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2019-2020年人教版数学八年级上册第十四章《 整式的乘法与因式分解》全章PPT课件（共12份打包）
第十四章 整式的乘法与因式分解 （12份打包）
资料简介
14.3.1
提公因式法
第十四章 整式的乘法与因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
学习目标
1.
理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系
.
（重点）
2.
理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式
.
（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空：
(1)
m
(
a+b+c
)=
；
(2) (
x
+1)(
x
-1)=
；
(3) (
a+b
)
2
=
.
ma+mb+mc
x
2
-1
a
2
+2
ab
+
b
2
讲授新课
因式分解
一
把下列多项式写成乘积的形式
都是多项式化为几个整式的积的形式
(1)
ma+mb+mc
=( )( )
(2)
x
2
-1 =( )( )
(3)
a
2
+2
ab
+
b
2
=( )
2
m a+b+c
x+
1
x-
1
a+b
定义：
把
一个
多项式化为
几个
整式
的
乘积
的形式
,
像这样的式子变形叫做把这个多项式
因式分解
，也叫做把这个多项式
分解因式
.
x
2
-1 (
x
+1)(
x
-1)
因式分解
整式乘法
x
2
-1 = (
x
+1)(
x
-1)
等式的特征：左边是
多项式
，右边是
几个整式的乘积
想一想：
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，
即
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有
，不是的，请说明为什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
辨一辨：
am+bm+c
=
m
(
a+b
)+
c
24
x
2
y
=3
x
·8
xy
x
2
-1=(
x
+1)(
x
-1)
(2
x
+1)
2
=4
x
2
+4
x
+1
x
2
+
x
=
x
2
(1+ )
2
x
+4
y
+6
z
=2(
x
+2
y
+3
z
)
最后不是积的运算
因式分解的对象是多项式，而不是单项式
是整式乘法
每个因式必须是整式
因式分解之基本方法
—
提公因式法
二
多项式中
各项
都含有的
相同因式
，叫做这个多项式的
公因式
.
相同因式
p
这个多项式有什么特点？
pa+
p
b+
p
c
例
找
3
x
2
– 6
xy
的公因式
.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是
3
x
指数：相同字母的最低次幂
1
正确找出多项式各项公因式的关键是
：
1.
定系数
：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数
.
2.
定字母
： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母
.
3.
定指数
：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
.
知识要点
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
提公因式法
.
(
a+b+c
)
pa+
p
b +
p
c
p
=
找一找
:
下列各多项式的
公因式
是什么？
3
a
a
2
2(
m+n
)
3
mn
-2
xy
(1) 3
x
+6
y
(2)
ab
-2
ac
(3)
a
2
-
a
3
(4)4 (
m+n
)
2
+2(
m+n
)
(5)9
m
2
n
-6
mn
(6)-6
x
2
y
-8
xy
2
典例精析
(1) 8
a
3
b
2
+ 12
ab
3
c
；
例
1
把下列各式分解因式
分析：
提公因式法步骤（
分两步
）
第一步
:
找出公因式；
第二步
:
提取公因式
，即将多项式化为两个因式的乘积
.
(2) 2
a
(
b
+
c
) - 3(
b
+
c
).
注意：
公因式
既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
.
整体思想
是数学中一种重要而且常用的思想方法
.
解：
（
1
）
8
a
3
b
2
+ 12ab
3
c
=4
ab
2
·2
a
2
+4
ab
2
·3
bc
=4
ab
2
(2
a
2
+3
bc
)
；
如果提出公因式
4
ab
,
另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是
2
a
2
b
+3
b
2
c
,
它还有公因式是
b
.
（
2
）
2a(
b
+
c
)-3(
b
+
c
)
=(
b
+
c
)(2
a
-3).
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算
.
把
12
x
2
y
+18
xy
2
分解因式
.
解：原式
=3
xy
(4
x
+ 6
y
).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式
2
注意：
公因式要
提尽
.
正确解：原式
=6
xy
(2
x
+3
y
).
小明
的
解法
有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是
1.
错误
注意：
某项提出莫漏
1
.
解：原式
=
x
(3
x
-6
y
).
把
3
x
2
- 6
xy
+
x
分解因式
.
正确解：原式
=3
x·x
-6
y·x
+1·
x
=
x
(3
x
-6
y
+1)
小亮的
解法
有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
把
-
x
2
+
xy
-
xz
分解因式
.
解：原式
=
-
x
(
x
+
y
-
z
).
注意：
首项有负常
提负
.
正确解：原式
= - (
x
2
-
xy
+
xz
)
=-
x
(
x
-
y
+
z
)
小华
的
解法
有误吗？
当堂练习
1.
把下列各式分解因式：
(1)8
m
2
n
+2
mn
；
(2)12
xyz
-9
x
2
y
2
；
(3)
p
(
a
2
+
b
2
)-
q
(
a
2
+
b
2
)
；
(4) -
x
3
y
3
-
x
2
y
2
-
xy
.
2
mn
(4
m
+1)
；
3
xy
(4
z
-3
xy
)
；
(
a
2
+
b
2
)(
p
-
q
)
；
-
xy
(
x
2
y
2
+
xy
+1).
2.
分解因式：
(
x
-
y
)
2
+
y
(
y
-
x
).
解法
1
：
(
x
-
y
)
2
+
y
(
y
-
x
)
=
（
x
-
y
)
2
-
y
(
x
-
y
)
=(
x-y
)(
x-y-y
)
=(
x-y
)(
x
-2
y
).
解法
2
：
(
x
-
y
)
2
+
y
(
y
-
x
)
=
（
y
-
x
)
2
+
y
(
y
-
x
)
=(
y
-
x
)(
y
-
x
+
y
)
=(
y
-
x
)(2
y
-
x
).
99
×
99 + 99
=9900.
＋
＋
（
1
）
99
2
＋
99.
（
2
）
= 99
×
(99+1)
解：原式
=
解：原式
=
3.
计算：
4.
计算
（
-2
）
101
+
（
-2
）
100
5.
已知
:
2
x
+
y
=4,
xy
=3,
求代数式
2
x
2
y
+
xy
2
的值
.
解：原式
=
（
-2
）
100
×
（
-2+1
）
=2
100
×
（
-1
）
=-2
100
.
解：
2
x
2
y
+
xy
2
=
xy
(2
x
+
y
)=3 ×4=12.
课堂小结
因式
分解
定义
am+bm+mc=m
(
a+b+c
)
方法
提公因式法
公式法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
（下节课学习）
注意
1.
分解因式是一种恒等变形；
2.
公因式：要提尽；
3.
不要漏项；
4.
提负号，要注意变号
见
《
学练优
》
本课时练习
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