造价为 51a
元。 ………………………13 分
18．（本小题 14 分）
解：设甲乙两种薄钢板各用 ,x y 张，用料总面积为 z ，则目标函数为
2 5z x y ， ………………………2 分
约束条件为 ：
2 7 41
7 9 66
0, 0
,
x y
x y
x y
x y N
………………………5 分
作出约束条件的可行域如图：
………………………………………………8
分
作直线l ： 2 5 0x y ，平移，观察知，当l 经过点 M 时， z 取到最小值。……10 分
解方程组 2 7 41
7 9 66
x y
x y
，得 M 点坐标为 3, 5x y ………………………12 分
所以 min 2 5 31z x y ㎡ ………………………13 分
答：甲种钢板用 3 张，乙种钢板用 5 张，能够使总的用料面积最小。 ……14 分
19．（本小题 14 分）
解：（1）设等差数列 na 的公差为 d ,由 2 4n
n
S
S
得： 1 2
1
4a a
a
，所以 2 13 3a a ，且 2 1 2d a a ， …………………3 分
所以 1 ( 1) 1 2( 1) 2 1na a n d n n …………………5 分
2(1 2 1)
2n
n nS n …………………………6 分
（2）由 12n
n nb a ，得 1(2 1) 2n
nb n
所以 1 2 11 3 2 5 2 (2 1) 2n
nT n ， ……①………………8 分
2 3 12 2 3 2 5 2 (2 3) 2 (2 1) 2n n
nT n n ， …… ②…………10 分
①-②得
2 11 2 2 2 2 2 2 (2 1) 2n n
nT n ……………12 分
2 12(1 2 2 2 ) (2 1) 2 1n nn
2(1 2 ) (2 1) 2 11 2
n
nn
………………………………13 分
所以 (2 3) 2 3n
nT n ……………………………………14 分
20．（本小题 14 分）
解：(1)依题意，
1.5 8 12PA PB (km)， …………2 分
1.5 20 30PC PB （km）． …………4 分
因此 12, 18PB x PC x ………………5 分
在△PAB 中，AB= 20 km，
2 2 2 2 2 220 ( 12) 3 32cos 2 2 20 5
PA AB PB x x xPAB PA AB x x
………7 分
同理，在△PAC 中， 72cos 3
xPAC x
………………………8 分
由于 cos cosPAB PAC ………………………9 分
即 3 32 72
5 3
x x
x x
解得 132
7x （km）． …………………………10 分
(2)作 PD L,垂足为 D. 在 Rt△PDA 中，
PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB
=
1323 323 32 7
5 5
xx x
…………12 分
17.71 （km）． ………………………13 分
答：静止目标 P 到海防警戒线 L 的距离约为 17. 71 km. …………………14 分
D
P
C
B
A
L
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