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必修五模块测试一
一、填空题
1．已知数列前 4 项为 4,6,8,10，则其通项公式为 。
1. an＝2n＋2。提示：观察知，这个数列前 4 项都是序列的 2 倍加 2，所以它的一个通
项公式为：an＝2n＋2。
2.如果 01,0 ba ，则 2ab a ab， ， 的大小关系是 。
2． ababa 2 。根据不等式的性质可得。
3．已知－9，a1，a2，－1 成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1 成等比数列，则
212 )( baa 等于 。
3. ±8 。提示：a2 -a1 = 1
3
（-1+9）= 8
3
，b22=（-1）（-9），b2=±3.
4. 在△ABC 中，若 tanA＝1
2
，tanB＝1
3
，则∠C= 。
4. 135°.提示：由条件，得 tan(A＋B)＝ tanA＋tanB
1－tanA·tanB
＝1.
故 tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－1，即∠C＝135°.
5. 若 x>0，则函数 41y x x
的最小值为 .
5.3.提示： 41y x x
≥1+2 4x x
=3.
6.不等式 0x3
2x
的解集是 。
6. )3,2[ 。提示： 0x3
2x
( 2)( 3) 0
3 0
x x
x
，得 x∈ )3,2[ .
7． 在 ABC 中，若 sinA>sinB,则 A 与 B 的大小关系为 .
7. A>B.提示：由正弦定理知 a>b,故 A>B.。
8.已知数列{an}中 a1＝1 以后各项由公式 an＝an－1＋ 1
n(n－1)
(n≥2)给出，则 a4= .
8. 7
4
.提示：a1＝1，a2＝1＋ 1
2×1
＝3
2
，a3＝3
2
＋ 1
3×2
＝5
3
，a4＝5
3
＋ 1
4×3
＝7
4
。
9.在△ABC 中，a∶b∶c＝1∶3∶5，2sinA－sinB
sinC
的值 .
9.－1
5
。提示：∵a∶b∶c＝1∶3∶5，又 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC。
∴sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶5，∴2sinA－sinB
sinC
＝2sinA－3sinA
5sinA
＝－1
5
。
10.已知 x，y 满足
3x＋8y＋15≥0
5x＋3y－6≤0
2x－5y＋10≥0
，则 z＝x－y 的最大值是 .
10.6．提示：先画出约束条件的可行域，如图.
当点位于 B 点时，－z 取最小值，∴zmax＝3－(－3)＝6.
11. 已知数列 )}({ *Nnan 满足： 2005*
3
( 1,2,3,4,5 6) _________( 7 )n
n
n na aa n n N
， ，则且
。
11.1.提示：由 *
3 6 3 6( 6 ) , 6 ,n n n n n n na a n n N a a a n a a 且 知 从而知当 时有 于
是知 11163342005 aaa 。
12.已知 x0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}的公比为 f（t），作数列{bn}，使 b1=1，bn=f（
1
1
nb
）（n=2，3，4，…），
)1.......(1
...............................
)3......(4
)2......(3
)1......(2
2),1(2,
2,42,5
2,32,4
2,22,3
nnaa
aa
aa
aa
nn
)2(2
2
22
)2)(1(
2
)2)(1()1(.......432
2
2,
2,2,22,
Nnnnna
nnannnaa
n
nn
且即
求数列{bn}的通项 bn；
（3）求和：b1b2－b2b3+b3b4－b4b5…+b2n－1b2n－b2nb2n+1.
20．解：（1）由 a1=S1=1，S2=1+a2，得 a2=
t
t
a
a
t
t
3
23,3
23
1
2
又 3tSn－（2t+3）Sn－1=3t ①
3tSn－1－（2t+3）Sn－2=3t ②
①－②得 3tan－（2t+3）an－1=0
∴
t
t
a
a
n
n
3
32
1
，（n=2，3，…）
所以{an}是一个首项为 1，公比为
t
t
3
32 的等比数列.
（2）由 f（t）=
tt
t 1
3
2
3
32 ，得 bn=f
3
2)1(
1
nb +bn－1.
∴{bn}是一个首项为 1，公差为
3
2 的等差数列.
∴bn=1+
3
2 （n－1）=
3
12 n
（3）由 bn=
3
12 n ，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为 1 和
3
5 ，公差均为
3
4 的等差数列
于是 b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1
=b2（b1－b3）+b4（b3－b5）+b6（b5－b7）+…+b2n（b2n－1+b2n+1）
=－
3
4 （b2+b4+…+b2n）=－ )3
14
3
5(2
1
3
4 nn
=－
9
4 （2n2+3n）.
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