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2019-2020年人教版数学八年级上册第十四章《 整式的乘法与因式分解》全章PPT课件（共12份打包）
第十四章 整式的乘法与因式分解 （12份打包）
资料简介
14.1.4
整式的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
第
1
课时 单项式与单项式、多项式相乘
学习目标
1.
掌握
单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则
.
（重点）
2.
能够
灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算
.
（难点）
导入新课
复习引入
1.
幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：
a
m
·a
n
=a
m+n
(
m
、
n
都是正整数
).
幂的乘方法则：
(
a
m
)
n
=a
mn
(
m
、
n
都是正整数
).
积的乘方法则：
(
ab
)
n
=a
n
b
n
(
m
、
n
都是正整数
).
2.
计算
：（
1
）
x
2
·
x
3
·
x
4
=
; (2)(
x
3
)
6
=
;
(3)(-2
a
4
b
2
)
3
=
; (4) (
a
2
)
3
·
a
4
=
；
（
5
）
.
x
9
x
18
-8
a
12
b
6
a
10
1
讲授新课
单项式与单项式相乘
一
问题
光的速度约为
3×10
5
km
/
s
，太阳光照射到地球上需要的时间大约是
5×10
2
s
，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗
?
地球与太阳的距离约是
(3×10
5
)×(5×10
2
)km
想一想
：
（
1
）
怎样计算
（
3 ×10
5
）
×
（
5 ×10
2
）？
计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
（
2
）
如果将上式中的数字改为字母，比如
ac
5
·
bc
2
,
怎样计算这个式子？
（
2
）
ac
5
·
bc
2
=
（
a ·b)
·(
c
5
·
c
2
) (
乘法交换律、结合律
）
=
abc
5+2
(
同底数幂的乘法
）
=
abc
7
.
（
1
）利用乘法交换律和结合律有：
(3×10
5
)×(5×10
2
)=(3×5)×(10
5
×10
2
)=15×10
7
.
这种书写规范吗？
不规范，应为
1.5×10
8
.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
.
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
（
1
）
系数相乘；
（
2
）
相同字母的幂相乘；
（
3
）
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
.
注意
典例精析
例
1
计算：
(1)
(-5
a
2
b
)(-3
a
)
；
(2)
(
2
x
)
3
(-
5
xy
3
)
.
解
:
(1) (-5
a
2
b
)(-3
a
)
= [(-5)×(-3)](
a
2
•
a
)
b
= 15
a
3
b
；
(2) (2
x
)
3
(-5
xy
3
)
=8
x
3
(-5
xy
3
)
=[8×(-5)](
x
3
•
x
)
y
3
=-40
x
4
y
3
.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
单项式相乘的结果仍是单项式
当堂练习
1.
辨析题：下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（
1
）
3
a
3
·2
a
2
=6
a
6
( )
改正：
.
(2) 2
x
2
·3
x
2
=6
x
4
( )
改正：
.
(3)3
x
2
·4
x
2
=12
x
2
( )
改正：
.
(4) 5
y
3
·3
y
5
=15
y
15
( )
改正：
.
3
a
3
·2
a
2
=6
a
5
3
x
2
·4
x
2
=12
x
4
5
y
3
·3
y
5
=15
y
8
×
×
×
2.
计算：
（
1
）
3
x
2
·5
x
3
；
(2)4
y
·(-2
xy
2
)
；
（
3
）
(-3
x
)
2
·4
x
2
；
(4)(-2
a
)
3
(-3
a
)
2
解： 原式
=
（
3×5
）（
x
2
·
x
3
)
=15
x
5
；
解： 原式
=[4×(-2)]
（
y·y
2
) ·
x
=-8
xy
3
；
解： 原式
=9
x
2
·4
x
2
=(9×4)(
x
2
·
x
2
)
=36
x
4
；
解： 原式
=-8
a
3
·9
a
2
=[(-8)×9](
a
3
·
a
2
)
=-72
a
5
单独因式
x
别漏乘漏写
有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
.
注意
单项式与多项式相乘
二
（引言中的问题）
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
_____
、
_____
、
_____.
p
p
a
b
p
c
p
a
p
c
p
b
p
p
a
b
p
c
c
b
a
p
c
b
a
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为
__________,
面积可表示为
_________.
p
(
a+b+c)
(
a+b+c
)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
_____
、
_____
、
_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为
_________.
c
b
a
p
p
a
p
c
p
b
p
(
a+b+c
)
p
a+
p
b+
p
c
p
(
a+b+c
)
p
a+
p
b+
p
c
p
(
a+b+c
)
p
(
a + b+ c
)
p
b
+
p
c
p
a
+
根据乘法的分配律
知识要点
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加
.
（
1
）
依据是乘法分配律
（
2
）
积的项数与多项式的项数相同
.
注意
m
b
p
a
p
c
例
2
计算：
(1)(-4
x
)·(2
x
2
+3
x
-1)
；
解：
(-4
x
)·(2
x
2
+3
x
-1)
＝
＝
-8
x
3
-12
x
2
+4
x
；
(-4
x
)·
(2
x
2
)
(-4
x
)·3
x
(-4
x
)·(-1)
+
+
典例精析
例
2
计算：
解：
原式
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
当堂练习
1.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
________
,
再把所得的积
________.
2.4
（
a
-
b
+1)=
___________________.
每一项
相加
4
a
-4
b
+4
3.3
x
（
2
x
-
y
2
)=
___________________.
6
x
2
-3
xy
2
4.
（
2
x
-5
y
+6
z
)
(-3
x
)
=
___________________.
-6
x
2
+15
xy
-18
xz
5.(-2
a
2
)
2
（
-
a
-2
b
+
c
)=
___________________.
-4
a
5
-8
a
4
b
+4
a
4
c
6.
计算：
－
2
x
2
·(
xy
+
y
2
)-5
x
(
x
2
y
-
xy
2
).
（
1
）
将
2x
2
与
5x
前面的“
-
”
看成性质符号；
（
2
）
单项式与多项式相乘的结果中， 应将
同类项
合并
.
注意
解：原式
=( -2
x
2
) ·
xy
+(-2
x
2
) ·
y
2
+(-5
x
) ·
x
2
y
+(-5
x
) ·(-
xy
2
)
=-2
x
3
y
+(-2
x
2
y
2
)+(-5
x
3
y
)+5
x
2
y
2
=-7
x
3
y
+3
x
2
y
2
.
住宅用地
人民广场
商业用地
3
a
3
a
+2
b
2
a-b
4
a
7.
如图，一块长方形地用来建造住宅
、
广场
、
商厦，求这块地的面积
.
解：
4
a
[(3
a
+2
b
)+(2
a
-
b
)]
＝
4
a
(5
a
+
b
)
＝
4
a
·5
a
+4
a·b
=20
a
2
+4
ab
，
答：这块地的面积为
20
a
2
+4
ab
.
课堂小结
整式乘法
单项式
×
单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式
×
多项式
实质上是转化为单项式
×
单
项式
四点注意
（
1
）计算时,要注意符号问题,多项式中
每一项
都
包括
它
前面的符号
,
单项式分别与多项式的每一项相乘时，
同号相乘得正，异号相乘得负
（
2
）不要出现漏乘现象 （
3
）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（
4
）对于混合运算，注意最后应合并同类项
见
《
学练优
》
本课时练习
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