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1.3 直角三角形全等的判定 一、选择题 1. 如图,在 Rt△ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E,则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD 2.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB 的依据是( ) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 3. 如图,AB=CD,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 4. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=B′A,则下列结论正确的是 ( ) A. AC=A′C′ B.BC=B′C′ C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′ 5. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 交点 D,E、F 分别是 DB、DC 的中点,则图中全等三角形的对 数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题6. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加一个条件: __________. 7. 已知:如图,AB=CD,DE⊥AC 于点 E,BF⊥AC 于点 F,且 DE=BF,∠D=60°,则∠A=__________. 8. 用三角尺可按下面方法画角平分线:如图,在已知∠AOB 两边上分别取 OM=ON,再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线,两垂线交于点 P,画射线 OP,则 OP 平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN,那 么△OPM≌△OPN 的依据是__________. 三、解答题 9. 已知:如图,在△ABC 中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE 交于点 O,且 BD=CE. 求证:OB=OC. 10. 已知:在 Rt△ABC 中,∠ACB 是直角,D 是 AB 上一点, BD=BC,过 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E,求证:CD⊥BE.参考答案 一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 二、6.AB=AC 7. 30° 8. HL 三、9. 证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,则∠BEC=∠CDB=90°, ∴在 Rt△BCE 与 Rt△CBD 中, , ∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL), ∴∠1=∠2,∴OB=OC. 10.证明:如图,∵DE⊥AB,∴∠BDE=90°. ∵∠ACB=90°, ∴在 Rt△DEB 与 Rt△CEB 中, ∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL), ∴DE=EC.又∵BD=BC, ∴点 E、B 在 CD 的垂直平分线上, 即 BE⊥CD.    = = BCBC BDCE , , BD BC BE BE =  = 查看更多

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