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高二(下)联合检测试卷(数学)参考答案 第 1页 共 3 页 2020 年春高二(下)联合检测试卷 数 学 参考答案 一、选择题 1~6 DBDBBC 7~12 BCDCDB 第 8 题提示: 5 5 5(2 1)( 2) 2 ( 2) ( 2)x x x x x      ,这两项展开后均有 3x ,系数为 3 3 2 2 5 52 2 2 120C C   . 第 9 题提示:所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”,概率为 2 1 1 1 3 2 3 9    ,故至少一人通过测试的概 率为 1 81 9 9   . 第 10 题提示: ( ) (1 ln ) xaf x x a x ex      , (1) ( 2)f a e   ,由题知 0 (2 )1 0 e a e   ,故 1a   . 第 11 题提示: 2( ) 3f x ax b   ,显然若 ( )f x 存在极值点,极值点必有两个,且互为相反数,故 A、C 都是错 的;对于选项 B、D:由图象的单调性知 0 0a b , ,则 0c  ,即函数图象与 y 轴的交点应在 正半轴上,选项 B 是错的,选项 D 是可能的. 第 12 题提示:当 0x  时, 2 2 4 ( ) 2 ( )( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 0 0x f x xf xxf x f x x f x xf x x         ,即 2 ( )( ) 0f x x   , 令 2 ( )( ) f xg x x  ,则 ( )g x 在 ( 0), 上单调递增,又 ( )f x 为偶函数, ( )g x 也是偶函数,故 ( )g x 在 (0 ) , 上单调递减,又 (1) (1) 0g f  ,故当 ( 1 1)x  , 时 ( ) 0g x  , 当 ( 1) (1 )x    , , 时 ( ) 0g x  , 0.5 2log 3 log 3 ( 2 1)a      , , 0.3 0.3 10.5 (0 1)2b    , , 0.5 2log 0.2 log 5 (2 3)c    , ,故 ( ) 0 ( ) ( )g b g a g c   , 即 2 2 2 ( ) ( ) ( )0f b f a f c b a c    ,故 ( ) 0f b  , ( ) 0f a  , ( ) 0f c  ,又 2 20 1a c   , 2 2( ) ( ) ( )af a f c f cc    ,故选 B. 二、填空题 13. 1 14. 3 15.18 16. 6 第 15 题提示:由题分析知,三个大人必各住一个房间,两个小孩可以同住三人间或三人间、两人间各一人,所 以不同的安排方法有 3 2 3 2(1 ) 18A A   种. 第 16 题提示:抛一次硬币,至少有 1 枚硬币正面朝上的概率为 41 151 ( )2 16   ,由题知 15~ ( )16X B n, , 则 15 516EX n  ,即 16 3n  ,所以正整数 n 的最小值为 6 . 三、解答题 17.(10 分) 解析:(1)由题知,二项式系数和 0 1 2 2 256n n n n n nC C C C      ,故 8n  ; ……5 分 (2)二项式系数分别为 0 1 2 8 8 8 8 8C C C C, , , , ,根据其单调性知其中 4 8C 最大, ……8 分 即为展开式中第5项, 4 4 4 8 2 ( ) 70C a   ,即 1 2a   . ……10 分高二(下)联合检测试卷(数学)参考答案 第 2页 共 3 页 甲赢,4:3 甲赢,5:3 甲赢,6:3 乙赢,4:5 下一个球无论谁赢都能分出胜负乙赢,5:5 下一个球无论谁赢都能分出胜负 乙赢,3:5 甲赢,5:5 乙赢,3:6 下一个球无论谁赢都能分出胜负 18.(12 分) 解析:(1)设 z a bi  ,则 ( 3 )( ) 1 3a bi i a bi i     ,即 2 2 3 3 1 3a b b ai i     ,……2 分 2 2 3 1 3 3 a b b a      ,解得 1 0 3 a b     或 , 1z   或 1 3i  ; ……6 分 (2)由题知方程在复数集内另一根为3 2i ,故 3 2 3 2 62 (3 2 )(3 2 ) 132 a i i b i i            , 即 12a   , 26b  . ……12 分 19.(12 分) 解析:(1) 2( ) 3 2 1f x x x    , (0) 1f    ,又 (0) 1f  ,所以切线方程为 1 1 ( 0)y x     , 即 1x y  ; ……4 分 (2)由(1)知 ( ) 0 1f x x    或 1 3x   , ( )f x 在[0 1], 上单减,在[1 2], 上单增,……8 分 又 (0) 1 (1) 0 (2) 3f f f  , , , ( )f x 在[0 2], 上的最大值为 3,最小值为 0 . ……12 分 20.(12 分) 解析:(1)由题知 20 5 60 12 y  ,即 5y  , 25x  , 35 25A B , ,……2 分  2 2 60 (10 5 25 20) 108 10.82835 25 30 30 7K         , 故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效; ……6 分 (2)由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有 30 只,其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有 5 只, 则 2 1 3 5 25 5 3 30 13 203 C C CP C   . ……12 分 21.(12 分) 解析:(1)因为由赢球者发下一个球,故不会出现一方连续两次得 2 分的情况,所以三次发球能结束比赛必是两 人分差达 3 分:①若第一个球甲赢,则甲得 1 分,故后两个球只能都是甲赢,这种情况的概率为 0.6 0.6 0.6 0.216   ;②若第一个球乙赢,则乙得 2 分,且由乙发第二个球,此球,若乙赢则比 赛结束,不符合题意;若甲赢,两人 2:2,第三个球结束分差不可能达 3 分,也不符合题意; 故所求概率为 0.216 . ……6 分 (2)分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况:高二(下)联合检测试卷(数学)参考答案 第 3页 共 3 页 X 2 3 4 P 0.2 0.656 0.144 故 X 的所有可能取值为 2 3 4, , ,……7 分 ( 2) 0.4 0.5 0.2P X     , ( 3) 0.6 (0.6 0.6 0.4 1) 0.4 0.5 1 0.656P X           , ( 4) 0.6 0.6 0.4 1 0.144P X       , X 的分布列为 ……11 分 2 0.2 3 0.656 4 0.144 2.944EX        . ……12 分 22.(12 分) 解析:(1) 2 2 2 2( ) 2 2a x x af x x x x       , 0x  ,由题知 ( ) 0f x ≥ 恒成立, 即 22 2a x x≤ 恒成立,而 2 21 1 12 2 2( )2 2 2x x x    ≥ , 1 2a ≤ ; ……4 分 (2)由题知 22 2 0x x a   在 (0 ) , 内有两个不等实根 1 2x x, ,则 1 02 a   , 且 1 2 1 21 2 ax x x x   , ,不妨假设 1 2x x ,则 1 10 2x  , ……5 分 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ln ln ln ln( 2) ( 2) 3 ( )f x f x x x x xx a x a ax x x x x x             1 2 1 2 1 2 ln ln3 2 ( )x xx x x x     2 1 1 2 1 1 1 12 ln 2 ln 3 2(1 )ln 2 ln(1 ) 3x x x x x x x x        ,……9 分 令 ( ) (1 )ln ln(1 )g x x x x x    1(0 )2x  , 则 1 1 1 2( ) ln ln(1 ) ln( 1)1 (1 ) x x xg x x xx x x x x             ,显然 1 1 1x   ,1 2 0x  , 故 ( ) 0g x  , ( )g x 单调递增, 1 1( ) ln2 2g  , 0x  时 ( )g x   , 1( ) ( ln )2g x  , , 1 2 1 2 ( ) ( ) ( 3 2ln 2)f x f x x x      , . ……12 分 查看更多

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