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重庆市2019-2020学年下学期高二（期末）联合检测试卷数学试题（pdf版含答案）
资料简介
高二（下）联合检测试卷（数学）参考答案 第 1页 共 3 页
2020 年春高二(下)联合检测试卷
数 学 参考答案
一、选择题
1～6 DBDBBC 7～12 BCDCDB
第 8 题提示： 5 5 5(2 1)( 2) 2 ( 2) ( 2)x x x x x ，这两项展开后均有 3x ，系数为 3 3 2 2
5 52 2 2 120C C ．
第 9 题提示：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为 2 1 1 1
3 2 3 9
，故至少一人通过测试的概
率为 1 81 9 9
．
第 10 题提示： ( ) (1 ln ) xaf x x a x ex
， (1) ( 2)f a e ，由题知 0 (2 )1 0
e a e
，故 1a ．
第 11 题提示： 2( ) 3f x ax b ，显然若 ( )f x 存在极值点，极值点必有两个，且互为相反数，故 A、C 都是错
的；对于选项 B、D：由图象的单调性知 0 0a b ， ，则 0c ，即函数图象与 y 轴的交点应在
正半轴上，选项 B 是错的，选项 D 是可能的．
第 12 题提示：当 0x 时，
2
2
4
( ) 2 ( )( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 0 0x f x xf xxf x f x x f x xf x x
，即 2
( )( ) 0f x
x
，
令 2
( )( ) f xg x x
，则 ( )g x 在 ( 0)， 上单调递增，又 ( )f x 为偶函数， ( )g x 也是偶函数，故 ( )g x
在 (0 ) ， 上单调递减，又 (1) (1) 0g f ，故当 ( 1 1)x ， 时 ( ) 0g x ，
当 ( 1) (1 )x ， ， 时 ( ) 0g x ， 0.5 2log 3 log 3 ( 2 1)a ， ，
0.3
0.3
10.5 (0 1)2b ， ， 0.5 2log 0.2 log 5 (2 3)c ， ，故 ( ) 0 ( ) ( )g b g a g c ，
即 2 2 2
( ) ( ) ( )0f b f a f c
b a c
，故 ( ) 0f b ， ( ) 0f a ， ( ) 0f c ，又
2
20 1a
c
，
2
2( ) ( ) ( )af a f c f cc
，故选 B．
二、填空题
13． 1 14． 3 15．18 16． 6
第 15 题提示：由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间、两人间各一人，所
以不同的安排方法有 3 2
3 2(1 ) 18A A 种．
第 16 题提示：抛一次硬币，至少有 1 枚硬币正面朝上的概率为 41 151 ( )2 16
，由题知 15~ ( )16X B n， ，
则 15 516EX n ，即 16
3n ，所以正整数 n 的最小值为 6 ．
三、解答题
17．（10 分）
解析：（1）由题知，二项式系数和 0 1 2 2 256n n
n n n nC C C C ，故 8n ； ……5 分
（2）二项式系数分别为 0 1 2 8
8 8 8 8C C C C， ， ， ， ，根据其单调性知其中 4
8C 最大， ……8 分
即为展开式中第5项， 4 4 4
8 2 ( ) 70C a ，即 1
2a . ……10 分高二（下）联合检测试卷（数学）参考答案 第 2页 共 3 页
甲赢，4：3
甲赢，5：3
甲赢，6：3
乙赢，4：5
下一个球无论谁赢都能分出胜负乙赢，5：5
下一个球无论谁赢都能分出胜负
乙赢，3：5
甲赢，5：5
乙赢，3：6
下一个球无论谁赢都能分出胜负
18．（12 分）
解析：（1）设 z a bi ，则 ( 3 )( ) 1 3a bi i a bi i ，即 2 2 3 3 1 3a b b ai i ，……2 分
2 2 3 1
3 3
a b b
a
，解得 1
0 3
a
b
或 ， 1z 或 1 3i ； ……6 分
（2）由题知方程在复数集内另一根为3 2i ，故
3 2 3 2 62
(3 2 )(3 2 ) 132
a i i
b i i
，
即 12a ， 26b . ……12 分
19．（12 分）
解析：（1） 2( ) 3 2 1f x x x ， (0) 1f ，又 (0) 1f ，所以切线方程为 1 1 ( 0)y x ，
即 1x y ； ……4 分
（2）由（1）知 ( ) 0 1f x x 或 1
3x ， ( )f x 在[0 1]， 上单减，在[1 2]， 上单增，……8 分
又 (0) 1 (1) 0 (2) 3f f f ， ， ， ( )f x 在[0 2]， 上的最大值为 3，最小值为 0 . ……12 分
20．（12 分）
解析：（1）由题知 20 5
60 12
y ，即 5y ， 25x ， 35 25A B ， ，……2 分
2
2 60 (10 5 25 20) 108 10.82835 25 30 30 7K
，
故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效； ……6 分
（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有 30 只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有 5 只，
则
2 1 3
5 25 5
3
30
13
203
C C CP C
. ……12 分
21．（12 分）
解析：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得 2 分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两
人分差达 3 分：①若第一个球甲赢，则甲得 1 分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为
0.6 0.6 0.6 0.216 ；②若第一个球乙赢，则乙得 2 分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比
赛结束，不符合题意；若甲赢，两人 2：2，第三个球结束分差不可能达 3 分，也不符合题意；
故所求概率为 0.216 . ……6 分
（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：高二（下）联合检测试卷（数学）参考答案 第 3页 共 3 页
X 2 3 4
P 0.2 0.656 0.144
故 X 的所有可能取值为 2 3 4， ， ，……7 分 ( 2) 0.4 0.5 0.2P X ，
( 3) 0.6 (0.6 0.6 0.4 1) 0.4 0.5 1 0.656P X ， ( 4) 0.6 0.6 0.4 1 0.144P X ，
X 的分布列为 ……11 分
2 0.2 3 0.656 4 0.144 2.944EX . ……12 分
22．（12 分）
解析：（1）
2
2
2 2( ) 2 2a x x af x x x x
， 0x ，由题知 ( ) 0f x ≥ 恒成立，
即 22 2a x x≤ 恒成立，而 2 21 1 12 2 2( )2 2 2x x x ≥ ， 1
2a ≤ ； ……4 分
（2）由题知 22 2 0x x a 在 (0 ) ， 内有两个不等实根 1 2x x， ，则 1 02 a ，
且 1 2 1 21 2
ax x x x ， ，不妨假设 1 2x x ，则 1
10 2x ， ……5 分
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) ln ln ln ln( 2) ( 2) 3 ( )f x f x x x x xx a x a ax x x x x x
1 2
1 2
1 2
ln ln3 2 ( )x xx x x x
2 1 1 2 1 1 1 12 ln 2 ln 3 2(1 )ln 2 ln(1 ) 3x x x x x x x x ，……9 分
令 ( ) (1 )ln ln(1 )g x x x x x 1(0 )2x ，
则 1 1 1 2( ) ln ln(1 ) ln( 1)1 (1 )
x x xg x x xx x x x x
，显然 1 1 1x
，1 2 0x ，
故 ( ) 0g x ， ( )g x 单调递增， 1 1( ) ln2 2g ， 0x 时 ( )g x ， 1( ) ( ln )2g x ， ，
1 2
1 2
( ) ( ) ( 3 2ln 2)f x f x
x x
， . ……12 分
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