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2019-2020年人教版数学八年级上册第十四章《 整式的乘法与因式分解》全章PPT课件（共12份打包）
第十四章 整式的乘法与因式分解 （12份打包）
资料简介
14.2.1
平方差公式
第十四章 整式的乘法与因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
学习目标
1.
理解并掌握
平方差
公式的推导和应用
.
（重点）
2.
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题
.
（难点）
导入新课
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
（
x
＋
3)(
x
＋
5
）
=
x
2
＋
5
x
＋
3
x
＋
15
=
x
2
＋
8
x
＋
15.
(
a+b
)(
m+n
)
=am
+an
+bm
+bn
讲授新课
平方差公式
一
探究发现
5
米
5
米
a
米
(
a
-5)
(
a
+5)
米
相等吗？
原来
现在
a
2
(
a
+5)(
a
-5)
面积变了吗？
①
（
x
＋
1)(
x
－
1
）；
②（
m
＋
2)(
m
－
2
）；
③（
2
m
＋
1)(2
m
－
1
）；
④（
5
y
＋
z
)(5
y
－
z
）
.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：
看谁算得又快又准
.
②
（
m
＋
2)(
m
－
2
）
=
m
2
－
2
2
③
（
2
m
＋
1)( 2
m
－
1)=4
m
2
－
1
2
④
（
5
y
＋
z
)(5
y
－
z
)= 25
y
2
－
z
2
①
（
x
＋
1)(
x
－
1
）
=
x
2
－
1
，
想一想：
这些计算结果有什么特点？
x
2
－
1
2
m
2
－
2
2
(2
m
)
2
－
1
2
(5
y
)
2
－
z
2
(
a
+
b
)(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
两数
和
与这两数
差
的积
,
等于
这两数的
平方差
.
公式变形
:
1.
（
a – b
) (
a + b
) =
a
2
-
b
2
2.
（
b + a
)( -
b + a
) =
a
2
-
b
2
知识要点
平方差公式
平方差公式
注：
这里的两数可以是两个
单项式
也可以是两个
多项式
等
．
(
a+b
)(
a-b
)=(
a
)
2
-(
b
)
2
相同为
a
相反为
b
适当交换
合理加括号
练一练：
口答下列各题：
(l)(-
a
+
b
)(
a
+
b
)= _________.
(2)(
a
-
b
)(
b
+
a
)= __________.
(3)(-
a
-
b
)(-
a
+
b
)= ________.
(4)(
a
-
b
)(-
a
-
b
)= _________.
a
2
-
b
2
a
2
-
b
2
b
2
-
a
2
b
2
-
a
2
(1+
x
)(1-
x
)
(-3+
a
)(-3-
a
)
(0.3
x
-1)(1+0.3
x
)
(1+
a
)(-1+
a
)
填一填：
a
b
a
2
-
b
2
1
x
-3
a
1
2
-
x
2
(-3)
2
-
a
2
a
1
a
2
-1
2
0.3
x
1
( 0.3
x
)
2
-1
2
(
a-b
)(
a+b
)
典例精析
(
a
+
b
) (
a
–
b
) =
a
2
-
b
2
例
1
计算
：（
-
x
+2
y
)(-
x
-2
y
).
解：
原式
＝
(-
x
)
2
- (2
y
)
2
＝
x
2
- 4
y
2
.
注意：
1.
先把要计算的式子与公式对照
;
2.
哪个是
a
?
哪个是
b
?
例
2
运用平方差公式计算：
(1) (3
x
＋
2 )( 3
x
－
2 )
；
(2) (
b+2a
)(
2a
－
b
).
解：（
1
）
(3
x
＋
2)(3
x
－
2)
=(3
x
)
2
－
2
2
=9
x
2
－
4
；
（
2
）
(
b+2a
)(2
a
－
b
)
=(2
a+b
)(2
a
－
b
)
=(2
a
)
2
－
b
2
=4
a
2
－
b
2
.
例
3
计算
:
(1)
102
×98
;
(2)
(
y
+2) (
y
-2) – (
y
-1) (
y
+5) .
解
:
(1)
102
×98
（
2
）
(
y
+2)(
y
-2)- (
y
-1)(
y
+5)
= 100
2
-2
2
=10000 – 4
=
（
100
＋
2
）
(100
－
2)
=9996
=
y
2
-2
2
-(
y
2
+4
y
-5)
=
y
2
-4-
y
2
-4
y
+5
= - 4
y
+ 1.
当堂练习
1.
下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（
1
）（
x
+2)(
x
-2)=
x
2
-2
（
2
）（
-3
a
-2)(3
a
-2)=9
a
2
-4
不对
改正：
（
1
）（
x
+2)(
x
-2)=
x
2
-4
不对
改正方法
1
：
（
-3
a
-2)(3
a
-2)
=-[(3
a
+2
）（
3
a
-2)]
=-(9
a
2
-4)
=-9
a
2
+4
改正方法
2
：
（
-3
a
-2)(3
a
-2)
=
（
-2-3
a
)(-2+3
a
)
=(-2)
2
-(3
a
)
2
=4-9
a
2
（
1
）
(
a+
3
b
)(
a
-
3
b
)
；
=4
a
2
－
9
；
=4
x
4
－
y
2
.
=(2
a+
3)(2
a-
3)
=a
2
－
9
b
2
；
=(2
a
)
2
－
3
2
=(
-
2
x
2
)
2
－
y
2
=(50+1)(50
-
1)
=
50
2
－
1
2
=2500
-
1
=2499
；
=(9
x
2
－
16)
－
(
6x
2
+
5
x
-
6)
=
3
x
2
－
5
x
－
10.
=(
a
)
2
－
(
3
b
)
2
（
2
）
(3
+
2
a
)(
－
3
+
2
a
)
；
（
3
）
51×49
；
（
5
）
(3
x
+4)(3
x
-
4)
-
(2
x
+3)(3
x
-
2).
（
4
）
(
－
2
x
2
－
y
)(
－
2
x
2
+y
)
；
2.
利用平方差公式计算：
3.
计算：
2015
2
－
2014
×2016
.
解：
2015
2
－
2014
×2016
= 2015
2
－
(2015
－
1)(
2015+1)
=
2015
2
－
（
2015
2
－
1
2
)
=
2015
2
－
2015
2
+
1
2
=1
4.
利用平方差公式计算
:
（
a
-2)(
a
+2)(
a
2
+
4)
解
:
原式
=
(
a
2
-4
)(a
2
+4)
=
a
4
-16.
5.
化简：
(
x
-
y
)(
x
+
y
)(
x
2
+
y
2
)(
x
4
+
y
4
).
解：原式
=
（
x
2
-
y
2
)(
x
2
+
y
2
)(
x
4
+
y
4
)
=
（
x
4
-
y
4
)(
x
4
+
y
4
)
=
x
8
-
y
8
.
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.
符号表示
：（
a
+
b
)(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
2.
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
见
《
学练优
》
本课时练习
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