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2019-2020年人教版数学八年级上册第十四章《 整式的乘法与因式分解》全章PPT课件（共12份打包）
第十四章 整式的乘法与因式分解 （12份打包）
资料简介
14.2.2
完全平方公式
第十四章 整式的乘法与因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（RJ）
教学课件
学习目标
1.
理解并掌握
完全平方
公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用
.
（重点）
2.
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式
.
（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为
a
米的正方形实验田，
因需要将其边长增加
b
米
.
形成四块实验田，以种植不同的新品种
(
如图
).
用不同的形式表示实验田的总面积
,
并进行比较
.
a
a
b
b
直接求：总面积
=
（
a+b
)(
a+b
)
间接求：总面积
=
a
2
+
ab+ab+b
2
你发现了什么？
（
a+b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
讲授新课
完全平方公式
一
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（
1
） （
p
+1)
2
=(
p
+1)(
p
+1)=
.
p
2
+2
p
+1
（
2
） （
m
+2)
2
=(
m
+2)(
m
+2)=
.
m
2
+4
m
+4
（
3
） （
p
-1)
2
=(
p
-1)(
p
-1)=
.
p
2
-2
p
+1
（
4
） （
m
-2)
2
=(
m
-2)(
m
-2)=
.
m
2
-4
m
+4
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（
a
+
b
)
2
=
.
a
2
+2
ab
+
b
2
（
a
-
b
)
2
=
.
a
2
-2
ab
+
b
2
知识要点
完全平方公式
（
a
+
b
)
2
=
.
a
2
+2
ab
+
b
2
（
a
-
b
)
2
=
.
a
2
-2
ab
+
b
2
也就是说，
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2
倍
.
这两个公式叫做（乘法的）
完全平方公式
.
简记为：
“首平方，尾平方，积的
2
倍放中间”
公式特征：
4.
公式中的字母
a
，
b
可以表示数，单项式和多项式
.
1.
积为二次三项式；
2.
积中两项为两数的平方和；
3.
另一项是两数积的
2
倍，且与乘式中间的符号相同
.
你能根据图
1
和图
2
中的面积说明完全平方公式吗
?
b
a
a
b
b
a
b
a
图
1
图
2
想一想
:
几何解释
:
a
a
b
b
=
+
+
+
a
2
ab
ab
b
2
（
a
+
b
)
2
=
.
a
2
+2
ab
+
b
2
和的完全平方公式：
a
2
−
a
b
−
b
(
a
−
b
)
=
a
2
−2
a
b
+
b
2
.
=
(
a
−
b
)
2
a
−
b
a
−
b
a
a
a
b
b
(
a
−
b
)
b
b
(
a
−
b
)
2
几何解释
:
（
a
-
b
)
2
=
.
a
2
-2
ab
+
b
2
差的完全平方公式：
想一想：
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（
1
）
(
x
+
y
)
2
=
x
2
+
y
2
(2)(
x
-
y
)
2
=
x
2
-
y
2
(3) (-
x
+
y
)
2
=
x
2
+2
xy
+
y
2
(4) (2
x
+
y
)
2
=4
x
2
+2
xy
+
y
2
×
×
×
×
(
x
+
y
)
2
=
x
2
+2
xy
+
y
2
(
x
-
y
)
2
=
x
2
-2
xy
+
y
2
(-
x
+
y
)
2
=
x
2
-
2
xy
+
y
2
(2
x
+
y
)
2
=4
x
2
+
4
xy
+
y
2
典例精析
例
1
运用完全平方公式计算：
解
:
(4
m
+
n
)
2
=
=16
m
2
(1)(4
m
+
n
)
2
；
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+ 2
ab
+
b
2
(4
m
)
2
+2•(4
m
) •
n
+
n
2
+8
mn
+
n
2
；
(
a
-
b
)
2
=
a
2
- 2
ab
+
b
2
y
2
(2) (
y
- )
2
.
=
y
2
-
y
+
解：
(
y
- )
2
=
+ ( )
2
-2
•
y
•
(1) 102
2
；
解：
102
2
= (100+2)
2
=10000+400+4
=10404.
(2) 99
2
.
99
2
= (100 –1)
2
=10000
-
200+1
=9801.
例
2
运用完全平方公式计算：
解题小结：
利用完全平方公式计算
:
1.
先选择公式
;
3.
化简
.
2.
准确代入公式
;
思考
(
a
+
b
)
2
与
(-a-b)
2
相等吗
?
(
a
-
b
)
2
与
(
b
-
a
)
2
相等吗
?
(
a
-
b
)
2
与
a
2
-
b
2
相等吗
?
为什么
?
(-
a-b
)
2
=(-
a
)
2
-2·(-
a
) ·
b
+
b
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
=(
a+b
)
2
(
b-a
)
2
=
b
2
-2
ba
+
a
2
=
a
2
-2
ab
+
b
2
=(
a
-
b
)
2
(
a-b
)
2
=
a
2
-
b
2
不一定相等
.
只有当
b
=0
或
a
=
b
时，
（
a
-
b
)
2
=
a
2
-
b
2
.
添括号法则
二
a
+(
b
+
c
) =
a
+
b
+
c
;
a
- (
b
+
c
) =
a
-
b
–
c
.
a
+
b
+
c
=
a
+ (
b
+
c
) ;
a
–
b
–
c
=
a
– (
b
+
c
) .
去括号
把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
添括号时
,
如果括号前面是
正
号
,
括到括号里的各项都
不变
号
;
如果括号前面是
负
号
,
括到括号里的各项都
改变
符号（简记为“
负变正不变
”
.
知识要点
添括号法则
例
3
运用乘法公式计算
:
(1) (
x
+2
y
-3)(
x
-2
y
+3) ; (2)
(
a+b+c
)
2
原式
=[
x
+(2
y
–3)][
x
-(2
y
-3)]
=
x
2
-(2
y
-3)
2
=
x
2
-(4
y
2
-12
y
+9)
=
x
2
-4
y
2
+12
y
-9.
解
:
(1)
典例精析
原式
= [(
a+b
)+
c
]
2
= (
a+b
)
2
+2(
a+b
)
c
+
c
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
+2
ac
+2
bc
+
c
2
=
a
2
+
b
2
+c
2
+2
ab
+2
bc
+2
ac
.
解题小结：
第
1
小题选用平方差公式进行计算，需要分组
.
分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”
.
第
2
小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算
.
当堂练习
1
．
在等号右边的括号内填上适当的项：
（
1
）
a
+
b-c=a
+
（ ）
（
2
）
a-b+c=a
-
（ ）
（
3
）
a-b-c=a
-
（ ）
（
4
）
a+b+c=a
-
（ ）
b-c
b-c
b+c
-
b-c
2
．
判断下列运算是否正确．
（
1
）
2
a
-
b
-
c
=2
a
-
（
b
-
c
）
（
2
）
m
-3
n
+2
a
-
b
=
m
+
（
3
n
+2
a
-
b
）
（
3
）
2
x
-3
y
+2=-
（
2
x
+3
y
-2
）
（
4
）
a
-2
b
-4
c
+5=
（
a
-2
b
）
-
（
4
c
-5
）
×
×
×
√
能否用去括号法则检查添括号是否正确
?
(1) (6
a
+5
b
)
2
；
=36
a
2
+60
ab
+25
b
2
；
(2) (4
x
-3
y
)
2
；
=16
x
2
-24
xy
+9
y
2
；
(3) (2
m
-1)
2
；
=4
m
2
-4
m
+1
；
(4)(-2
m
-1)
2
.
=4
m
2
+4
m
+1.
3.
运用完全平方公式计算
:
4.
若
a+b
=5,
ab
=-6,
求
a
2
+
b
2
,
a
2
-
ab
+
b
2
.
5.
已知
x+y
=8,
x-y
=4,
求
xy
.
解：
a
2
+
b
2
=
（
a+b
)
2
-2
ab
=5
2
-2×(-6)=37
；
a
2
-
ab
+
b
2
=
a
2
+
b
2
-
ab
=37-(-6)=43.
解：
∵
x+y
=8, ∴(
x+y
)
2
=64,
即
x
2
+
y
2
+2
xy
=64①;
∵
x
-
y
=4, ∴(
x-y
)
2
=16,
即
x
2
+
y
2
-2
xy
=16②;
由
①
-②
得
4
xy
=48
∴
xy
=12.
解题时常用结论：
a
2
+
b
2
=(
a+b
)
2
-2
ab
=(
a-b
)
2
+2
ab
; 4
ab
=(
a
+
b
)
2
-(
a-b
)
2
.
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(
a±b
)
2
=
a
2
±
2
ab+b
2
1.
项数、符号、字母及其指数
2.
不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.
弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a
2
+
b
2
=(
a+b
)
2
-2
ab
=(
a-b
)
2
+2
ab
;
4
ab
=(
a+b
)
2
-(
a-b
)
2
.
见
《
学练优
》
本课时练习
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