七年级数学下册第2章二元一次方程组2-5三元一次方程组及其解法教案（浙教版）.doc

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浙教版七年级数学下册教案全套（共30份）
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2.5 三元一次方程组及其解法（选学）教学目标 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．[来重点难点重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学设计前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．一、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2 元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题． (教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x张，y张， z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ (学生小组交流，探索如何消元．) 12, 2 5 22, 4 . x y z x y z x y + + =  + + =  =可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程二、例题讲解例1：解三元一次方程组 (让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．) 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组把x=5，z=-2代入②，得y= ．因此，三元一次方程组的解为归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③ 中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b， c的值． (师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．) 解：由题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1，④ ③-①，得4a+b=10． ⑤ 8,4 12, 5 12, 2,4 2 5 22, 6 5 22. 2. xy y z y z yy y z y z z =+ + = + =   =  + + = + =   = 即解得  消元  消元 3 4 7, 2 3 9, 5 9 7 8. x z x y z x y z + =  + + =  − + = 3 4 7, 5, 11 10 35. 2. x z x x z z + = =   + = = −  解得 1 3 5, 1 ,3 2. x y z =  =  = − 0, 4 2 3, 25 5 60. a b c a b c a b c − + =  + + =  + + =④与⑤组成二元一次方程组．解得把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．知能训练 1．解下列三元一次方程组： 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．课堂小结 1．学会三元一次方程组的基本解法． 2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想． 1, 4 10. a b a b + =  + = 3, 2 a b =  = − 3, 2, 5. a b c =  = −  = − 2 9, 3 4, (1) 3, (2) 2 3 12, 2 47; 6. 22, 2, :(1) 15.5, (2) 3, 12.5; 1. x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z − = − − + =   − = + − =   + = + + =  = =   = =   = =  解 1 3 1 2 35, 10, 2 5, 15, 10.,3 2 x y z x x y y y z z   + + = = − = =    = = 解得查看更多

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