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2019-2020年人教版数学八年级上册第十四章《 整式的乘法与因式分解》全章PPT课件（共12份打包）
第十四章 整式的乘法与因式分解 （12份打包）
资料简介
14.3.2
公式法
第十四章 整式的乘法与因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
第
1
课时 运用平方差公式因式分解
学习目标
1.
能说出平方差公式的结构特征．
（重点）
2.
能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）
导入新课
复习引入
1.
什么叫多项式的因式分解
?
把一个多项式化成
几个整式
的
积
的形式，叫做多项式的因式分解
.
2.
下列式子从左到右哪个是因式分解
?
哪个整式乘法？它们有什么关系？
1
.
a
(
x+y
)=
ax+ay
2
.
ax+ay
=
a
(
x+y
)
整式乘法
因式分解
它们是互为方向相反的变形
4.
你知道
99
2
-1
能否被
100
整除吗？
3
.
2016
2
+2016
能否被
201
6
整除
？
解：原式
=201
6
×
（201
6
+1）
=201
6
×201
7
，
所以，它能被
2016
整除
.
讲授新课
公式法之平方差公式
一
想一想：
多项式
a
2
-
b
2
有什么特点？你能将它分解因式吗？
是
a,b
两数的平方差的形式。
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的
平方差
，等于这两个数的
和
与这两个数的
差
的
乘积
.
平方差公式：
√
√
×
×
辨一辨：
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成
:
( )
2
-( )
2
的形式
.
两数是平方，
减号在中央．
（
1
）
x
2
+
y
2
（
2
）
x
2
-
y
2
（
3
）
-
x
2
-
y
2
-(
x
2
+
y
2
)
y
2
-
x
2
（
4
）
-
x
2
+
y
2
（
5
）
x
2
-25
y
2
(
x
+5
y
)(
x
-5
y
)
（
6
）
m
2
-1
(
m
+1)(
m
-1)
例
1
分解因式：
a
a
b
b
(
+
)
(
-
)
a
2
-
b
2
=
解
:(1)
原式
=
2
x
3
2
x
2
x
3
3
(2)
原式
整体思想
a
b
典例精析
当场编题，考考你！
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20
15
2
－
20
14
2
=
（
2mn
）
2
-
( 3xy)
2
=
(
x
+
z
)
2
-
(
y
+
p
)
2
=
结论：
公式中的
a
、
b
无论表示
数
、
单项式
、还是
多项式
，只要被分解的多项式能
转化
成
平方差
的形式，就能用平方差公式因式分解。
例
2
分解因式：
…………
一提
（公因式）
……
二套
（公式）
三查
（多项式的因式分解有没
分解到不能再分解
为止）
；
分解因式的一般步骤
当堂练习
1.
把下列各式分解因式：
(1) 16
a
2
-9
b
2
(2)
（
a
+
b
)
2
-(
a
-
b
)
2
(3) 9
xy
3
-36
x
3
y
(4)
-
a
4
+16
(4
a
+3
b
)(4
a
-3
b
)
4
ab
9
xy
(
y
+2
x
)(
y
-2
x
)
(4+
a
2
)(2+
a
)(2-
a
)
2
.
如图，在边长为
6.8 cm
正方形钢板上，挖去
4
个边长为
1.6 cm
的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
6.8
2
－4×1.6
2
＝
6.8
2
－ (2×1.6)
2
＝
6.8
2
－3.2
2
＝
(6.8
＋
3.2)(6.8 － 3.2)
＝
10×3.6
＝
36 (cm
2
)
答：剩余部分的面积为
36 cm
2
.
3.
你知道
99
2
-1
能否被
100
整除吗？
解：因为
99
2
-1=(99+1)(99-1)
=100×98
，
所以
99
2
-1
能否被
100
整除
.
能力提升：
n
为整数
,
（
2
n
+1)
2
-25
能否被
4
整除？
解
:
原式
＝（
2
n
+1+5
）
(2
n
+1-5)
=(2
n
+6)(2
n
-4)
=2(
n
+3) ×2(
n
-2)=4(
n
+3)(
n
-2).
所以， （
2
n
+1)
2
-25
能被
4
整除
.
课堂小结
平方差公式分解因式
公式
a
2
-
b
2
=(
a+b
)(
a-b
)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止
.
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
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